3.1.3 函数的奇偶性（第3课时）

【教学目标】

1.知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的生质；学会判断函数的奇偶性；

2.过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，参透数形结合的数学思想.

3.情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.

【核心素养】

1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义及对称性；

2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤；

3.数学运算：判断函数的奇偶性；

4.直观想象：奇函数、偶函数图象的对称性；

教学重点：

研究函数的性质，做出函数的图象。

教学难点：

形成研究函数性质的一般方法。

教学过程：

一、情境与问题

问题1：研究一个函数的性质，你觉得研究什么内容？

预设答案：定义域、值域、单调性、奇偶性、图象

问题2：你认为了解了函数的哪一个性质，就可以说了解了这个函数？

预设答案：知道了函数的图象，就可以说基本了解了这个函数。

二、实践操作

例1. 研究函数的性质，并作出相应的图象。

第一步：教师引导学生给出定义域，判断并证明是定义域上的偶函数

第二步：引导学生证明函数在（0，+∞）上是减函数。

第三步：作出函数的图象。

问题3：函数f(x)的图象关于y轴对称，可以表示为f(-x)=f(x)，如果函数f(x)的图象关于直线x=2对称，又可以怎样表示？

预设答案：f(2-x)=f(2+x)，

自然语言表达：函数f(x)的自变量的两个值对应的点关于点（2，0）对称（或者以（2，0）为中点）时，对应的函数值相等。

三、逻辑提高

例2：请指出二次函数f(x)=x2+4x+6的图象的对称性，并证明.

【设计意图】对称性的结论初中就知道，但是初中得到的结论是直观感知的，会运用数学符号语言给出证明，提高了逻辑推理核心素养.

问题4：已知二次函数f(x)=x2+4x+6，试判断f(x-2)的奇偶性，并由此能否给出一般结论？

预设答案：f(x-2)是偶函数，理解f(-x-2)=f(x-2)

四、课堂练习

1.课本第109页练习B第1题

2.课本第111页练习B第7题

五、课堂小结

1. 研究函数性质的一般方法步骤；

2. 函数对称性的数学表达。

六、布置作业

课本第110页习题3-1C第3题