2021-2022学年四川省南充市南部二中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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2021-2022学年四川省南充市南部二中八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共40分）二次根式的值是(    )A.  B. 或 C.  D. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如果有意义，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知的三边长分别是、、，则的面积是(    )A.  B.  C.  D. 下列根式中，不是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 有一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边的长为(    )A.  B.  C.  D. 或如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，延长到点，使，连接交于点，则下列结论不一定成立的是(    )
A.  B.
C.  D. 下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用、表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：，，，其中说法正确的是(    ) B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）使代数式有意义的的取值范围是______．若，则的值是______．两只小鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖，另一只朝东面挖，每分钟挖，分钟之后两只小鼠相距______．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．如图，▱中，、分别为、边上的点，要使，需添加一个条件：______ ．
 若，则______．三．解答题（本题共9小题，共86分）计算
；
．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求出它的面积是多少．
已知实数，，在数轴上的位置如图所示，
化简．
 
如图，已知图中每个小方格的边长为，求点到所在直线的距离是多少．
先化简，再求值：，其中．如图，已知▱的对角线，交于点，，分别是，的中点．
求证：；
求证：．
一架方梯长米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，
这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
 
如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点落在处，求重叠部分的面积．
在九章算术中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶年年提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦公元年左右，生平不详的著作测地术中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德公元前年公元前年得出的，故我国称这个公式为海伦秦九韶公式．它的表述为：三角形三边长分别为、、，则三角形的面积公式里的为半周长即周长的一半
请利用海伦秦九韶公式解决以下问题：
三边长分别为、、的三角形面积为______．
四边形中，，，，，，四边形的面积为______．
五边形中，，，，，，，求出五边形的面积．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
本题考查二次根式的化简，．
本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式化简规律：当时，；当时，．
 2.【答案】 【解析】解：、，
此三角形不是直角三角形，符合题意；
B、，
此三角形是直角三角形，不合题意；
C、，
此三角形是直角三角形，不合题意；
D、，
此三角形是直角三角形，不合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 3.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
是直角三角形．
的面积为：．
故选：．
因为三角形的边长是、、，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．
本题考查勾股定理的逆定理，关键根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．
 5.【答案】 【解析】解：因为，因此不是最简二次根式．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理，分类讨论有关知识，本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．
【解答】
解：当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为，
当为斜边时，由勾股定理得，第三边为，
故选D．  7.【答案】 【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，
，，，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，故A正确；
，
，故B正确；
，
，故C正确；
，
，故D不一定成立．
故选：．
根据平行四边形性质即可逐一判断．
本题考查了平行四边形性质，解决本题的关键是掌握平行四边形性质．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．
【解答】
解：、，原式计算正确；
B、，原式计算正确；
C、，原式计算正确；
D、，原式计算错误．
故选D．  10.【答案】 【解析】解：由题意，
得          ，
，
得，
，
正确，错误．
故选：．
由题意，可得记为，得到由此即可判断．
本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．
 11.【答案】且 【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．解答该题需注意，分式的分母不为零．根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】解：根据题意，得
且，
解得，且；
故答案是：且．  12.【答案】 【解析】解：，
，．
故答案为：．
利用算术平方根的非负数的性质进而得出，的值，代入计算即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设分钟之后两只小鼠相距，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
分钟之后两只小鼠相距．
故答案为：．
设分钟之后两只小鼠相距，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 14.【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 15.【答案】或或 【解析】解：若添加；
四边形为平行四边形
，；
，
≌
．
故答案为或或答案不唯一
要使，可以通过证≌得到，也可利用平行四边形的性质得到．和中，根据平行四边形的性质可得出，；因此只需添加一组对应角相等或，即可得出两三角形全等的结论，进而可得出．
本题结合三角形全等的知识，考查了平行四边形的性质，是一道开放性题目，答案不唯一．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
则．
故答案为：．
根据和二次根式有意义的条件可得，然后化简二次根式求解即可．
本题考查了二次根式的加减法，关键是根据二次根式有意义的条件判断的正负．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先根据平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据零指数幂和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和平方差公式等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 18.【答案】解：连接，
在中，为斜边，
已知，，
则，
，
为直角三角形，
，
答：该四边形面积为． 【解析】在直角中，已知，，根据勾股定理可以求得，根据，，的关系可以判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形的面积．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定为直角三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示：，，，，
则原式
． 【解析】直接利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
 20.【答案】解：连接，，

根据勾股定理可得，，，，
设点到所在直线的距离是，
，
即，
，
即点到所在直线的距离是． 【解析】根据勾股定理可求得三角形各边的长，从而得到该三角形是等腰三角形，再根据面积公式即可求得边上的高．
本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形面积的计算，根据面积法求到边的距离是解题的关键．
 21.【答案】解：原式


，
当时，原式． 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
；

连接，，
，，
四边形是平行四边形，
． 【解析】由▱的对角线，交于点，易证得，又由，分别是，的中点，即可证得；
由，，即可证得四边形是平行四边形，即可得．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 23.【答案】解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：米；
梯子下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度为米，
根据勾股定理得：，
解得米．
即梯子的底端在水平方向滑动了米． 【解析】本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握．
利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出下滑后梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
 24.【答案】解：设，依题意可知，矩形沿对角线对折后有：
，，
≌


在中有
即
解得．
． 【解析】矩形翻折后易知，利用直角三角形，用勾股定理求出长，也就是长，．
翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．
 25.【答案】  【解析】解：三边长分别为、、的三角形面积为；
故答案为：；
四边形中，，，，
，
的面积，
的面积，
四边形的面积为：，
故答案为：；
五边形中，，，，，，，
，
的面积，
，
的面积为：，
，，，
的面积，
五边形的面积为．
根据题意应用二次根式的计算解答即可；
根据二次根式的计算解答即可；
根据二次根式的混合计算解答即可．
此题考查二次根式的应用，关键是根据三角形的面积公式解答．