高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念教案设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念教案设计，共6页。教案主要包含了情境引入，构建新知，例题分析，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
《条件概率的概念》教学设计景山学校 李健教学目标：知识与技能：通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义.过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算.情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用.教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学过程：一、情境引入问题1  3张奖券中只有1张能中奖, 现分别由3名同学不放回地抽取,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学的小？分析：在3名同学抽取奖券的试验中，设事件Y表示“抽到中奖奖券”，事件分别表示“抽到未中奖奖券1”“抽到未中奖奖券2”，则该试验的样本空间为，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则. 由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为其中，和分别表示事件B和样本空间包含的样本点个数.    通过计算，可以知道最后一名同学抽到中奖奖券的概率不比其他同学的小. 事实上，我们之前也研究过抽签问题，知道抽签虽然有先后，但是抽签是公平的，即每个人抽到中奖奖券的概率相等.二、构建新知思考：在上述问题中，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少呢？分析：用事件A表示“第一名同学未抽到中奖奖券”， 事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则，则. 由古典概型计算概率的公式可知，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率为追问：如果已经知道第一名同学抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少呢？显然，知道第一名同学的抽取结果，即知道了事件A的发生与否，会影响事件B发生的概率.思考:已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？分析：因为已经知道事件A发生，所以只需局限在事件A发生的范围内考虑问题，即样本空间由缩小为A. 此外，在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即原来的事件B缩小为AB. 因此相应的概率会发生变化（事件A发生的条件下事件B发生的概率与事件B发生的概率不同）. 思考：如何计算在事件A发生的情况下事件B发生的概率呢？分析：以古典概型为例. 由于样本空间由缩小为A，同时原来的事件B缩小为AB，因此在事件A发生的情况下事件B发生的概率为其中，，和分别表示事件A、事件AB和样本空间包含的样本点个数.条件概率定义  设A，B是两个事件，且，称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．显然，从集合的角度看，若事件A已经发生，则为使事件B也发生，试验结果必须是既在A中，又在B中的样本点，即此点必属于AB. 因已知A已经发生，故A成为计算条件概率新的样本空间.     思考交流：1.概率和有什么区别与联系？（1）        联系：事件A和B都发生了.（2）        区别：①中，事件A和B的发生有时间差异，A先B后；在中，事件A，B同时发生。            ②样本空间不同，在中，样本空间为A,事件中，样本空间仍为. 2.若B和C是两个互斥事件，则是否成立？因此，可得P（B|A）的性质：    （1）非负性： ；（2）可列可加性：如果B和C是两个互斥事件,则.三、例题分析例1 在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到选择题的概率； (2）第1次和第2次都抽到选择题的概率； (3）在第 1 次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题的概率．解：设事件A表示“第1次抽到选择题”， 事件B表示“第2次抽到选择题”，则事件AB表示“第1次和第2次都抽到选择题”. (1）在从5道题中不放回地依次抽取2道题的试验中，样本空间包含的样本点个数为n（）==20. 根据分步乘法计数原理，n (A）==12．于是 .故第1次抽到选择题的概率为.(2）因为 n (AB)＝=6 ，所以. 故第1次和第2次都抽到选择题的概率为. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得， ，，所以.故在第 1 次抽到选择题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为.解法2由（ 1 ) ( 2 ）可得， n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以.故在第 1 次抽到选择题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为.由本题可知，计算条件概率有以下2种方法：（1）在样本空间中，先求概率，，再按定义计算；（2）随机事件A的样本点构成了一个小样本空间A，在样本空间A中求事件B的概率，就得到. 例2 一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设事件(i=1,2)表示“第i次按对密码”，则事件A表示“不超过2次就按对密码”．则 . (1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式，得. 故任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为.(2）设事件B 表示“密码的最后一位数字是偶数”，则.故如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率是.四、课堂练习1. 抛掷一枚均匀的骰子，观察掷出的点数，若掷出的点数不超过3，则掷出的点数是奇数的概率是（    ）A.         B.         C.        D. 2. 已知100个产品中，有83个产品长度合格，90个产品质量合格，80个产品长度和质量都合格. 现在，任取一个产品，若它的质量合格，则它长度合格的概率为（    ）A.         B.        C.       D.  五、课堂小结 1. 什么是条件概率？2. 与以前的概率有什么不同？