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    九年级数学上册专题十二+概率与代数、几何知识的综合同步测试+新人教版

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    这是一份九年级数学上册专题十二+概率与代数、几何知识的综合同步测试+新人教版,共5页。

    概率与代数、几何知识的综合

    [BP56]

      (教材P141习题25.29)

    盒中有x枚黑棋和y枚白棋这些棋除颜色外无其他差别.

    (1)从盒中随机取出一枚棋子如果它是黑棋的概率是写出表示xy关系的表达式.

    (2)往盒中再放进10枚黑棋取得黑棋的概率变为xy的值.

    解:(1)∵从盒中随机地取出一个棋子是黑色棋子的概率是yx.

    (2)∵如果往盒中再放进10颗黑色棋子则取得黑色棋子的概率变为.

    ①②解得

    【思想方法】 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形再求出满足所涉及知识的情形进一步求概率此类问题能很好地考查学生对概率与其他知识的综合运用.

    一 概率与代数的综合

     有三张正面分别写有数字-211的卡片它们的背面完全相同将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张以其正面数字作为x的值放回卡片洗匀再从三张卡片中随机抽取一张以其正面数字作为y的值两次结果记作(xy)

    (1)用树状图或列表法表示(xy)所有可能出现的结果;

    (2)求使分式有意义的(xy)出现的概率;

    (3)化简分式并求使分式的值为整数的(xy)出现的概率.

    解:(1)画树状图如下:

    或列表如下:

    第一次

    第二次  

    2

    1

    1

    2

    (22)

    (12)

    (12)

    1

    (21)

    (11)

    (11)

    1

    (21)

    (11)

    (11)

    所有可能出现的结果为(22)(21)(21)(12)(11)(11)(12)(11)(11)

    (2)要使分式有意义则有(xy)(xy)≠0只有(21)(21)(12)(12)合条件

    使分式有意义的(xy)出现的概率为.

    (3)将符合条件的(21)(21)(12)(12)分别代入上式计算可得原式=33使分式的值为整数的(xy)出现的概率为.

    二 概率与几何的综合

     如图1直线a//b直线cab都相交从所标识的∠12345这五个角中任意选取两个角则所选取的两个角是互为补角的概率是( A )

    1

    A.   B.   C.   D.

     小江玩投掷飞镖的游戏他设计了一个如图2所示的靶子EF分别是矩ABCD的两边ADBC上的点EFABMNEF上任意两点则投掷一次飞镖落在阴影部分的概率是( C )

    A.   B.   C.   D.

    2

     如图34张背面完全相同的纸牌(表示)在纸牌的正面分别写有四个不同的条件小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回)再随机摸出一张.

    (1)用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有可能结果;

    (2)以两次摸出牌上的结果为条件求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.

    3

    解:(1)解法一:画树状图如图:

    解法二:列表如下:

     

     

    ①②

    ①③

    ①④

    ②①

     

    ②③学科

    ②④

    ③①

    ③②

     

    ③④

    ④①

    ④②

    ④③

     

    (2)(1)可知共12种可能性相等的情况其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8①②②①①③③①②④④②③④④③P(能判断四边形ABCD是平行四边形).

     如图4在方格纸中ABC的三个顶点及DEFGH五个点分别位于小正方形的顶点上.

    (1)现以DEFGH中的三个点为顶点画三角形在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是______(只需要填一个三角形)

    (2)先从DE两个点中任意取一个点再从FGH三个点中任意取两个不同的点以所取的这三个点为顶点画三角形求所画三角形与ABC面积相等的概率(用画树状图或列表的方法求解)

    4

    解:(1)△DFGDHF

    (2)画树状图:

    由树状图可知共有6种等可能结果.其中与ABC面积相等的有3DHFDGFEGF.

    所以所画三角形与ABC面积相等的概率为P.

    答:所画三角形与ABC面积相等的概率为.

    三 概率与方程(或不等式)的综合

     从30123这五个数中随机抽取一个数作为函数y(5m2)x和关于x的方程(m1)x2mx10m的值恰好使所得函数的图象经过第一、三象限且方程有实数根的概率为____.

    四 概率与坐标系的综合

     如图5在平面直角坐标系中A(22)B(32)

    (1)若点C与点A关于原点O对称则点C的坐标为__(22)__

    (2)将点A向右平移5个单位得到点D则点D的坐标为__(32)__

    (3)由点ABCD组成的四边形ABCD(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.

    5

    (3)四边形ABCD(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15如图

    其中横、纵坐标之和恰好为零的有3所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是.

    五 概率与一次函数的综合

       甲、乙两个袋中均装有三张除所标数字外完全相同的卡片甲袋中的三张卡片上所标的数字分别为-713乙袋中的三张卡片上所标的数字分别为-216.先从甲袋中随机取出一张卡片x表示取出的卡片上标的数字再从乙袋中随机取出一张卡片y表示取出的卡片上标的数字xy分别作为点A的横坐标、纵坐标.

    (1)用适当的方法写出点A(xy)的所有情况;

    (2)求点A落在第三象限的概率.

    解:(1)画树状图如图:

    所以点A的所有坐标为(72)(71)(76)(12)(11)(16)(32)(31)(36)

    (2)由树状图可知所有等可能的情况共有9A落在第三象限的情况有2所以P(A落在第三象限).

     在一个不透明的布袋里装有4个标有1234的小球它们的形状、大小完全相同小明从布袋里随机取出一个小球记下数字为x小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球下数字为y.

    (1)计算由xy确定的点(xy)在函数y=-x5的图象上的概率.

    (2)小明和小红约定做一个游戏其规则为:若xy满足xy6则小明胜xy满足xy6则小红胜这个游戏公平吗?说明理由.若不公平请写出公平的游戏规则.

    解: (1)列表如下:

    y

    x 

    1

    2

    3

    4

    1

     

    (12)

    (13)

    (14)

    2

    (21)

     

    (23)

    (24)

    3

    (31)

    (32)

     

    (34)

    4

    (41)

    (42)

    (43)

     

    由上表可知共有12种等可能的情况(xy)在函数y=-x5的图象上的有4所以所求的概率为.

    (2)(1)可知xy>6的概率为xy<6的概率为因为>所以游戏不公平.

    公平的游戏规则为:若xy满足xy≥6则小明胜xy满足xy<6则小红胜.

    六 概率与二次函数的综合

     [2013·内江]同时抛掷AB两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字123456)设两立方体朝上的数字分别记为xy并以此确定点P(xy)那么点P落在抛物线y=-x23x上的概率为( A )

    A.   B.   C.   D.

     

     

     

     

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