高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集教学ppt课件

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不等式的解集与不等式组的解集
定义：能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解.
不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.
对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
1.在初中不等式的解是如何定义的？
2. 怎样定义不等式的解集和不等式组的解集？
例1 求不等式组 的解集.
我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 例如， 都是绝对值不等式.
数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|>3的解集，从而由下图可知所求解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）.
用类似方法可知，当m>0时，关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x<-m，因此解集为
（-∞，-m）∪（m，+∞）；
关于x的不等式|x|≤m的解为-m≤x≤m，因此解集为[-m，m].
如果将a-1当成一个整体，比如令x=a-1，则|a-1|≤2⇔|x|≤2，因此|a-1|≤2的解集可以通过求解|x|≤2得到.
下面我们来探讨|a-1|的几何意义，并由此得出不等式|a-1|≤2的解集.
如果数轴上表示a的点为A，表示1的点为B，则A，B之间的距离为|a-1|，如下图所示.
距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A（a），B（b），则线段AB的长为
这就是数轴上两点之间的距离公式.
中点坐标公式：更进一步，如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：当a当a≥b时，上式仍然成立.这就是数轴上的中点坐标公式.
例2 设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.