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    高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集教案设计

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集教案设计,共4页。教案主要包含了教学目标,核心素养,学生活动1,设计意图,学生活动2,学生活动3,学生活动4,学生活动5等内容,欢迎下载使用。

    2.2.2不等式的解集教案

    教学目标

    1.掌握不等式组的解集.

    2.掌握用绝对值不等式的解法.

    核心素养

    1.数学抽象:绝对值不等式的本质与去绝对值符号的原则.

    2.直观想象:借助数轴理解绝对值不等式,是数形结合.

    3.数学运算: 掌握不等式组和绝对值不等式的运算法则,选择相对应的运算方法

    教学重点:

    用集合表示不等式(组)的解集;绝对值不等式的解法.

    教学难点:

    理解绝对值的几何意义并能利用绝对值的几何意义来解决问题.

    教学过程:

    一、复习回顾:

    【学生活动1】  

    完成下面两个表格.

     

    方程

    不等式

    使方程左右两边相等的未知数的值

     

    解集

    方程的所有解组成的集合

     

     

     

    方程组

    不等式组

    解集

    所有方程的解集的交集

     

    【设计意图】

    初中已经学过不等式(组)解的概念,不过当时没有解集的概念,在这里强调解不等式(组)的结果要用集合表示.

    例1 求不等式组 

    的解集.

    解:①式两边同时加-1,得: 2x ≥-10

    两边再同时除以2,得: x ≥ -5,

    所以①的解集是[-5,+)

    ②式两边同乘以3,得: x -6 >6x +9,

    移项并合并同类项得:-5x > 15,

    两边再同时除以-5,得:x ≤ -3,

    所以②的解集是(-,- 3)

    因为[-5,+)(-,-3)=[-5,-3),

    所以不等式的解集是[-5,-3).   

    【设计意图】

    复习一元一次不等式组的解法,要让学生明确每一步根据哪条不等式的性质做的同解变形,并注意以下四条:

    ①去分母别遗漏;

    ②两端同乘以(或除以)一个负数,不等号方向要改变;

    ③求交集时,可借助数轴来求解;

    ④写解集时注意端点能否取到.

    二.讲授新课:

    (一)绝对值不等式

    【学生活动2】

    1.阅读课本P65第一段和第二段,了解什么是绝对值不等式.

    (二)绝对值不等式的解法  

    【学生活动3】

    1.求不等式> 3的解集;

    2.当m>0时,请写出不等式> m和<m的解集;

    3.当m0时,不等式> m和<m的解集又是什么?

    【设计意图】

    绝对值的定义和几何意义在初中已经学过,引导学生回归概念解题,得到1和2的解集,渗透数形结合的思想,3是渗透分类讨论的思想.

    【学生活动4】

    4.请分别从代数和几何的角度求≤2的解集;

    5.请说出的几何意义.

    【设计意图】

    从代数的角度,强调换元的思想,渗透化归与转化的的思想。从几何的角度,要帮助学生理解的几何意义,在此基础上得到的几何意义,即数轴上两点间的距离公式AB=

    (三)数轴上的中点坐标公式  

    【学生活动5】

    6.在数轴上,实数a、b、x对应的点分别为A、B、M,点M为线段AB的中点,请用a、b表示x.

    【设计意图】

    中点坐标公式是很重要的公式,其最简单形式就是在坐标轴上,这既是绝对值的几何意义的一个重要的应用,同时也能让学生感悟数形结合和分类讨论的思想.

    例1 设数轴上的点A、B分别与数3和x对应,已知AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.

    解因为AB中点对应的数为.所以由题意可得:

    ,所以有-10≤3+x≤10,所以-13≤x≤7 .

    因此x的取值范围是[-13,7]   

    【设计意图】

    这是绝对值不等式的简单应用,同时培养学生将文字语言转化为数学符号的能力,培养学生的数学抽象素养.  

    三、课堂练习

    1.求不等式组的解集.

    2.设数轴上的点A、B分别与数–1和x对应,已知AB的中点到表示数1的点的距离不小于5,求x的取值范围.

    3.思考:

    当c >0时,如何解下列不等式 ;

    去掉c >0的条件,又该怎么解呢?

    四、归纳小结

    1.解一元一次不等式(组)要遵循同解变形原则,同时结果要用集合呈现;

    2.m>0 时,

    3.A、B两点分别对应数轴上数a、b,则 AB=表示线段AB中点对应的数. 

     

     

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