2022-2023学年高一数学上册重难点题型高分突破专题04 函数的定义域、值域-名校重难点题型分类（人教A2019版必修第一册）

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专题04  函数的定义域、值域重难点题型分类-高分必刷题（原卷版）题型一：相同函数的判定：化简后表达式一样、定义域一样1．（雅礼）下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）A．y＝x﹣1和                   B．y＝x0和y＝1 C．f（x）＝x2和g（x）＝（x+1）2       D．和2．（师大）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数是（　　）A．f（x）＝x﹣1，          B．f（x）＝|x+1|，g（x）＝ C．f（x）＝1，g（x）＝（x+1）0      D．3．（名校联盟）中文“函数（function）”一词最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（　　）A．f（x）＝与g（x）＝|x|               B．f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝x（x∈Z） C．f（x）＝|x|与g（x）＝       D．f（x）＝x﹣1与g（x）＝题型二：函数定义域的求法①具体函数的定义域：被开方数≥0，分母≠0，0次幂底数≠0.4．函数f（x）＝的定义域为（　　）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x＜0} D．{x|0＜x≤1}5．函数的定义域是（　　）A．（﹣∞，3]   B． C．  D．（3，4）∪（4，+∞）6．已知函数f（x）＝的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥47．已知函数f（x）＝的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）A．0＜m＜4 B．0≤m≤4 C．0≤m＜4 D．m≥4②抽象函数的定义域：第一类：知定义域，求定义域；                      第二类：知定义域，求定义域.      8．（长郡）若函数y＝f（x）的定义域是[1，2]，则函数y＝f（）的定义域为　      　．变式：若函数y＝f（）的定义域是[1，2]，则函数y＝f（x）的定义域为　      　．   9．（名校联盟）已知函数f（x）的定义域为（0，2），求f（x+3）的定义域．           10．已知f（x）的定义域为[﹣2，2]，函数g（x）＝，则g（x）的定义域为（　　）A．（﹣，3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣，0）∪（0，3） D．（﹣，3）题型三：函数值11．（师大）设函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为　 　．12．（广益）已知函数f（x）＝＝　              　．
13．（一中）对于定义在实数集R上的函数f（x），如果存在实数x0，使f（x0）＝x0，那么x0叫做函数f（x）的一个好点．已知函数f（x）＝x2+2ax+1不存在好点，那么a的取值范围是（　　）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）   14．（一中）设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为　 　．    题型四：函数的值域15．（广益）若函数f（x）＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（　　）A．（0，4] B． C． D．   16．（师大）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则实数m的值可能为（　　）(多选)A．2 B．3 C．4 D．5   17．（师大）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（　　）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣318.（名校联盟）若不等式x2+1＞2mx在R上恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）    19．（长郡）已知a∈R，函数f（x）＝x2﹣2ax+5．（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若不等式x[x2﹣f（x）]≤1对x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．     20.（广益）已知二次函数g（x）＝ax2+2ax+b的图象开口向上，且在区间[﹣2，2]上的最小值为0和最大值为9．（1）求a，b的值；（2）若k＞0，且k≠1，函数g（kx）在[﹣1，1]上有最大值9，求k的值．     题型五：函数的解析式①求具体的一次函数、二次函数的解析式：一令、二代、三相等21．（师大）设函数f（x）是一次函数，f[f（x）]＝4x﹣3，则f（1）＝（　　）A．3或1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣3或122．（广益）根据下列条件，求f（x）的解析式．（1）f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣f（x）＝2x+9；（2）f（x+1）＝x2+4x+1；    23．（师大）已知函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R），且f（x）≤0的解集为[﹣1，2]．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式mf（x）＞2（x﹣m﹣1），其中m∈R．      24．（雅礼）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣3，且f（0）＝﹣4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设函数f（x）在区间[t，t+1]，（t∈R）上的最小值为g（t），求g（t）的解析式．     ②求抽象函数的解析式：换元法、赋值法25．已知f（+1）＝2x+3，则f（x）的解析式为　                　．   26.（名校联盟）已知函数f（x+2）＝x2﹣4x+8，求f（x）的解析式，并求函数f（x）在区间[﹣2，7]上的最大值与最小值．    27．（长郡）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．     28．（长郡）已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）＝x（x+2y+1）成立，且f（1）＝0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合记为A；当x∈[﹣2，2]时，使g（x）＝f（x）﹣bx是单调函数的b的集合记为B．求A∩∁RB（R为全集）．