人教版18.2.1 矩形课文内容ppt课件

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矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
直角三角形的斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如何判定一个平行四边形是矩形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（判定1）
还有其他方法吗？对于一个四边形如何判定呢？
∠A=900，四边形ABCD为平行四边形
从矩形的性质入手:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。它们的逆命题成立吗？
有三个角是直角的四边形是矩形 。对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法2： 有三个角是直角的四边形是矩形.
∵∠A =∠B = ∠C=90°
∴四形边ABCD是矩形
猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
∵四边形 ABCD是平行四边形
又∵ AC=DB，BC=CB
矩形判定方法3： 对角线相等的平行四边形是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
2、要判定一个四边形是矩形，需要什么条件？
1、要判定一个平行四边形是矩形，需要什么条件？
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）四个角都相等的四边形是矩形；
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形 是矩形；
（7）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
例1 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=_____=___AC，OB=_____=___BD又∵OA=OD∴ AC=____∴四边形ABCD是_____∴∠DAB=______∵∠OAD=50°∴∠OAB=______
例2：已知M为□ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：□ABCD是矩形。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴△BAM≌ △CDM
∴ ∠A＋ ∠D＝1800
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2、下列四边形中不是矩形的是（ ）A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形
4、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形， ∴OA=OC=OB=OD OE=OA-AE，OG=OC-CG
OF=OB-BF，OH=OD-DH
∵AE=CG=BF=DH∴OE=OH=OG=OF∴四边形EFGH为平行四边形∵EG=HF∴平行四边形EFGH为矩形