苏科版九年级下册6.6 图形的位似优秀巩固练习

6.6图形的位似苏科版初中数学九年级下册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，正方形和正方形是位似图形，且点与点是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上．若正方形的边长为，则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为：，则与的周长之比是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

4. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是(    )

A. 四边形 B. 四边形
C. 四边形 D. 四边形

5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为：，则线段的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，则点的对应点的坐标是  (    )

A.
B.
C. 或
D. 或

7. 设四边形与四边形是位似形，且相似比为给出下列个判断：；；；其中，判断正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点坐标为，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，与位似，位似中心是点，若：：，则与的周长比是(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

10. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到，则点的对应点的坐标是(    )

A.  B. 或
C.  D. 或

11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上若正方形的边长为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法中，正确的是(    )

A. 若，则 B. 位似图形一定相似
C. 对于，随的增大而增大 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是______．

14. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为______．

15. 如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为   ．

16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，为的中点以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，为的中点，则的长为          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
    以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出；
    以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为：．

18. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，．
    画出关于轴对称的；
    画出以点为位似中心，位似比为：的，并写出的坐标．

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
    
    请作出绕点逆时针旋转的；
    以点为位似中心，将扩大为原来的倍，得到，请在轴的左侧画出；
    请直接写出的面积____________．
20. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
    画出向下平移个单位长度得到的，点的坐标是______；
    以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：；
    四边形的面积是______平方单位．

21. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的个顶点均在格点上，连接对角线．
    在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；
    将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线段旋转过程中所形成扇形的周长．
     

22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、．
    请画出关于轴的对称图形；
    以为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，且位似比为；
    借助网格，利用无刻度直尺画出线段，使平分的面积保留确定点的痕迹

23. 如图，、、是的中线，是的重心．与是位似形吗？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点与点是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是与轴的交点，
设直线解析式为，
将，，代入，
得，
解得 ，
即，
令得，
坐标是；
故选：．
两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．
本题主要考查位似图形的性质，难度适中，每对位似对应点与位似中心共线．注意若题干中不指明“点与点是一对对应点”，则应有两种情况．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出的长是解题关键．
直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长，进而得出∽，进而得出的长，即可得出答案．
【解答】
解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，
，
，
，
，
∽，
，
解得：，
，
点坐标为：，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：与位似，点是它们的位似中心，且相似比为：，
与的周长之比是：，
故选：．
根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．
本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：以点为位似中心，
点对应点，
设网格中每个小方格的边长为，
则，，，
，，，
，，，，
，
点对应点，点对应点，点对应点，
以点为位似中心，四边形的位似图形是四边形，
故选：．
由以点为位似中心，确定出点对应点，设网格中每个小方格的边长为，则，，，，，，，，，，由，得点对应点，点对应点，点对应点，即可得出结果．
本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点对应点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
把、的横纵坐标都乘以得到、的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段的长．
【解答】
解：以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为：，
而，，
，，
．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于或解答．
本题考查的是位似变换的性质，位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于或，这是本题解题的关键．
【解答】
解：以为位似中心，把缩小为原来的，
，；
，，
则点的对应点的坐标为或，
故选D．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：以原点为位似中心，在第一象限内，将线段放大得到线段，
点与点是对应点，
点的对应点的坐标为，
位似比为：：，
，
点的坐标为：．
故选：．
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出点坐标．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
与的周长比为：，
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，进而得出∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标为或根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【解答】
解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点的坐标为，
点的坐标为 ， 或 ， ，即或，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查的是位似变换的性质、正方形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似形是解题的关键．
根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出、，求出点的坐标．

【解答】

解：因为正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为  ，
所以   ，      ，即    ，    ，解得，．
所以所以点的坐标为．

12.【答案】 

【解析】解：、错误，比如，时，，但是，本选项不符合题意；
B、正确，本选项符合题意；
C、错误，应该是在每个象限，随的增大而增大，本选项不符合题意；
D、错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角之和，本选项不符合题意．
故选：．
利用位似变换的性质，反比例函数的性质，三角形的外角的性质，有理数的大小比较等知识一一判断即可．
本题考查位似变换，反比例函数的性质，三角形的外角的性质，有理数的大小比较等知识，学会用反例判定命题是假命题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】或 

【解析】解：如图，

∽，相似比为：，，
，根据对称性可知，在第三象限时，，
满足条件的点的坐标为或．
故答案为或．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．
 

14.【答案】 

【解析】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为，大鱼对应点坐标为；
小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为．
故答案为：．
先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律．
本题考查的是位似变换的性质，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，根据平行线分线段成比例定理得到，根据相似三角形的性质求出，计算即可．
【解答】
解：如图示，过点作轴于点，过点作轴于点，

则，
，
和的周长之比为：，
，
由题意得：，
，
解得：，
，即点的横坐标为．
故答案为．  

16.【答案】 或 

【解析】

【分析】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
分两种情形画出图形，即可解决问题．
【解答】

解：如图，由题意，得，，
所以在中， 
当在第四象限时，  
当在第二象限时，．
所以或 ．

17.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】根据网格结构找出点、、关于原点对称的点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用位似的性质，找出点、、的位置，然后画出图形即可．
本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
 

18.【答案】解：如图，为所求；
如图，为所求．的坐标为． 

【解析】作出，，三点关于轴对称的三点，再顺次连接即可得到；
根据位似图形的性质即可画出以点为位似中心的位似图形即可．
本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．
 

19.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；

 

【解析】本题考查了作图位似变换和作图旋转变换．
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
把、、点的横纵坐标都乘以得到对应点、、的坐标，然后描点即可；
利用长方形面积减去三个直角三角形的面积求解即可．
 

20.【答案】；
如图所示，以为位似中心，画出，使与位似，且位似比为：，
   

【解析】解：如图所示，画出向下平移个单位长度得到的，点的坐标是；
故答案为：；
见答案，
四边形的面积是；
故答案为：
将向下平移个单位长度得到的，如图所示，找出所求点坐标即可；
以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：，如图所示，找出所求点坐标即可．
根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．
此题考查了作图位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，或即为所求．

如图，即为所求．
，
线段旋转过程中所形成扇形的周长 

【解析】根据位似变换的性质作出图形即可，注意有两种情形．
利用勾股定理，弧长公式求解即可．
本题考查作图位似变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求． 

【解析】直接利用关于轴对称图形的性质得出各对应点位置即可得出答案；
直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置，即可得出答案；
直接利用矩形对角线的关系，结合三角形中线平分面积即可得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及位似变换、三角形的中线等知识，正确得出对应点位置是解题关键．
 

23.【答案】略 

【解析】略