2021-2022学年江苏省南通市崇川区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南通市崇川区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 以下调查中，适宜采用全面调查的是(    )

A. 调查全国中学生心理健康现状
B. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命
C. 调查“神舟十四号”零部件的安全性能
D. 调查南通电视台城市日历收视率

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 已知，则下列变形错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知正方形的面积是，则它的边长在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

6. 如图，直线与相交于点，：：，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知三条射线，，，，，则等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 若不等式组有解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，，平分，平分，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共30分）

11. 的立方根等于______ ．
12. “同旁内角互补”，该命题是______命题选填“真”或“假”．
13. 是关于和的二元一次方程的解，则的值为______．
14. 给出下列个数据：，，，，，，，，，对这些数据编制频数分布表，其中这组的频数是______ ．
15. 已知，则的值等于______．
16. 某次数学竞赛共有道选择题，评分办法：答对一题得分，答错或不答一题倒扣分．某位学生成绩要不低于分，则至少要答对______道题．
17. 如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，对应的邻补角和等于，则等于______

18. 已知关于，的方程组的解都为非负数，，，且，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19. 计算：；
    解方程组．
20. 解一元一次不等式组，并将解集表示在数轴上．
21. 如图，将向右平移个单位，再向下平移个单位得到．
    请你在网格图中画出的对应点分别是，，
    ；
    直接写出平移后的点，，的坐标；
    对于内部任意一点，直接写出该点经过平移后对应点的坐标是______．

22. 某学校有名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计．

请你根据不完整的表格，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是______，成绩所占百分比是______．
补全频数分布直方图；
若将得分转化为等级，规定评为“”，评为“”，评为“”，评为“”估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“”等级？

23. 小瑞去花店购买鲜花，若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还剩下元；若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还缺元．
    若小瑞所带的钱是元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？
    若小瑞所带的钱是元，且一共只买支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？
24. 如图，直线，点，在直线上，点，在直线上，．
    如图，求证；
    如图，若，平分，平分，设与相交于点求的度数．
     

25. 若点到轴的距离为，到轴的距离为．
    当时，直接写出______，
    若，求出点的坐标．
    若点在第四象限，且为常数，求出的值．
26. 定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．
    如图，中，，平分．
    求证：为“奇妙三角形”
    若为“奇妙三角形”，且求证：是直角三角形；
    如图，中，平分，若为“奇妙三角形”，且，直接写出的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查“神舟十四号”零部件的安全性能，适合全面调查，故本选项符合题意；
D、调查南通电视台城市日历收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：，能组成三角形，符合题意；
B.，不能组成三角形，不符合题意；
C.，不能组成三角形，不符合题意；
D.，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、，，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：．
利用不等式的基本性质解答即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，
可得，
，
．
故选：．
根据平行线的判定可得要保证管道，必须，由可以求出的度数．
本题考查了平行线的判定．解题的关键是熟练掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，
由正方形的面积为得：，
又，
，
，
．
故选B．
由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，由可得的取值范围．
本题主要考查了正方形的性质，以及平方根的定义和估算无理数的大小，根据题意得出正方形的边长是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：：：，，
，
．
故选：．
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
，．
，
，
．
故选：．
根据非负数的性质列出方程组用表示出的值，再根据求出的取值范围即可．
本题考查了非负数的性质，不等式的性质．需注意求未知数的取值范围，应用这个未知数来表示出未知数，根据的取值范围即可求出．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
；
如图，
，
，
；
综上：的度数为或．
故选：．
根据题意分为两种情况，在的内部，如图，在的外部，如图，应用垂线的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，熟练掌握垂线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组有解，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，结合不等式组有解得出关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，


，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理和角平分线的定义可得，，再根据，可求．
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的立方根为．
故答案为：．
根据立方根的定义：一个实数，，则叫做的立方根，即可得出结果．
本题考查了立方根的定义，知道立方根与立方的关系是本题的关键．
 

12.【答案】假 

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，
同旁内角互补”是假命题，
故答案为：假．
利用平行线的性质进行判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：
是关于和的二元一次方程的解，
代入方程可得，解得，
故答案为：．
把、的值代入方程可得到的方程，可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解使方程成立是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：这组的频数是，
故答案为：．
根据所给数据可得这组的频数．
此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频数的概念．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
，
解得或，
故答案为：或．
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：设他答对道题，则答错或不答的有道，
由题意得：，
解得：，
则他至少要答对道题．
故答案为：．
设他答对道题，则答错或不答的有道，根据该生成绩不低于分，可得出不等式，解出即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到不等关系．
 

17.【答案】 

【解析】解：五边形的外角和为，且、、、对应的邻补角和等于，
的邻补角为，
．
故答案为：．
依据五边形的外角和为，即可得到的邻补角的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了多边形的内角与外角，多边形的外角和等于度．利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：
解得：，
方程组的解都为非负数，
，
解得：，
，
，
，
，
，
综上所述：，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先解二元一次方程组，可得，在根据题意可得，从而求出，然后再根据，以及可得，然后利用，以及，可得，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式；
解：，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
这个方程组的解是：． 

【解析】先把二次根式化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算及解二元一次方程组，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
该不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如下所示：
． 

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

，，．
内部任意一点，
该点经过平移后对应点的坐标是．
故答案为：．
根据平移的性质即可在网格图中画出；
结合即可写出平移后的点，，的坐标；
对于内部任意一点，根据平移的性质即可写出该点经过平移后对应点的坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

22.【答案】   

【解析】解：人，，
故答案为：，；
“”的频数为：人，
“”的频数为：人，
补全频数分布直方图如下：

人．
答：估计该学校有名学生参赛成绩被评为“”等级．
根据“”的频数是，频率为，由频率即可求出答案；
求出各组的频数，再补全频数分布直方图即可；
求出样本中，“等级”所占的百分比，即可估计总体中“等级”所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：设玫瑰的单价是每支元，百合的单价是每支元．
由题意可得：
解得：
答：玫瑰的单价是每支元，百合的单价是每支元．
由可知，玫瑰的单价是每支元，
小瑞所带的钱为：元，
答：小瑞所带的钱还剩下元． 

【解析】设玫瑰的单价是每支元，百合的单价是每支元．由题意：若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还剩下元；若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还缺元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
由小瑞所带的钱买支玫瑰的钱，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
又，
．
．
解：如图，

，，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为． 

【解析】根据得到，根据已知等量代换得到，根据同位角相等，两直线平行得；
根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的性质得出．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】 

【解析】解：；
解：，
．
当时，．
．
当时，．
舍去．
当时，．
．
综上所得，点的坐标为或．
解：在第四象限，
，．
，．
，
．
．
点到轴的距离；点到轴的距离，则．
根据的不同取值范围，将去绝对值，求得符合题意的的值，进而求出点的坐标．
根据第四象限的点的横坐标为正、纵坐标为负，从而把和去绝对值，用含有是代数式表示出来，然后代入已知条件为常数中求出的值．
本题考查的是坐标系中的点到轴的距离为点纵坐标的绝对值，到轴的距离为点纵坐标的绝对值，根据题中的条件去绝对值进而解决问题．
 

26.【答案】证明：平分，
．
在中，，
，
即，
为“奇妙三角形”．
证明：在中，，，
为“奇妙三角形”，或，
或，
当时，，是直角三角形．
当时，，是直角三角形．
由此证得，是直角三角形．
解：平分，
，
为“奇妙三角形”，
或，
当时，，
，
；
当时，，
，
；
综上得出：的度数为或． 

【解析】根据“奇妙三角形”的定义，在中，，即证明为“奇妙三角形”．
由三角形的内角和知，，由为“奇妙三角形”得出或两种情况，计算得或，从而证明是直角三角形．
由三角形的内角和知，，由为“奇妙三角形得出或两种情况，求得或．
本题是新定义题，能够找到“奇妙三角形”两个内角与满足，既能够判定“奇妙三角形”，又能利用其性质证明和计算角度．