【人教版】九年级上期中数学试卷16 含答案

这是一份【人教版】九年级上期中数学试卷16 含答案，共10页。试卷主要包含了选小题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 第一学期教学质量检测九年级数学试卷一 选小题（每小题3分，共10小题，共计30分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（       ）  A.ax2+bx+c=0            B.             C.x2-3x=x2-2             D.(x+1)(x-1)=2x2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（        ）3.平面直角坐标系内一点P (-2, 3)关于原点对称点的坐标是（       ）   A.(3，-2)             B. (2. 3)            C. (-2.-3)              D. (2.-3)4.若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是（     ）A.100(1-x)2=144           B.100(1+x)2=144          C.100(1-2x)2=144         D.100(1-x)2=1445.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是(        )  A.与x轴有两个交点        B.开口向上      C.与y轴的交点坐标是((0,3)       D.顶点坐标是(1,-2)6.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是（      ）  A.y=2(x+1)2+3            B.y=2(x-1)2+3             C.y=2(x+1)2-3                D.y=2(x-1)2-37.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(       )8.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（      ）  A.没有实数根         B.有两个相等的实数根          C.有两个不相等的实数根          D.无法判断 9.已知二次函数y=kx2-2x-1的图象和、轴有交点,则k的取值范围是(       )  A.k>-1              B.k>-1                C.k>-l且k≠0             D.k>-1且k≠010.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论:   ①b2>4ac；②ac>0；③a-b+c>0;④4a+2b+c<0.其中错误的结论有(        )二 填空题（每小题3分，共8题，共计24分）11.二次函数y=-(x+1)2+8的开口方向是             .12.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2=            .13.小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为                .14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转900后，得到线段AB/,则点B/的坐标为            .15.已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0有一个根为0，则a=           .16.如图，将Rt△ABC(其中∠B=350，∠C=900)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于            .17.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是          . 18.图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、...，第n层，第n层的小正方体的个数为s.(提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3)则第n层时，s=          （用含h的式子表示）三 综合题：19.(本小题10分)解方程：   (1)x2+4x+2=0(配方法)                             (2)5x2+5x=-1-x(公式法)       20.(本小题12分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上。（不写作法） ①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标； ②再把△A1B1C1，顺时针旋转900，得到△A2B2C2，请你画出△A2B2C2，并写出B2的坐标.21.(本小题12分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2. (1)求k的取值范围； (2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k的值.         22.(本小题12分)如图，直线和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2，0)和点B(k,)。 (1)k的值是        ； (2)求抛物线的解析式： (3)不等式x2+bx+c>的解集是             .        23.(本小题12分)有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式； (2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？      24.(本小题12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多销售出2件。 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？          25.(本小题12分)如图所示，在△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. (1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ (2)是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由。 (3)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由.    26.(本小题14分)如图，已知抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为(1,0),OC=3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D时显得A下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积最大值.          第一学期教学质量检测（一）九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBDBDABCCC二、填空题（每题3分，共24分）11.   向下  12. -2  13. x2+(30-13-x)2=132  14.(4,2)    15. 316.125°  17. 1  18. s=n2+ n 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.（1）解：移项，得x2+4x=﹣2 ………………【1分】配方，得x2+4x+4=﹣2+4………………【1分】（x+2）2=2………………【1分】∴x+2=±………………【1分】∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣………………【1分】（2））解: 方程化为：5x2＋6x+1=0………………【1分】a=5, b=6, c=1………………【1分】△=b2-4ac=62-4×5×1=16………………【1分】 ∴………………【1分】∴x1= - , x2=-1………………【1分】20. 正确作出△A1B1C1……………【4分】B1的坐标（-5，4）………………【2分】正确作出△A2B2C2……………【4分】B2的坐标（-1，2）………………【2分】 四、解答题(每题12分，共36分)21. 解：∵（1）方程有实数根 ，∴△=22－4（k+1）≥0………………【3分】解得  k≤0，∴k的取值范围是k≤0………………【2分】（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2, x1x2=k+1x1+x2－x1x2=－2 –( k+1) ………………【3分】∴ －2-(k+1)＜－1 ，解得  k＞－2………………【2分】又由（1）k≤0   ∴ －2＜k≤0………………【1分】∵ k为整数 ∴k的值为－1和0. ………………【1分】22. （1） ………………3分（2）解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2,0）和点B（,）∴   ………………【3分】, 解得   ………………【1分】∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2 ………………【1分】（3）x＜ 或x＞2 ………………【4分】注：（3）两个解集写对一个得2分23. 解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2．设D（5，b），则B（10，b﹣3），………………【3分】把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得………………【3分】∴抛物线的解析式为y= -x2； ………………【2分】
 （2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，∴（1+3）÷0.2=20（小时）………………【3分】
所以再过20小时到达拱桥顶．………………【1分】
五、解答题（每题12分，共24分）24. 解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x）件， 由题意，得(40-x)(20+2x)=1200，………………【3分】
解得x1=10，x2=20，………………【1分】由题意知，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20元，…【1分】∴若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元; ………………【1分】(2)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=(40-x)(20+2x) ………………【3分】=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，………………【1分】当x=15元时，该函数取得最大值为1250元，………………【1分】所以，每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时最大利润为1250元. 【1分】25.解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：
 （6-x）•2x=8，………………【2分】
x=2或x=4，………………【1分】
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；………………【1分】（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：
（6-y）•2y= ××6×8整理，得y2-6y+12=0．………………【2分】△=36-4×12＜0．………………【1分】方程无解，所以不存在．………………【1分】（3）设△PCQ的面积为w,则w=（6-x）×2x×………………【2分】=-x2+6x=-(x-3)2+9………………【1分】∵a=-1＜0,∴w有最大值，最大值为9cm2 ………………【1分】六、解答题（本题14分）26. 解：(1) ∵B（1，0），
∴OB=1；∵OC=3OB，∴C（0，-3）；………………【1分】∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），………………【1分】∴0=a+3a+c,  c＝-3；………………【1分】解得a＝………………【1分】∴抛物线的解析式为y＝x2+x－3………………【2分】(2) 解法一：如图①，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.令y=0,即x2+x－3=0，解得x1=-4,x2=1, ∴A(－4,0)，C(0，－3)，………………【2分】
设直线AC的解析式为y=kx＋b，将∴A(－4,0)，C(0，－3)代入得y＝－x－3，………………【1分】
设D(x, x2+x－3)，则M(x, －x－3)，………………【1分】
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝＋·DM·(AN＋ON) …………【1分】＝＋·4·〔－ x－3－(x2+x－3) 〕=- x2-6x+=- (x+2)2+………………【2分】
∵a=-＜0, ∴s有最大值，∴当x=-2时，S最大值=即此时四边形ABCD面积最大值为.………………【1分】
解法二：连接OD,设D（x, x2+x－3）, ………………【1分】
令y=0，即x2+x－3=0，解得x1=-4,x2=1，∴A(-4,0),………………【1分】
∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S△OCDS△BOC=×4×(-x2-x+3)+ ×3×(-x)+ ×1×3……【2分】
=-x2-6x+=-(x+2)2+………………【2分】
∵a=-＜0, ∴s有最大值，∴当x=-2时，S最大值=………………【1分】∴四边形ABCD面积最大值为………………【1分】