人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系教学课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了新知探究，b2－4ac，有两个不相等的实根，有两个相等的实根，无实数根，拓展深化微判断，微训练，答案A，微思考，素养落地等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的解集
(1)一般地，方程x2＝t：①当t>0时，解集为_________；②当t＝0时，解集为_____；③当t<0时，解集为_____.(2)一般地，方程(x－k)2＝t：①当t>0时，解集为______________；②当t＝0时，解集为_____；③当t<0时，解集为_____.
(4)一元二次方程的解集
实系数一元二次方程有实数根的充要条件是Δ≥0
设ax2＋bx＋c＝0(a≠0)①当Δ＝b2－4ac＞0时，方程的解集为________________________________；②当Δ＝b2－4ac＝0时，方程的解集为________；③当Δ＝b2－4ac＜0时，方程的解集为.
2.一元二次方程根与系数的关系
对任何Δ≥0的一元二次方程，根与系数的关系都成立
1.ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数)叫做一元二次方程.( )提示　当a＝0时，不是一元二次方程.2.一元二次方程均可化为(x－k)2＝t的形式.( )3.一元二次方程解的情况由一元二次方程的系数完全确定.( )
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)
2.已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于(　　)
A.－1 B.0 C.1 D.2解析　由题意，m2－m－1＝0，即m2－m＝1.答案　C
3.关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，则p，q的值分别为(　　)
A.－3，2 B.3，－2C.2，－3 D.2，3
一元二次方程(系数均为实数)有两个根，它的解集是否一定有两个元素？提示　当一元二次方程的判别式为零时，方程有两个相等的实数根，其解集只有一个元素.
题型一　一元二次方程判别式的应用角度1　判断一元二次方程根的情况【例1－1】　对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为(　　)
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定解析　所给的一元二次方程中，a＝1，b＝－2(k＋1)，c＝－k2＋2k－1，故Δ＝b2－4ac＝[－2(k＋1)]2－4×1×(－k2＋2k－1)＝8＋8k2>0.所以此方程有两个不相等的实数根.答案　C
角度2　已知方程根的情况确定方程中字母的取值范围【例1－2】　已知关于x的方程(m＋1)x2＋2mx＋m－3＝0有实数根.
(1)求m的取值范围；(2)m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根.解　(1)关于x的方程(m＋1)x2＋2mx＋m－3＝0有实数根，分两种情况讨论：①当m＋1＝0，即m＝－1时，原方程是一元一次方程，此时方程为－2x－4＝0，必有实数根；
(2)∵关于x的方程(m＋1)x2＋2mx＋m－3＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×(m＋1)×(m－3)＝8m＋12＝0，
两边同时乘以－2，得x2＋6x＋9＝0，即(x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－3.
规律方法　只有当方程是一元二次方程时，才能利用根的判别式确定字母的取值范围.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其根的判别式为Δ＝b2－4ac，(1)“方程有两个不相等的实根”的充要条件是“Δ>0”；(2)“方程有两个相等的实根”的充要条件是“Δ＝0”；(3)“方程有两个实根”的充要条件是“Δ≥0”；(4)“方程没有实根”的充要条件是“Δ<0”.
【训练1】　不解方程，判别下列方程根的情况.
(1)x2－14x＋12＝0；(2)4x2＋12x＋9＝0；(3)2x2－3x＋6＝0.解　(1)Δ＝(－14)2－4×1×12＝148＞0，∴x2－14x＋12＝0有两个不相等的实数根；(2)Δ＝122－4×4×9＝0，∴4x2＋12＋9＝0有两个相等的实数根；(3)Δ＝(－3)2－4×2×6＝－39＜0，∴2x2－3x＋6＝0没有实数根.
题型二　求一元二次方程的解集【例2】　用适当的方法求下列方程的解集.
(1)x2－2x－8＝0；(2)2x2－7x＋6＝0；(3)(x－1)2－2x＋2＝0.解　(1)法一　移项，得x2－2x＝8，配方，得(x－1)2＝9，由此可得x－1＝±3，∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2，4}.法二　原方程可化为(x－4)(x＋2)＝0，∴x－4＝0或x＋2＝0，∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2，4}.
(3)原方程可化为(x－1)2－2(x－1)＝0.提取公因式，得(x－1)(x－1－2)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0，∴x1＝1，x2＝3，∴方程的解集为{1，3}.
规律方法　(1)解一元二次方程时，首先考虑用直接开平方法或因式分解法求解，如果不能用这两种方法，再考虑用公式法或配方法.公式法是解一元二次方程的通用方法，可以解所有的一元二次方程.(2)用因式分解法解一元二次方程的步骤①移项：将方程化为一般形式.②分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积.③转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程.④求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
【训练2】　求下列方程的解集.
解　(1)令y＝x2≥0，得y2－3y＋2＝0，∴y＝1或y＝2，即x2＝1或x2＝2，
(3)令x2－x＝t，得t2－t－2＝0，∴t1＝－1或t2＝2，即x2－x＋1＝0　①或x2－x－2＝0　②.对①，Δ＝－3＜0，无实数解；对②，易得x＝－1或x＝2，故原方程的解集为{－1，2}.
题型三　一元二次方程根与系数关系的应用【例3】　已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.
解　(1)由Δ＝(－2)2－4(m－1)＝－4(m－2)≥0，得m≤2，即m的取值范围是(－∞，2].
规律方法　应用一元二次方程根与系数的关系时，要注意以下几点：(1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化为一般形式.(2)应用时，不要漏掉“－”号.(3)应用根与系数的关系公式前，首先确定判别式Δ的值，Δ≥0是应用公式的前提.
【训练3】　已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值.
1.通过学习求一元二次方程的解集提升运算素养；通过学习根与系数的关系提升逻辑推理和数学运算素养.2.求一元二次方程解集时，先用判别式判定解的情况再求解集.3.运用根与系数关系时，注意恒等变形和整体代入.
1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　)
解析　x2＋8x＋9＝0配方应为(x＋4)2＝7.选B.答案　B
2.如果关于x的方程ax2＋x－1＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)
3.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，则x2＋y2＝________.
解析　令t＝x2＋y2≥0，则原方程可化为(t＋1)(t－3)＝5，即t2－2t－8＝0.∴t＝4或t＝－2(舍去)，故x2＋y2＝4.答案　4
4.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程6x2－3x－2＝0的两根的平方.