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人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集教学课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了新知探究，方程组的解集概念，消元法，方程组的解集，无穷多，拓展深化微判断，微训练，答案1，答案2，微思考等内容，欢迎下载使用。
法二 100－81＝19(只)，81÷3＝27(元).假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则5×19＝95(元).因为95－73＝22(元).所以鸡母：22÷(5－3)＝11(只)，鸡翁：19－11＝8(只).
一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
求方程组解集的依据还是等式的性质等，常用的方法是_________.
当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有___________个元素.此时，如果将其中一些未知数看成_______，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来.
1.若ab＝0，则a＝0或b＝0.( )2.二元方程的解集是无限集.( )提示 (x－1)2＋(y－1)2＝0的解集为{(x，y)|(1，1)}.3.二元一次方程组的解集可能是空集.( )
3.下列说法正确的是________(填序号).
①二元一次方程只有一个解；②二元一次方程组有无数个解；③二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解；④三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成.解析 二元一次方程有无穷多个解，①不正确；二元一次方程组有一个解或无穷多个解或无解，②不正确；由方程组解集的定义知③正确；三元一次方程组中并非每一个方程均为三元一次方程，④不正确.答案 ③
1.常见的消元法有哪两种？提示 加减消元和代入消元.2.解二元二次方程组的基本思路是什么？提示 “消元”与“降次”.
解 (1)当1×2－a≠0即a≠2时，方程组有一个解.
解 法一 (代入法)由②，得y＝4x－5 ③，把③代入①，得2x＋3(4x－5)＝－1，解这个一元一次方程，得x＝1，把x＝1代入③，得y＝－1.所以这个方程组的解集为{(1，－1)}.法二 (加减法)①×2－②得y＝－1，代入②得x＝1，所以这个方程组的解集为{(1，－1)}.
角度3 二元一次方程组的实际应用【例1－3】 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解 设每餐甲、乙两种原料各需x g，y g，则有下表：
根据题意及上述表格，可列方程组
①－②，得y＝30，把y＝30代入②中，得x＝28.答：每餐需甲种原料28 g，乙种原料30 g.
规律方法 (1)求二元一次方程组的解集常常利用消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法.(2)用二元一次方程组解决实际问题的步骤：①审题：弄清题意和题目中的数量关系.②设元：用字母表示题目中的未知数.③列方程组：根据两个等量关系列出方程组.④解方程组：利用代入消元或加减消元解出未知数的值.⑤检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
【训练1】 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？
解 (1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640(元).答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元.
①＋②，得5x－z＝14.①＋③，得4x＋3z＝15.
把x＝3，z＝1代入③，得y＝8.所以原方程组的解集为{(3，8，1)}.
规律方法 求三元一次方程组解集时，首先将系数较为简单的未知数消去，将“三元”转化为“二元”，再解二元一次方程组即可；或根据各未知数系数的特点，直接将方程相加(减)进行简便运算.
①－②×2，得5y－3z＝8，④③－②，得3y－3z＝6，⑤
把y＝1，z＝－1代入②，得x＝2，所以原方程组的解集为{(2，1，－1)}.
题型三 求二元二次方程组的解集【例3】 求下列方程组的解集：
解 (1)把①代入②得x2＋(x＋1)2＝13，整理得x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2.把x1＝－3代入①，得y1＝－2，把x2＝2代入①，得y2＝3，所以原方程组的解集为{(－3，－2)，(2，3)}.
【训练3】 求下列方程组的解集：
即(x－2y＋2)(x－2y－1)＝0.∴x－2y＋2＝0或x－2y－1＝0.
1.通过求方程组的解集提升数学运算素养.2.消元与降次是求方程组解集的基本方法.
1.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )
2.三个二元一次方程2x＋5y－6＝0，3x－2y－9＝0，y＝kx－9有公共解的条件是k＝( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知a－3b＝2a＋b－15＝1，则代数式a2－4ab＋b2＋3的值为________.
法二 100－81＝19(只)，81÷3＝27(元).假设剩余的19只鸡全是鸡翁，则5×19＝95(元).因为95－73＝22(元).所以鸡母：22÷(5－3)＝11(只)，鸡翁：19－11＝8(只).
一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
求方程组解集的依据还是等式的性质等，常用的方法是_________.
当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有___________个元素.此时，如果将其中一些未知数看成_______，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来.
1.若ab＝0，则a＝0或b＝0.( )2.二元方程的解集是无限集.( )提示 (x－1)2＋(y－1)2＝0的解集为{(x，y)|(1，1)}.3.二元一次方程组的解集可能是空集.( )
3.下列说法正确的是________(填序号).
①二元一次方程只有一个解；②二元一次方程组有无数个解；③二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解；④三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成.解析 二元一次方程有无穷多个解，①不正确；二元一次方程组有一个解或无穷多个解或无解，②不正确；由方程组解集的定义知③正确；三元一次方程组中并非每一个方程均为三元一次方程，④不正确.答案 ③
1.常见的消元法有哪两种？提示 加减消元和代入消元.2.解二元二次方程组的基本思路是什么？提示 “消元”与“降次”.
解 (1)当1×2－a≠0即a≠2时，方程组有一个解.
解 法一 (代入法)由②，得y＝4x－5 ③，把③代入①，得2x＋3(4x－5)＝－1，解这个一元一次方程，得x＝1，把x＝1代入③，得y＝－1.所以这个方程组的解集为{(1，－1)}.法二 (加减法)①×2－②得y＝－1，代入②得x＝1，所以这个方程组的解集为{(1，－1)}.
角度3 二元一次方程组的实际应用【例1－3】 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解 设每餐甲、乙两种原料各需x g，y g，则有下表：
根据题意及上述表格，可列方程组
①－②，得y＝30，把y＝30代入②中，得x＝28.答：每餐需甲种原料28 g，乙种原料30 g.
规律方法 (1)求二元一次方程组的解集常常利用消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法.(2)用二元一次方程组解决实际问题的步骤：①审题：弄清题意和题目中的数量关系.②设元：用字母表示题目中的未知数.③列方程组：根据两个等量关系列出方程组.④解方程组：利用代入消元或加减消元解出未知数的值.⑤检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
【训练1】 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？
解 (1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640(元).答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元.
①＋②，得5x－z＝14.①＋③，得4x＋3z＝15.
把x＝3，z＝1代入③，得y＝8.所以原方程组的解集为{(3，8，1)}.
规律方法 求三元一次方程组解集时，首先将系数较为简单的未知数消去，将“三元”转化为“二元”，再解二元一次方程组即可；或根据各未知数系数的特点，直接将方程相加(减)进行简便运算.
①－②×2，得5y－3z＝8，④③－②，得3y－3z＝6，⑤
把y＝1，z＝－1代入②，得x＝2，所以原方程组的解集为{(2，1，－1)}.
题型三 求二元二次方程组的解集【例3】 求下列方程组的解集：
解 (1)把①代入②得x2＋(x＋1)2＝13，整理得x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2.把x1＝－3代入①，得y1＝－2，把x2＝2代入①，得y2＝3，所以原方程组的解集为{(－3，－2)，(2，3)}.
【训练3】 求下列方程组的解集：
即(x－2y＋2)(x－2y－1)＝0.∴x－2y＋2＝0或x－2y－1＝0.
1.通过求方程组的解集提升数学运算素养.2.消元与降次是求方程组解集的基本方法.
1.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )
2.三个二元一次方程2x＋5y－6＝0，3x－2y－9＝0，y＝kx－9有公共解的条件是k＝( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知a－3b＝2a＋b－15＝1，则代数式a2－4ab＋b2＋3的值为________.
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