初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课文配套课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了第十七章勾股定理，想一想，知识拓展，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
八年级数学·下 新课标[人]
17.2　勾股定理的逆定理
　古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?
①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出 同样形状的三角形吗?
②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm, 6.5 cm,观察三角形的形状.再换成4 cm,7.5 cm, 8.5 cm试试看.
③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同 样的结论?
命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，则a2+b2=c2 . 命题二：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?
两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.
如:①对顶角相等和相等的角是对顶角; ②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行; ③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.
这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?
①任何一个命题都有逆命题;②原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确;③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.
你能证明这个命题“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗?
追问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明 ∠C=90°,由已知能直接证吗?
例：已知:如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求证:∠C=90°.
证明:如图所示,作直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,由勾股定理得A'B'∴A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=90°,∴△ABC是直角三角形.
例：(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17；
解（1）因为a2+b2=152+82=289,c2=172=289,　所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.
(2)a=13,b=14,c=15.
（2）因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225,　所以132+142≠152,　所以这个三角形不是直角三角形.
提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数:　(1)3,4,　　　　; 　(2)6,8,　　　　; 　(3)7,24,　　　　; 　(4)5,12,　　　　; 　(5)9,12,　　　　. 
利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤：
①确定最大边长c②计算a2+b2和c2的值, 若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形; 若a2+b2c2,则此三角形是锐角三角形.
例：(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
　解:根据题意,由已知得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.　因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,　所以∠QPR=90°,　由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45° 所以∠2=∠QPR-∠1=45°,　即“海天”号沿西北方向航行.
(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理 来判定这个三角形是不是直角三角形.
(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.
(3)三个数满足勾股数的两个条件: ①三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最 大的一个数的平方; ②三个数必须都是正整数.
(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理 是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判 断一个三角形是不是直角三角形的.
1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是　　(　　)
解析: A中, ,不能构成直角三角形,故错误;B中, ,能构成直角三角形,故正确;C中,62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.故选B.
　 2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是　　(　　)　A.等腰三角形 B.直角三角形　C.等腰三角形或直角三角形　D.等腰直角三角形
解析:根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,因此△ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.
解析: (1)正确,(2)错误,(3)错误,(4)正确, 故有两个说法是正确的.故选B.
　 　3.下列说法中正确的有　　(　　)(1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那 么这条边所对的角是直角;(2)命题“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是 另一边的一半”的逆命题是真命题;(3)勾股定理的逆定理是:如果两条直角边长的平方和等于斜 边长的平方,那么这个三角形是直角三角形;(4)△ABC的三边之比是1∶1∶ ,则△ABC是直角三角形.　A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
4.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m,CD=3 m,AD⊥DC,AB=13 m, BC=12 m,求这块地的面积.
解:如图(2)所示,连接AC.∵AD⊥DC,∴在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,　∴AC= 5(m).　∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,　∴△ABC为直角三角形,　∴这块地的面积为S=S△ABC-S△ACD = AC·CB - AD·DC = ×5×12- ×3×4=24(m2).