高中人教B版 (2019)2.2.3 一元二次不等式的解法教学ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)2.2.3 一元二次不等式的解法教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了教材知识探究，因式分解法，x1x2，素养训练，答案D等内容，欢迎下载使用。

某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
1.一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等.2.求一元二次不等式的解集的方法(1)
如何判断二次三项式能否分解因式
一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是________，不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是____________________.(2)配方法一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集.
(－∞，x1)∪(x2，＋∞)
教材拓展补遗[微判断]1.不等式ax2＋x－1<0是一元二次不等式.( )提示　只有当a≠0时，ax2＋x－1<0才是一元二次不等式.2.不等式x2－5y<0是一元二次不等式.( )提示　x2－5y<0含有两个未知数，故不是一元二次不等式.3.不等式x2－2x＋3>0的解集为R.( )
[微训练]1.不等式(x＋2)(x－3)>0的解集是________.答案　{x|x>3或x<－2}2.不等式x2<2的解集是________.
[微思考]1.a2b＋2ab2＋9>0(ab≠0)可看作一元二次不等式吗？提示　可以，把b看作常数，则是关于a的一元二次不等式；把a看作常数，则是关于b的一元二次不等式.2.举例说明某些一元二次不等式的解集为.提示　例如x2＋x＋1≤0的解集为.
题型一　因式分解法求一元二次不等式的解集【例1】　求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2－10x－600＞0；(2)－3x2＋2x＋1≥0.
解　(1)因为x2－10x－600＝(x＋20)(x－30)，所以原不等式等价于(x＋20)(x－30)＞0，因此所求解集为(－∞，－20)∪(30，＋∞).(2)原不等式可化为3x2－2x－1≤0　①，
规律方法　基本步骤(1)把二次项系数化为正数，另一端为零；(2)二次三项式分解因式为a(x－x1)(x－x2)(a＞0)的形式；(3)直接写出解集.
【训练1】　求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2－x－1＜0；(2)(x＋3)2＋3(x＋3)－4≥0.
解　(1)令x2－x－1＝0，Δ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5，
(2)令y＝x＋3，则原不等式可化为y2＋3y－4≥0　①，又y2＋3y－4＝(y－1)(y＋4)，∴①等价于(y－1)(y＋4)≥0，∴y≤－4或y≥1，即x＋3≤－4或x＋3≥1，∴x≤－7或x≥－2.因此所求解集为(－∞，－7]∪[－2，＋∞).
题型二　配方法求一元二次不等式的解集【例2】　求下列不等式的解集.
(1)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)；(2)－3x2＋6x≤2.
解　(1)由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2.∴原不等式可化为9x2－12x＋4＞0.　①
(2)原不等式可化为3x2－6x＋2≥0　①，而3x2－6x＋2＝3(x－1)2－1，
规律方法　配方法求一元二次不等式的解集，关键是把原不等式化为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，再求解集.
【训练2】　求下列不等式的解集.
(1)4x2－4x＋1≤0；(2)－x2＋6x－10＜0.
(2)原不等式可化为x2－6x＋10＞0　①，由于x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴①等价于(x－3)2＞－1，∴原不等式的解集为R.
题型三　解含参数的一元二次不等式【例3】
(1)2x2＋ax＋2>0；(2)x2－(a＋a2)x＋a3>0.
解关于x的不等式(a∈R)：
解　(1)Δ＝a2－16，下面分情况讨论：①当Δ<0，即－40，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1；
③当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为
此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0，∴xx2.综上，当－44或a<－4时，原不等式的解集为
当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}.
(2)将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0.当a<0时，有aa2；当a＝0时，a＝a2＝0，所以x≠0；当0a2，所以xa；当a＝1时，a＝a2＝1，所以x≠1；当a>1时，有aa2.综上，当a<0时，原不等式的解集为{x|xa2}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当0a}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}.
规律方法　求含参数的一元二次不等式的解集，讨论参数可以从以下三个方面考虑：①二次项系数与零的关系；②二次三项式的Δ与零的关系；③两根的大小.
【训练3】　解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R).
解　原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.(1)当－1－a<－1＋a，即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a；(2)当－1－a＝－1＋a，即a＝0时，不等式即为(x＋1)2≤0，∴x＝－1；(3)当－1－a>－1＋a，即a<0时，－1＋a≤x≤－1－a.综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}；当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}.
题型四　简单的高次不等式与分式不等式【例4】　求下列不等式的解集：
解　(1)不等式(x＋3)(x2－4)≤0可化为(x＋3)(x＋2)(x－2)≤0，令(x＋3)(x＋2)(x－2)＝0，得x＝－3或x＝－2或x＝2.
利用数轴，可得不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2，2].(2)由题意知x＋5≠0，因此(x＋5)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋5)2可得5(x＋5)≤(x＋5)2且x＋5≠0，即x(x＋5)≥0且x≠－5，因此所求不等式的解集为(－∞，－5)∪[0，＋∞).
规律方法　1.高次不等式：①换元法求解，②移项后一端是0，另一端分解因式，用“标根引线法”求解(注意偶项因式的根要“穿而不过”).
【训练4】　求下列不等式的解集.
(2)由题意知x＋2≠0，因此(x＋2)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋2)2可得(1－x)(x＋2)≥2(x＋2)2且x＋2≠0，即3(x＋2)·(x＋1)≤0且x≠－2，因此原不等式的解集为(－2，－1].
一、素养落地1.(1)通过从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程提升数学抽象素养.(2)通过解一元二次不等式培养数学运算素养.2.配方法是解一元二次不等式的基本方法，而因式分解法较为简单.
2.设实数a∈(1，2)，则关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(　　)A.(3a，a2＋2) B.(a2＋2，3a)C.(3，4) D.(3，6)解析　由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵a∈(1，2)，∴3a>a2＋2，∴关于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集为(a2＋2，3a).故选B.答案　B
3.设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素.解析　由(x－1)2＜3x＋7，解得－1＜x＜6，即A＝{x|－1＜x＜6}，则A∩Z＝{0，1，2，3，4，5}.故A∩Z共有6个元素.答案　6
4.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是______________.解析　x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.答案　{k|k≥4或k≤2}
5.解不等式x2－3|x|＋2≤0.
解　x2－3|x|＋2≤0|x|2－3|x|＋2≤0(|x|－1)·(|x|－2)≤01≤|x|≤2.当x≥0时，1≤x≤2；当x<0时，－2≤x≤－1.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}.