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初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试达标测试
展开专题16 一元一次不等式的应用题重难点题型分类-高分突破
(原卷版)
题型1:常规费用、利润类
1.(广益)5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
2.(湘一、一中双语联考)某汽车专卖店销售,两种型号的新能源汽车.上周售出1辆型车和3辆型车,销售额为96万元;本周已售出2辆型车和1辆型车,销售额为62万元.
(1)求每辆型车和型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买,两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
3.(雅礼)某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售,购进件甲产品和件乙产品需要成本元,购进件甲产品和件乙产品需要成本元.销售时,每件甲产品售价为元,每件乙产品售价为元.
(1)分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价;
(2)若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件,购进时总成本不超过元,且全部销售完以后利润不低于元,请问有哪几种购进方案?哪种方案的利润最大?最大利润是多少?
4.(长郡)某校七年级(6)班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励,颁发奖品,班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品,若买甲种奖品个,乙种奖品个,共用元,买甲种奖品个比买乙种奖品个少花元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元;
(2)因奖品数量的需要和班费的限制,现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的倍还少个,而且购买这两种奖品的总金额只能在元到元之间(包括元和元),请问有几种购买方案?
5.(广益)某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.红星村共有360户村民,村里得到34万元的政府资助款,不足部分由村民集资解决.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表:
沼气池 | 修建费用(万元/个) | 可供使用户数(户/个) | 占地面积(m2/个) |
A型 | 3 | 20 | 24 |
B型 | 2 | 15 | 19 |
政府土地部分只批给该沼气池修建用地450平方米.
(1)试问有哪几种满足以上要求的修建方案?
(2)平均每户村民筹集500元钱,能否满足所需费用最少的修建方案?
题型2:租车问题
6.(2020长沙中考)今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A,B两种型号的货车,分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下:
| 第一批 | 第二批 |
A型货车的辆数(单位:辆) | 1 | 2 |
B型货车的辆数(单位:辆) | 3 | 5 |
累计运输物资的吨数(单位:吨) | 28 | 50 |
备注:第一批、第二批每辆货车均满载 |
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资?
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?
7.(青竹湖)学校准备租用一批汽车去韶山研学,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1320元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1860元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,总费用不超过3360元,则共有哪几种租车方案?
8.(雅礼)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种
型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每
辆乙型汽车最多能装该种货18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲
型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.
9.(广益)疫情期间,长沙各界爱心人士共捐赠了吨物资支授武汉抗击新冠肺炎,准备安排、两种类型的货车把这批物资从长沙快速送到武汉,若安排型货车辆、型货车辆,一共需补贴油费元;若安排型货车辆、型货车辆,一共需补贴油费元.
(1)从长沙到武汉,、两种类型货车每辆各补贴油费多少元?
(2)型货车每辆可装吨物资,型货车每辆可装吨物资,若安排的型货车的数量是型货车的倍还多辆,且型车最多可安排辆.运送这批物资共有哪些安排,其中补贴的总油费最少是多少元?
10.(中雅)近日来,长江中下游连降特大暴雨.沿江两岸的群众受灾很严重.“一方有难、八方支援”我
校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个,其中帐篷比食品包多120个.
(1)求帐篷和食品包各有多少个?
(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆.一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区,已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个,每辆乙种货车最多可装帐篷30个和食品包20个.运输部门安排甲、乙两种型号的货车时,有几种方案?请你帮助设计出来.
(3)在(2)的条件下.如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元,乙种型号的货车每辆需付运费900元.假设你是决策者,应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
题型3:原材料问题
11.已知新时代服装厂现有甲种布料70米,乙种布料52米.现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套,已知做一套A种型号的时装需用甲种布料0.6米,乙种布料0.9米;做一套B种型号的时装需用甲种布料1.1米,乙种布料0.4米.
(1)设生产B种型号的时装x件,写出x应满足的不等式组;
(2)有哪几种符合题意的生产方案?请帮助设计.
12.(长郡)某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x(千克).
(1)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围;
(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?
13.(中雅)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)
题型4:分配问题
14.(长郡)将若干个练习本分给若干个学生,如果每人分4本,那么还余20本;如果每人分8本,那么其他人分完后最后一个学生分到的数量就不足8本(还是分到了),则练习本有___个。
15.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生?
16.小佳的老板预计订购5盒巧克力,每盒颗数皆相同,分给工作人员,预定每人分15颗,会剩余80颗,后来因经费不足少订了2盒,于是改成每人分12颗,但最后分到小佳时巧克力不够分,只有小佳拿不到12颗,但她仍分到3颗以上(含3颗).请问所有可能的工作人员人数为何?请完整写出你的解题过程及所有可能的答案.
题型5:两变量数量和未知型
17.(广益)某工艺品店购进,两种工艺品,已知这两种工艺品的单价之和为200元,购进2个种工艺品和3个种工艺品需花费520元.
(1)求,两种工艺品的单价;
(2)该店主欲用9600元用于进货,且最多购进种工艺品36个,种工艺品的数量不超过种工艺品的2倍,则共有几种进货方案?
18.(青竹湖)随着私家车拥有量的增加,停车问题已经给人们的生活带来了很多不便.为了缓解停车矛盾,某小区开发商欲投资16万元,建造若干个停车位,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍.据测算,建造费用及年租金如下表:
类别 | 室内车位 | 露天车位 |
建造费用(元/个) | 5 000 | 1 000 |
年租金(元/个) | 2 000 | 800 |
(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案?写出解答过程.(2)若按表中的价格将两种车位全部出租,哪种方案获得的年租金最多?并求出此种方案的年租金.(不考虑其他费用)
19.(教科所)一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?