2021-2022学年江苏省南京市溧水区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省南京市溧水区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京市溧水区八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共16分）下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，那么不合格人数的频率为(    )A.  B.  C.  D. 某市有万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是(    )A. 每名考生的数学成绩是个体 B. 万名考生是总体
C. 名考生是总体的一个样本 D. 名考生是样本容量关于分式的判断，下列说法正确的是(    )A. 当时，分式的值为零 B. 当时，分式无意义
C. 当时，分式有意义 D. 无论为何值，分式的值总为负数将分式中的、、的值都扩大为原来的倍，则分式的值(    )A. 缩小到原来的  B. 缩小到原来的 
C. 不变 D. 扩大为原来的倍如图，在矩形中，、交于点，于点，，则大小是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，，，则菱形的高为(    )A.
B.
C.
D. 已知关于的方程的解是负数，那么的取值范围是(    )A.  B.
C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共10小题，共20分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是______填“普查”或“抽样调查”写出一个含有字母的分式，使得当时，分式的值是这个分式可以是______．使式子有意义的的取值范围是____．排队时，个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性______小亮“站在两边”的可能性填“大于”、“小于”或“等于”．对于命题“如图，如果，，那么四边形不是平行四边形”用反证法证明这个结论时，第一步应假设______．
 如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，，则______．
 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
 “绿水青山就是金山银山”，某地为美化环境，计划种植树木棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天植树棵，根据题意列方程得：______．如图，在正方形的内部作等边三角形，连接并延长与对角线相交于点，则______
 如图，，，点为射线上任意一点，连接以、为邻边作平行四边形，连接，则线段的最小值为______．
   三、解答题（本大题共9小题，共64分）计算：；
解方程：．先化简，再求值：，其中．月日时分，“天宫课堂”第一课开讲啦神舟十号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富名航天员演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并讲解了实验背后的科学原理．课堂中展示了四个实验：浮力消失实验、水膜张力实验、水球光学实验、泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：

请你根据以上信息．解答下列问题：
本次调查的总人数为______人，扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为______所占的百分比为______．
请补全条形统计图；
根据本次调查估计该校九年级共有名学生中对水膜张力实验最感兴趣的学生人数？某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：每批粒数发芽的粒数发芽的频率上表中______，______；
请估计，当很大时，频率将会接近______；
这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；
如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？列方程解决问题：“冰墩墩”和“雪容融”作为第届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店分别花费元和元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多元．求“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别是多少？如图，四边形中，，是四边形外一点，且，，．
求证：；
求证：四边形是矩形．
已知，求作菱形使顶点、、分别在、、上．
已知．
比较大小： ______填“”、“”或“”；
若，比较与的大小；
下列结论正确的是______写出所有正确结论的序号．
若，则；
若，则；
若，则；
若，则．【问题提出】
学习了平行四边形的判定方法即“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”后，我们继续对“一组对边相等和一组对角相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在四边形中，，然后，对和进行分类，可分为“和是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：如图，当时，求证：四边形是矩形．
第二种情况：如图，当时，求证：四边形是平行四边形．
第三种情况：如图，当时，小明同学研究后认为四边形不一定是平行四边形，请在图中画出大致图形，并写出必要的文字说明．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，
不合格人数的频率是．
故选：．
根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比．
 3.【答案】 【解析】解：、每名考生的数学成绩是个体，故A符合题意；
B、万名考生的数学成绩是总体，故B不合题意；
C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不合题意；
D、是样本容量，故D不合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 4.【答案】 【解析】解：当时，分式无意义，故A说法错误；
当时，分式的值为，故B说法错误；
当时，分式有意义，故C说法正确；
当时，分式的值不为负数，故D说法错误．
故选：．
利用分式有无意义、值为的条件，逐个判断得结论．
本题考查了分式有无意义及值为的条件．当分式的分母为时，分式无意义；当分式的分子为，分母不为时分式的值为；当分式的分母不为时，分式总有意义．
 5.【答案】 【解析】解：的、、的值都扩大为原来的倍变为，
分式的值为原来的．
故选B．
利用分式的基本性质即可求解．
本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以一个不为的数或式，分式的值不变．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，，
，
，
；
故选：．
由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案．
本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设与交于点，作出边的高，

四边形是菱形，
，且，．
在中利用勾股定理可得．
．
菱形的面积为．
设变上的高为，则，
即，
解得：．
故选：．
先求出对角长，根据菱形的面积公式等于对角线乘积的一半或底乘以高，构建方程求出边上的高．
本题主要考查了菱形的性质，解题的技巧是利用面积法求高．
 8.【答案】 【解析】解：去分母得，
，
原方程的解是负数，
，且，
且．
故选D．
首先去分母化分式方程为整式方程，然后求出整式方程的解，结合题目条件即可求出的取值范围．
本题考查了分式方程的解是负数的条件，同时也要考虑整式方程的解不能使分式方程的分母为．
 9.【答案】普查 【解析】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用普查方式，
故答案为：普查．
根据“普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似”解答即可得到答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 10.【答案】答案不唯一 【解析】解：当时，分式的值是，
这个分式可以是．
故答案为：答案不唯一．
根据题意写出一个符合题意的分式即可．
本题考查了分式的定义，分式的值，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，则分母不等于零．
根据分母不为零，得到关于的不等式，即可求出的取值范围．
【解答】
解：当分母，即时，式子有意义．
故答案为  12.【答案】小于 【解析】解：个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，
故小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能，
故答案为：小于．
要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】四边形是平行四边形 【解析】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形不是平行四边形”时，第一步应假设四边形是平行四边形，
故答案为：四边形是平行四边形．
用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
此题考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实条件、公理、定义、定理、法则、公式等相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”
 14.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，
点、分别是、的中点，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据矩形性质得出，，，求出、，根据三角形中位线求出即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出长．
 15.【答案】 【解析】解：连接、交于点，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，轴，
，，
，
点的坐标为：；
故答案为：．
连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，，即可得出点的坐标．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设原计划每天植树棵，根据题意列方程得，
故答案为：．
根据“原计划所用时间实际所用时间天”可列方程．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
 17.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，，
在等边三角形中，，，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质以及等边三角形的性质可得，，，进一步求出和，再根据三角形的内角和即可求出的度数．
本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，

，，
当时，最短，
，，
，
，
故答案为：．
当时，最短，利用平行四边形的性质和菱形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质和菱形的判定和性质解答．
 19.【答案】解：原式

；

去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解． 【解析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 21.【答案】     【解析】解：本次调查的总人数为：人；
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：；
所占的百分比为：，
故答案为：；；；
对应人数为：人，
补全条形统计图如下：

人，
答：水膜张力实验最感兴趣的学生人数约人．
由实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用乘以人数所占比例即可得出“”所在扇形的圆心角的度数；用人数除以总人数即可得出所占的百分；
根据四个实验人数和等于总人数求出对应人数，即可补全图形；
用总人数乘以样本中实验人数所占比例．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】     【解析】解：，；
故答案为：；；
当很大时，频率将会接近；
故答案为：；
这种油菜籽发芽的概率估计值是，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；
棵，
答：粒该种油菜籽可得到油菜秧苗棵．
用发芽的粒数每批粒数即可得到发芽的频率；
根据估计得出频率即可；
批次种子粒数从粒逐渐增加到粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计当很大时，频率将接近；
首先计算发芽的种子数，然后乘以计算得到油菜秧苗的棵数即可．
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：设“雪容融”的单价为元，则“冰墩墩”的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：“雪容融”的单价为元，“冰墩墩”的单价为元． 【解析】设“雪容融”的单价为元，则“冰墩墩”的单价为元，由题意：某文旅店分别花费元和元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 24.【答案】证明：在和中，

≌．
．
，
．
．
即；

证明：≌，
．
，，
四边形是平行四边形，
．
．
，
即．
四边形是矩形． 【解析】由全等三角形的判定定理推知≌，根据该全等三角形的对应角相等、等腰三角形的性质推知；
由“有一内角是直角的平行四边形为矩形”证得结论．
此题主要考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，关键是掌握有一内角是直角的平行四边形为矩形．
 25.【答案】解：如图，四边形为所作．
 【解析】利用菱形的判定，先作的平分线，再作的垂值平分线分别交、于、，然后可判断，从而得到四边形为菱形．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的性质．
 26.【答案】   【解析】解：

，
，
，，
，
，
即．
故答案为：．




，
，，
，，
，
即．
对于，



，
，
，，
，
则，
故错误；
对于，



，
，
，，
，
则，
故正确；
对于，



，
，
，，
，
则，
故错误；
对于，



，
，
，，
，
则，
故正确．
故答案为：．
利用作差法判断大小即可．
利用作差法比较大小即可．
利用作差法逐项进行比较判断即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握作差法以及分式混合运算的运算法则是解答本题的关键．
 27.【答案】证明：如图，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
证明如图，分别过点、作交的延长线于点，交的延长线于点，
则．
，
，即，
在和中，
，
≌，
，，
，，
四边形是矩形，
，
即，
，，
四边形是平行四边形；
解：如图，以为圆心，为半径作弧，交于，以为圆心，为半径作弧交以为圆心，为半径的弧于，
则≌，
，
而四边形不是平行四边形． 【解析】连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的性质判定定理证明结论；
别过点、作交的延长线于点，交的延长线于点，证明≌，得到，，证明结论；
以为圆心，为半径作弧，交于，以为圆心，为半径作弧交以为圆心，为半径的弧于，根据图形证明结论．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质以及尺规作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．