高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第三册第4节 玻尔原子模型综合训练题

4.4玻尔原子模型 课时作业（解析版）

一、选择题

1．按玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为Ra的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为Rb的圆轨道上，Ra＞Rb，在此过程中（　　）

A．原子要发出一系列频率的光子 B．原子要吸收一系列频率的光子

C．原子要发出某种频率的光子 D．原子要吸收某种频率的光子

2．下列说法不正确的有（　　）

A．普朗克曾经大胆假设：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子

B．由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要辐射一定频率的光子，同时电子的动能减小，电势能增大

C．在光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大 初动能Ek越大，则这种金属的逸出功W0越小

D．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变长

3．处于激发状态的原子，在入射光的电磁场的影响下，从高能态向低能态跃迁，两个状态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫做受激辐射。原子发生受激辐射时，发出的光子频率、发射方向等都跟入射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理。那么，发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量E、电势能Ep、电子动能Ek的变化情况是（　　）

A．Ep增大、Ek减小，E减小 B．Ep减小、Ek增大，E减小

C．Ep增大、Ek增大，E增大 D．Ep减小、Ek增大，E不变

4．如图为氢原子能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子。则下列说法正确的是（　　）

A．跃迁时共发出4种频率的光

B．跃迁时共发出12种频率的光

C．从能级跃进至能级，辐射出的光频率最大

D．从能级跃进至能级，辐射出的光波长最大

5．氢原子能级图如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．当氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级时，辐射光子的能量为1.98eV

B．处于n=2能级的氢原子可以吸收2.54eV的能量向高能级跃迁

C．处于基态的氢原子，可吸收14eV的能量后发生电离

D．大量氢原子处于n=4能级向低能级跃迁时，辐射出3种不同频率的光子

6．如图，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，已知可见光光子能量在范围内，则氢原子在向低能级跃迁的过程中，放出几种频率的可见光（　　）

A．2 B．3 C．6 D．15

7．按照玻尔的原子理论，大量氢原子从的激发态向较低能级跃迁时，最多能向外辐射（　　）

A．5种不同频率的光子 B．6种不同频率的光子 

C．8种不同频率的光子 D．10种不同频率的光子

8．如图为氢原子的能级示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当原子向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是（　　）

A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光

B．频率最大的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的

C．波长最大的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的

D．用由n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光去照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应

9．下列有关氢原子光谱的说法正确的是（　　）

A．氢原子的发射光谱是连续谱

B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光

C．氢原子光谱说明氢原子能量是连续的

D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关

10．如图所示为氢原子的能级图。现有两束光，光由图中跃迁①发出的光子组成，光由图中跃迁②发出的光子组成，已知光照射金属时刚好能发生光电效应，则下列说法正确的是（　　）

A．金属的逸出功为

B．光的频率大于光的频率

C．氢原子发生跃迁①后，原子的能量将减小

D．用光照射金属，发出的光电子的最大初动能为

11．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为νa、νb两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（   ）

A．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离

B．图丙中的图线b所表示的入射光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的

C．图丙中的图线b所表示的入射光的光子能量为12.09eV

D．用图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时更大

12．如图所示为氢原子能级示意图。一群处于n=3激发态的氢原子，根据玻尔理论，下列说法中正确的是（　　）

A．氢原子不停地向外辐射能量，且仍一直处于第3能级

B．围绕氢原子核运动的电子，其轨道半径是一系列连续的值

C．从3能级跃迁到2能级辐射出的光子波长大于从2能级跃迁到1能级辐射出的光子波长

D．这些氢原子最多可辐射出2种不同频率的光子

13．下列说法正确的是（　　）

A．如果用紫光照射某种金属发生光电效应，改用绿光照射该金属一定发生光电效应

B．a粒子散射实验中少数a粒子发生了较大偏转，这是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据之一

C．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变长

D．某放射性原子核经过2次a衰变和一次β衰变，核内质子数减少4个

E.根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，原子的电势能减小。

14．氢原子光谱如图甲所示，其中、、、是可见光区的四条谱线。由玻尔原子模型求得的氢原子能级如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．玻尔原子理论的成功之处是第一次将量子观念引入原子领域

B．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出射线

C．氢原子从的能级向的能级跃迁时会辐射出紫外线

D．如果、、、中只有一种能使某金属产生光电效应，那一定是

15．用大量具有一定能量的光子照射大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。改用能量为的光子再次照射进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。根据氢原子的能级图判断，和的可能值为（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

二、解答题

16．在处理微观物理问题时，经常接触到诸如电子质量、质子电荷量及普朗克常量等基本物理常量。在国际单位制中，这些物理常量的数值都很小，给相关的数值计算带来不便，为了方便起见，在微观物理领域引入所谓“原子单位制”，规定电子质量为质量单位，为角动量单位，质子电荷量的倍为电荷量单位，其中常数和国际单位制中的静电力常量取值相同。按如上定义规定了质量、电荷量和角动量的基本单位后，在“原子单位制”中其它物理量的单位可用相关物理公式导出。如果在“原子单位制”下，长度、时间和能量的单位用符号、和表示，试从玻尔氢原子模型推出三者分别与米、秒和焦耳的换算关系，结果用、、和等常量表示。

17．根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。

（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；

（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足，其中n为量子数，即轨道序号，为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。

①推导电子在第n轨道运动时的动能。

②试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量和电子在第1轨道运动时氢原子的能量满足关系式

③假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=5的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第5轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。

参考答案

1．C

【详解】

因为ra＞rb．一个氢原子中的电子从半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的圆轨道上，能量减小，向外辐射光子；因为能级差一定，只能发出特定频率的光子，故C正确，ABD错误．

故选C。

2．B

【详解】

A．普朗克能量量子化理论：振动着的带电微粒能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子，A正确；

B．玻尔理论可知，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要辐射一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小，B错误；

C．光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，根据光电效应方程可知，从金属表面逸出的光电子的最大初动能Ek越大，则这种金属的逸出功W0越小，C正确；

D．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，结合光子的能量公式，可知光子散射后波长变长，D正确。

故选B。

3．B

【详解】

发生受激辐射时，向外辐射能量，知原子总能量E减小，轨道半径减小，根据库仑力提供向心力，则有

根据动能的表达式

联立可得

轨道半径减小，故动能Ek增大，而总能量E减小，则电势能Ep减小。

故选B。

4．C

【详解】

大量处于能级的氢原子发生跃迁最多可能发出种光；由跃迁辐射出的光能量为可知，从跃迁至辐射出的光能量最大，则频率最大、波长最小，故选C。

5．C

【详解】

A．根据辐射（吸收）的光子能量等于两能级间的能级差，可知

因此氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级时，需要吸收的光子能量必须等于1.89eV，A错误；

B．处于n=2能级的氢原子若吸收2.54eV的能量，吸收后能量为0.86eV，不存在此能级，B错误；

C．使处于基态的氢原子发生电离，入射光子的能量应大于或等于13.6eV，C正确；

D．大量n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以释放不同频率的光子数为

D错误。

故选C。

6．A

【详解】

依题意，可求出氢原子从、能级跃迁到能级释放光子的能量分别为

能量在可见光光子能量范围内；同理可判断出其它跃迁形式所释放光子的能量，但均未落在可见光光子能量范围内，所以放出2种频率的可见光，故选A。

7．D

【详解】

大量氢原子从的激发态向较低能级跃迁时，最多能向外辐射种频率不同的光子，故D正确，ABC错误。

故选D。

8．D

【详解】

A．这些氢原子总共可辐射出不同频率的光子种类为

种

A错误；

B．根据

可知频率最大的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的，B错误；

C．根据

波长最大的光是由n=4能级跃迁到n=3能级产生的，C错误；

D．由n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量为

因此用该光去照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应，D正确。

故选D。

9．B

【详解】

AB．由于氢原子发射的光子的能量

所以发射的光子的能量值是不连续的，只能是一些特殊频率的光，A错误，B正确；

C．由于氢原子的轨道是不连续的，而氢原子在不同的轨道上的能量

故氢原子的能量是不连续的即分立的，C错误；

D．当氢原子从较高轨道第能级跃迁到较低轨道第能级时，发射的光子的能量为

显然、的取值不同，发射光子的频率就不同，故氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差有关，D错误。

故选B。

10．A

【详解】

A．光子的能量为

光照射金属时刚好能发生光电效应，则金属的逸出功为，A正确；

B．光子的能量为

光子的能量值小，则光的频率小，B错误；

C．氢原子辐射出光子后，氢原子的能量减小了

C错误；

D．用光照射金属，发出的光电子的最大初动能为

D错误。

故选A。

11．B

【详解】

A．处于第4能级的氢原子至少吸收一个能量为0.85eV的光子才能发生电离，A错误；

B．根据题意从第4能级跃迁只有两种光使阴极发生光电效应，则这两种光是所有发光中频率最高的两种，即从第4能级跃迁到基态和第3能级跃迁到基态，由图丙可知，图线b所表示的入射光频率较大，能量较大，所以图线b所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，B正确；

C．由B选项可知，图线b所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为

E = 13.6 eV- 0.85eV = 12.75eV

C错误；

D．图丙中的图线b对应的截止电压较大，故光电子的最大初动能更大，D错误。

故选B。

12．C

【详解】

A．氢原子不停地向外辐射能量，将跃迁到更低的能级。A错误；

B．根据波尔理论，围绕氢原子核运动的电子，其轨道半径是一系列不连续的值。B错误；

C．根据能级图，从3能级跃迁到2能级辐射出的光子能量小于从2能级跃迁到1能级辐射出的光子能量，所以从3能级跃迁到2能级辐射出的光子波长大于从2能级跃迁到1能级辐射出的光子波长。C正确；

D．这些氢原子最多可辐射出3种不同频率的光子。D错误。

故选C。

13．BCE

【详解】

A．绿光的频率小于紫光的，所以用紫光照射某种金属发生光电效应，改用绿光照射该金属不一定发生光电效应。故A错误；

B．a粒子散射实验中少数a粒子发生了较大偏转，这是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据之一。故B正确；

C．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，有

因此，光子散射后波长变长。故C正确；

D．根据衰变规律可知某放射性原子核经过2次a衰变和一次β衰变，核内质子数减少3个。故D错误；

E．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，原子的电势能减小。故E正确。

故选BCE。

14．AD

【详解】

A．由物理学史可知，玻尔原子理论的成功之处是第一次将量子观念引入原子领域，A正确；

B．射线是原子核受激发产生的，故氢原子从高能级向低能级跃迁时不可能辐射出射线，B错误；

C．氢原子在的能量为

则氢原子从的能级向的能级跃迁放出的能量为

根据

代入数据解得

由甲图可知，该波长在可见光范围内，故不会辐射出紫外线，C错误；

D．由于发生光电效应与入射光的频率有关，频率越大，越容易发生光电效应，因为波长越短，频率越大，的波长最短，其频率最大，故如果、、、中只有一种能使某金属产生光电效应，那一定是，D正确。

故选AD。

15．AC

【详解】

AB．由数学知识得到一群氢原子处于能级时可能辐射的谱线条数为，所以存在两种可能，第一种是氢原子先被激发跃迁到激发态，后被激发跃迁到激发态，由于是光子照射，所以光子的能量必须满足，，故选项A正确，B错误；

CD．第二种是氢原子先被激发跃迁到激发态，后被激发跃迁到激发态，光子能量必须满足，，故选项C正确，D错误。

故选AC。

16．见解析

【详解】

电子绕原子核做匀速圆周运动，设在某一允许的圆周轨道上，电子的能量为

（1）

（1）式右端两项分别表示电子在该轨道上的动能和势能，为轨道半径.原子核对该电子的库仑吸引力充当其圆周运动的向心力，因而有

（2）

氢原子圆周轨道的量子化条件为

（3）

其中取正整数.

联立（1）、（2）和（3）式可得

（4）

其中对电子能量引入了下标用以表征不同轨道的电子能级.（4）式是在国际单位制中电子能级的表达式.氢原子的基态对应于.而在原子单位制中，（4）式右端可取.所以有

（5）

由（1）和（2）可得

（6）

将（6）式和（4）式联立并运用于情况，可得氢原子基态的轨道半径为

（7）

由上式知，在原子单位制中有

（8）

电子在基态轨道上的运动周期为

（9）

其中电子在基态轨道上的运动速度为

（10）

由（9）和（10）式可得时间的原子单位为

（11）

17．（1），；（2）①，②见解析，③

【详解】

（1）设电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期为?1，形成的等效电流大小为?1，根据牛顿第二定律有

则有

又因为

则有

（2）①设电子在第1轨道上运动的速度大小为?1，根据牛顿第二定律有

电子在第1轨道运动的动能

同理电子在第n轨道运动时的动能

②电子在第1轨道运动时氢原子的能量

同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量

又因为

则有

命题得证；

③由①可知，电子在第1轨道运动时氢原子的能量

电子在第2轨道运动时氢原子的能量

电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量

电子在第5轨道运动时氢原子的能量

设氢原子电离后电子具有的动能为，根据能量守恒有

解得