高中人教B版 (2019)2.2.1 不等式及其性质第2课时教案设计

这是一份高中人教B版 (2019)2.2.1 不等式及其性质第2课时教案设计，共5页。教案主要包含了新课讲解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
2.2.1不等式及其性质第2课时教案教学目标：1.使学生会用不等式的性质证明简单不等式；2.使学生会用作差法等综合法证明简单不等式；3.使学生理解反证法的特点和步骤；4.使学生会用分析法证明简单不等式；5.培养学生数学运算、逻辑推理等数学素养.教学重点：利用不等式的性质证明简单不等式；用作差法等综合法证明简单不等式.教学难点：正确使用反证法和分析法.教学过程：一、新课讲解【任务1】　　请用两种方法证明以下命题：(1)  已知a > b，c < d，求证: a-c > b-d ;(2）已知a > b , ab > 0，求证：；(3）已知a >b >0，0<c <d，求证:；（1）方法1因为a > b，c <d，所以a > b , -c > -d .根据推论2，得a-c > b-d .方法2(a-c)-(b-d)=a-c-b+d =(a-b)+(d-c)，因为a >b , c < d，所以a-b>0，d-c >0，从而(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0，所以a-c > b- d .（2）方法1因为ab>0,所以，又因为a>b,所以，即，因此。方法2，因为a>b,所以b-a<0,又因为ab>0,所以<0,所以。（3）方法1  因为0<c <d，根据（2）的结论，得；又因为a > b > 0，所以根据推论3可知，即。方法2，因为0<c <d，即d >c >0，且a >b > 0 ,所以ad >bc，所以ad -bc >0 ，所以>0,所以。【设计意图】　　要求学生运用不等式性质和作差法来完成这三道题目，一是巩固上节课学到的不等式的性质，二是熟悉作差法这种比较大小的最常用的方法，三是进一步体会综合法证明问题的逻辑过程.【任务2】求证:如果a >b >0，那么.方法1假设，根据推论4和二次根式的性质，得a≤ b ，这与a > b矛盾，因此假设不成立，所以成立.方法2，因为a > b >0，所以a-b > 0,a +b > 0所以，所以。【设计意图】　这也是不等式性质推论5，有关开方运算的结论，在开平方时直接作差，分母有理化可以完成，但这比较难想，不过这还会在后面用到.因为直接证明比较困难，所以适合使用反证法，让学生理解反证法的证明逻辑，还可补充简单问题，加深理解.【任务3】尝试证明.方法1：要证需证展开得，即只需证，即21<25所以成立。方法2：反证法假设，则 　　展开得，即，所以，即2125，这与21<25矛盾，所以假设不成立，所以成立。【设计意图】分析法是很重要的证明方法，借助此题让学生理解分析法是如何证明问题的，此题也可训练使用反证法.二、课堂练习已知m >0，求证:(请分别用综合法，分析法，反证法证明)综合法:，因为m>0，所以3+m > 0,所以，所以分析法： 因为m>0，所以3+m > 0，所以因为m >0，所以结论成立.反证法：假设不成立，即成立，因为m >0，所以3+m > 0,所以3(1+m)≤3+m ,所以m≤0，这与条件m > 0矛盾，所以假设不成立，成立。三、课堂小结1.作差法是比较大小的常用方法；2.综合法是证明问题的常用方法，在用综合法证明不等式时，熟练使用不等式的性质非常重要；　　3.对于一些比较特别的问题，可以考虑使用分析法和反证法.