人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集教学ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新知探究，等式的性质，恒等式，1恒等式的含义，任意实数，a＋b，x＋ax＋b，方程的解集，未知数，x1x2等内容，欢迎下载使用。

［读图探新］——发现现象背后的知识1.在日常生活中，购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.2 m（含1.2 m）而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票（简称儿童票），超1.5 m时应买全价票.每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.2 m的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.
2.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还需继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，“刹车距离”是分析事故的重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但最后还是碰了，事后现场勘查发现甲的刹车距离超过12 m，乙的刹车距离超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.
问题1：在图1中，从数学的角度应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？问题2：在图2中，如何检验甲、乙两车有无超速现象？问题3：在图3中，这样计算的重量相对于原来的真实重量到底是大了还是小了呢？链接：相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系，我们可以利用相等关系或不等关系构建方程、不等式等，不等式中通常利用不等符号来表示，如不超过即为小于等于，超过则为大于.刹车距离与速度有着密切的关系，通过本章学习，我们可以迅速地判断汽车是否超速及项链重量的真实性问题.
有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其它动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等.我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x　①，等式两边同时除以x，得5＝2　②.”老虎瞪大了眼睛，一脸的疑惑.你认为狐狸的说法正确吗？
问题　如果正确，请说明理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.
这些性质是等式或方程变形的依据
若恒等式两边是多项式，则对应项的系数相等
一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取____________时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.(2)常见的代数恒等式①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2②a2－b2＝(a＋b)(a－b)③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)④(x＋a)(x＋b)＝ ______________________(ax＋b)(cx＋d)＝______________________
x2＋(a＋b)x＋ab
acx2＋(ad＋bc)x＋bd
(3)十字相乘法给定式子x2＋Cx＋D，如果能找到a和b，使得D＝_____且C＝_______，则x2＋Cx＋D＝_____________.为了方便记忆，已知C和D，寻找满足条件的a和b的过程，通常用图来表示： ，其中两条交叉的线表示对应数相乘后相加要等于_____，也正因为如此，这种因式分解的方法称为“十字相乘法”.
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的_________的值.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.(2)方程(x－x1)(x－x2)＝0，当x1≠x2时解集为_________，当x1＝x2时解集为_______.
1.若ac＝bc，则a＝b.( )
提示　当c＝0时，不一定有a＝b.
1.根据等式的性质，下列各式变形正确的是(　　)
2.若a＝b，则在①a＋3＝b＋3；②a＋2＝b－2；③a－m＝b－m；④a＋4＝b－2中，正确的个数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析　由等式性质知①③正确，②④不正确.答案　B
3.(1)(m＋n)·k＝mk＋nk用量词表述为________________________________.
(2)x(x＋2)＝0用量词表述为__________________________________________.答案　(1)对∀m，n，k∈R，(m＋n)k＝mk＋nk(2)∃x∈R，x(x＋2)＝0
1.方程是等式吗？提示　方程是等式.2.x＋y＝1是恒等式吗？提示　x＋y＝1不是恒等式.3.若Ex2＋Fx＋G＝(ax＋b)(cx＋d)，则E，F，G与a，b，c，d之间有什么关系.提示　E＝ac，F＝ad＋bc，G＝bd.
题型一　代数式的化简【例1】　(1)化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是(　　)
A.－2m2 B.0 C.－2 D.－1(2)计算(x＋3y)2－(3x＋y)2的结果是(　　)A.8x2－8y2 B.8y2－8x2C.8(x＋y)2 D.8(x－y)2
解析　(1)(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝(m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝(m4－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2.(2)法一　(x＋3y)2－(3x＋y)2＝x2＋6xy＋9y2－(9x2＋6xy＋y2)＝x2＋6xy＋9y2－9x2－6xy－y2＝8y2－8x2.法二　(x＋3y)2－(3x＋y)2＝[(x＋3y)＋(3x＋y)][(x＋3y)－(3x＋y)]＝(x＋3y＋3x＋y)(x＋3y－3x－y)＝(4x＋4y)(－2x＋2y)＝4(x＋y)×2(－x＋y)＝8y2－8x2.答案　(1)C　(2)B
规律方法　化简的一般步骤为“一提”“二套”“三检查”“四检验”：(1)先看是否能提取公因式；(2)再看能否套用公式；(3)再检查因式分解是否彻底；(4)最后用多项式乘法检验分解是否正确.
【训练1】　(1)如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b的值为(　　)
A.49 B.7 C.－7 D.7或－7(2)已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则2a2＋4b－3的值为________.解析　(1)(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－9＝40，即(a－b)2＝49，即a－b＝±7.(2)a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝(a＋1)2＋(b－2)2＝0，所以a＝－1，b＝2，所以2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.答案　(1)D　(2)7
题型二　“十字相乘法”分解因式【例2】　分解因式：
(1)x2－x－6；(2)2x2－3x＋1.
规律方法　(1)x2＋Cx＋D＝(x＋a)(x＋b)需满足C＝a＋b，D＝ab；(2)Ex2＋Fx＋G＝(ax＋b)(cx＋d)需满足E＝ac，F＝ad＋bc，G＝bd.
【训练2】　分解因式：
(1)x2－3x＋2；(2)－x2＋(a－2)x＋2a.
题型三　求方程的解集【例3】　(1)求关于x的方程ax＝1(其中a是常数)的解集；
(2)求方程4x2－3x－1＝0的解集.
规律方法　1.对于形如ax＝b(x为未知数，a，b为常数)的方程要注意讨论a是否为零.2.“十字相乘法”也是解一元二次方程的一种常见方法.
【训练3】　(1)求关于x的方程ax＝0(其中a为常数)的解集；
(2)求关于x的方程3x2－(6＋t)x＋2t＝0(其中t为常数)的解集.解　(1)当a＝0时，解集为R；当a≠0时，解集为{0}.(2)∵3x2－(6＋t)x＋2t＝(x－2)(3x－t)，原方程可化为(x－2)(3x－t)＝0，
∴当t＝6时，方程的解集为{2}；
1.通过等式性质及恒等式代数变形的应用，能加强我们对运算合理性、严谨性的认识，提升数学运算素养.2.恒等式是进行代数变形的依据之一，要熟悉常见的代数恒等式，重点掌握“十字相乘法”这一常见方法.3.对于求含参数的方程的解集，要注意对参数分类讨论，并把结果写成集合形式.
1.下列说法正确的是(　　)
2.下列叙述正确的有(　　)
解析　由等式的定义知①正确；关于x，y的方程x＋y＝1有无数个解，②不正确；对③，当a＝0时，不正确；对④，当二次三项式的判别式小于零时，不正确.答案　B
3.由恒等式(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可直接得到(a－b)3＝________.
解析　在恒等式中，以－b代b得(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3.答案　a3－3a2b＋3ab2－b3