数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法课后复习题

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法课后复习题，共7页。
第二十一章 一元二次方程21.2.2 公式法 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根        B．有两个不相等的实数根C．无实数根           D．两根异号【答案】B【解析】∵=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．2．方程(x－5)(x＋2)＝1的解为A．5             B．－2    C．5和－2           D．以上结论都不对【答案】D【名师点睛】考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，注意只有当≥0时，.3．用公式法解方程4y2=12y+3，得到A．y=           B．y=    [来源:学&科&网Z&X&X&K]C．y=           D．y=【答案】D【解析】4y2=12y+3，4y2−12y−3=0，a=4，b=−12，c=−3，b2−4ac=(−12)2−4×4×(−3)=192>0，y=，故选D．4．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为A．          B．    C．2或3          D．或【答案】A【解析】∵方程有两个相等的实根，∴=k2−4×2×3=k2−24=0，解得：k=．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根．”是解题的关键．5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是A．          B．    C．且        D．且【答案】D[来源:学。科。网Z。X。X。K]【名师点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.  当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.6．关于的一元二次方程的根的情况是A．有两不相等实数根       B．有两相等实数根C．无实数根         D．不能确定【答案】A 【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2−4ac．当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．[来源:Zxxk.Com]二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．方程x2﹣4x﹣3=0的解为__________．【答案】 【解析】 故答案为：【名师点睛】考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.根据题目选择合适的方法.8．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__________．【答案】m=4．【名师点睛】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）=0，方程有两个相等的实数根；（3）＜0方程没有实数根．[来源:学科网]9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是__________．【答案】4【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为4．10．已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值为______．【答案】0【解析】∵关于x的一元二次方程（m−1）x2−（2m−2）x−1=0有两个相等的实数根，∴=（2m−2）2+4（m−1）=0，且m−1≠0，∴，m≠1.解得，m=0．故答案是0．【名师点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．11．已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围是_________．【答案】且【解析】,把②代入①得，整理得,当且时,方程有两个不相等的根,解得k<1且k≠0,所以当k<1且k≠0时,方程组有两组不相等的实数解.故答案为：且.【名师点睛】本题考查了高次方程:通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．解方程：（1）x2−16=0；（2）x2−4=−2x.【答案】(1)x1=4，x2=−4;(2)x1=,x2=−.  13．4x2﹣5=12x（用公式法解）．[来源:学|科|网]【答案】， ．【解析】原方程整理为：4x2﹣12x﹣5=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣5，∴=144﹣4×4×（﹣5）=224＞0，则，∴， ．14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】【名师点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第________________步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________________．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【答案】见解析【解析】（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x= ；故答案为：四；x=；（2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．【名师点睛】此题考查了解一元二次方程——公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.