2021学年第二十四章 圆24.3 正多边形和圆课后测评

第24章   24.3《正多边形和圆》同步练习及答案  (1)

1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。

2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。

          (1)                       (2)                        (3)

3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。

4．正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。

5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。

6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。

7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。

8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。

9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。

10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。

B卷

1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。

2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

3．如图2，正方形边长为a，那么图中阴影部分的面积是__________。

4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。

5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。

6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。

7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________。

8．如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________。

9．已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为__________。

10．周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为__________。

答案

A卷

1．

2．

3．点B到弦AE的垂线段长为，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为。

4．由正六边形的面积为18，得正六边形的边长为2，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3π。

5．设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为，正方形的一边截成的小弓形面积为，即 = 2π- 4，于是，得正方形的边长等于4。

6．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，高为，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。

7．内接正方形的边长为R，内接正六边形的边长为R，其比为：1。

8．设圆的半径为R，则同圆的内接正π边形和外切正n边形的边分别为2Rsin和2Rtg，其比为cos。

9．设正三角形的边长为a，则内切圆半径为，外接圆半径为，其面积分别为、和，三者之比为3：π：4π。

10．求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4，从而外接圆的半径长为2。

B卷

1．由已知得正方形的边长为2r，

从而正方形的外接圆半径为r，所求弓形的面积为。

2．边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、，其周长分别为的πa和，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。

3．阴影部分面积为

4．设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于，

相应的外角等于180°- ，

则由已知，得=8×（180°-），解之，得n = 18。

5．半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin，边长距为Rcos，

则正n边形的面积为=

6．半径为a的圆的内接正方形的边长为a，即 b = a；

边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，即 C = b，

从而得知 a = c，故a,b,c三者之间的关系为：

7．设正△ABC的边长为a，则=1，a=，

于是阴影部分的面积为π·

8．边心距×10=5（）；

正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，

即

9．图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为

10．设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为，其面积分别为，故