初中数学苏科版九年级下册7.1 正切精品同步达标检测题
展开7.1正切苏科版初中数学九年级下册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）
- 在中，，，，则的正切值为( )
A. B. C. D.
- 如图，半径为的经过原点和点，是轴左侧上的一点，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面所夹锐角的正切值为( )
A. B. C. D.
- 如图，在四边形中，、分别是边、上的中点若，，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，是矩形的对角线上一动点，正方形的顶点、都在边上若，，则的值( )
A. 等于
B. 等于
C. 等于
D. 随点位置的变化而变化
- 如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A. B. C. D.
- 如图，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值等于( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，若，则的值为________．
- 如图，在中，，，于点，则的值为 ．
- 如果方程的两个根分别是中两条边的长，中最小的角为，那么 ．
- 如图，点在轴的正半轴上，抛物线与一条平行于轴的直线在第一象限内的交点为，若，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接若，求的值．
- 如图，中，，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，，平分．
求证：是的切线；
延长、相交于点，若，求的值．
- 如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
已知，，求的半径．
- 如图，在中，，，为的中点求：
的值
的值．
- 如图，在中，是角平分线、的交点若，，求的值．
- 如图，在周长为的中，求：
的值
的值．
- 如图，在四边形中，，，，，求的值．
- 如图，、是上两点，外角的平分线交于另一点，交的延长线于点．
求证：是的切线．
为的中点，为上一点，交于点若，，，求的半径．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：连接根据三角形中位线的性质，得，
再根据勾股定理的逆定理，得，
从而在中，．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题．
如图，在中，，根据，计算即可．
【解答】
解：如图，在中，，，，
，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角相等和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【解答】
解：，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意设出点的坐标，然后根据一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，可以求得的值，进而求得的值，本题得以解决．
【解答】
解：如图，过作轴于，
所以，
所以可设点的坐标为，
一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，
，得，
，得，
故答案为．
9.【答案】
【解析】解：根据等腰三角形“三线合一”性质，得是的中线．
根据直角三角形斜边上的中线的性质，得，
因此在中，．
10.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查锐角三角函数的定义，解一元二次方程，勾股定理等知识，解题时要注意分类讨论．
首先解方程得：，进而利用大角对大边，小角对小边确定，把长边分为直角边和斜边进行讨论，求得的值，进而得出的值．
【解答】
解：如图，
，
解得：，，
方程的两个根分别是的两条边，最小的角为，
直角三角形斜边最长，
所对的边最短，
一定是直角边的长．
当，，
的值为：，
当，，
，
的值为：．
故答案为或．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】解：矩形沿直线折叠，点落在点处，
，，
矩形的对边，
，
，
设与相交于，则，
，
即，
，
又，
∽，
，
设，，则，
在中，，
又，
．
【解析】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质有关知识，根据翻折的性质可得，再根据矩形的对边平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，设与相交于，根据等角对等边的性质可得，再求出，从而得到和相似，根据相似三角形对应边成比例求出，设，，在中，利用勾股定理列式求出，再根据矩形的对边相等求出，然后代入进行计算即可得解．
13.【答案】解：证明：平分，
．
又，，
≌，
，
，
即是的切线；
由可知，，
又，
∽．
，且≌，
：：，
：：．
，
：：．
．
【解析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，正切的定义，证明出∽是解题的关键．
根据证明≌，所以，进而，所以是的切线；
易证∽，因为，且≌，所以：：，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：：：，根据正切的定义即可求出的值．
14.【答案】解：直线与相切，
理由如下：如图，连接，
，，
，，
，
，
，
，
，
又为半径，
是的切线，
直线与相切；
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为．
【解析】连接，由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可求，可得结论；
由锐角三角函数可设，，在中，由勾股定理可求，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键．
15.【答案】解：为的中点，．
，
．
，
在中，
过点作于点，设．
，，．
易知在中，．
由勾股定理，得
为的中点，
在中，．
．
在中，
【解析】见答案
16.【答案】如图，过点作，垂足为．
，平分，
，．
在中，根据勾股定理，得．
设．平分，
．
，，
．
，．
，．
在中，根据勾股定理，得，
解得，即．
在中，
【解析】见答案
17.【答案】解：过点作，垂足为．
的周长为，，
．
，，
．
在中，，
．
过点作，垂足为．
，
．
在中，．
【解析】见答案
18.【答案】解：，
．
为直角三角形．
在中， ，，
，．
，
为直角三角形
．
【解析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
由已知条件得到，在中， ，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
19.【答案】证明：连接．
平分，
，
．
．
，
．
又是的半径，
是的切线．
解：连接交于点．
为的中点，
．
．
．
．
在中，．
设，则．
．
．
．
在中，由勾股定理，得，解得负值舍去，
，．
设的半径为，则．
在中，由勾股定理，得，解得，
的半径为．
【解析】见答案
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