2021学年第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系随堂练习题

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第二十一章 一元二次方程*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2          B．x1+x2＞0    C．x1•x2＞0         D．x1＜0，x2＜0【答案】AC、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1，x2异号，结论D错误．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是A．2           B．﹣1    C．2或﹣1         D．不存在【答案】A∴x1+x2=，x1x2=，∵=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2，故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A．﹣2          B．1    C．2           D．0【答案】D【解析】∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0．故选D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．4．已知关于x的一元二次方程kx2−2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是A．k<1          B．k≤1    C．k≤1且k≠0         D．k<1且k≠0【答案】C【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．[来源:学&科&网]5．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足= −1，则m的值是A．3或 −1         B．3    C．−1          D．−3 或 1【答案】B【解析】∵α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根；∴α+β=−2m−3,α⋅β=m2，∴===−1，∴m2−2m−3=0，解得m=3或m=−1.∵一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根，∴=(2m+3)2−4×1×m2=12m+9>0，∴m>−，∴m=−1不合题意舍去，∴m=3.【名师点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系结合=1，找出关于m的方程是解题的关键.[来源:学_科_网Z_X_X_K]6．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是A．2          B．±2    C．−2         D．−3【答案】C[来源:Zxxk.Com]【名师点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一元二次方程的两根为 ,则的值为__________．【答案】2【解析】由题意得：+2=0，=2，∴=−2，=4，∴=−2+4=2，故答案为：2.   【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8．设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．【答案】，【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，=−，=.9．方程的两个根为、，则的值等于__________．【答案】3【解析】根据题意得，，所以===3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．来源:学科网]10．若是一元二次方程 x²−6x−2=0的两个实数根，则=__________．【答案】6【解析】∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．11．已知方程x2−mx−3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则 x1x2＝__________．【答案】−3【解析】∵，  ∴．【名师点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题型．理解根与系数的关系的公式是解决这个问题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）−2.[来源:学_科_网]【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22−x1x2=3p2+1，求出p值．13．已知关于x的一元二次方程x2＋（m−1）x−2m2＋m＝0（m为实数）有两个实数根x1，x2．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x12＋x22＝2，求m的值．【答案】（1）;（2），.【名师点睛】本题是常见的根的判别式、根与系数关系的结合试题.把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决本题的关键.