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高中人教B版 (2019)2.2.2 不等式的解集教学课件ppt
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这是一份高中人教B版 (2019)2.2.2 不等式的解集教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了新知探究，1不等式的解集，2不等式组的解集，所有解，绝对值不等式，－mm，a－b，拓展深化微判断，微训练，答案等内容，欢迎下载使用。
问题1 你能用x3，x1，x2分别表示出x1，x2，x3吗？提示 x1＝50＋x3－55＝x3－5，x2＝x1－20＋30＝x1＋10，x3＝x2－35＋30＝x2－5.问题2 你能判断出x1，x2，x3的大小吗？提示 由1知x1＝x3－5，x2＝x3＋5，则x1
一元一次不等式均可化归为ax≥（>或<或≤）b求解集
不等式的_________组成的集合称为不等式的解集.
不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集为；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是
对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的_____集称为不等式组的解集.
(1)绝对值不等式的概念一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.(2)两种简单的绝对值不等式的解集①关于x的不等式|x|>m(m>0)的解为x>m或x<－m，解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)；②关于x的不等式|x|0)的解为－m
A.|x＋10|<50 B.|x－10|<50C.|x＋30|<20 D.|x－30|<20解析 由题意知10
1.解关于x的不等式ax>b(a，b为常数)与解关于x的一次不等式ax>b(a，b为常数)有什么区别？
提示 解关于x的不等式ax>b时，要分a<0，a＝0，a>0三种情况讨论求解；解关于x的一次不等式ax>b时，只分a<0，a>0两种情况讨论求解.
2.若不等式ax－1>x＋2的解集为M，不等式ax－1>x＋2在(m，n)上恒成立，那么M＝(m，n)吗？
提示 不一定.应有(m，n)⊆M.
解 去分母，得3x－6≤14－2x，移项，得3x＋2x≤14＋6.合并同类项，得5x≤20，系数化为1，得x≤4.因为小于或等于4的非负整数是0，1，2，3，4，所以此不等式的非负整数解为0，1，2，3，4.
角度2 含参数的一元不等式【例1－2】 求关于x的不等式ax>b(a，b为常数)的解集.
当a＝0时，若b<0，解集为R，若b≥0，解集为；
规律方法 1.不含参数的一元一次不等式都可化归为ax>b(ax≥b，ax＜b，ax≤b)求解.2.含参数的一元不等式常需分类讨论(如本例)，还要关注不等式是否指明了未知数的次数(如本例改为求关于x的一次不等式ax>b(a，b为常数)的解集时，则应不讨论a＝0的情况.)
【训练1】 已知不等式ax＋1>－x＋2的解集为(－∞，－2)，求a的值.
①式两端同时乘以2，得2x＋2≥－7－x，然后两端同时加上x－2，得3x≥－9，
同理，解不等式②得x≥2，所以不等式组的解集是[2，＋∞).
规律方法 一元一次不等式组的解法(1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集.(2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集.(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集)
解 由①得x<3，由②得x>－9.所以原不等式组的解集为(－9，3).
题型三 含一个绝对值的不等式的解法【例3】 求下列绝对值不等式的解集：
(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|<4.解 (1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，
(2)因为3≤|x－2|<4，所以3≤x－2<4或－4a(a>0)型不等式：|x|a⇔x>a或x<－a.(2)形如a<|x|a>0)型不等式：a<|x|
A.{x|x<－2或x>1} B.{x|－23，得2x＋1>3或2x＋1<－3，因此x<－2或x>1，所以原不等式的解集为{x|x<－2或x>1}.答案 A
题型四 绝对值几何意义的应用角度1 求数轴上点的坐标或范围【例4－1】 在数轴上A(3)，B(x)，AB的中点M到原点的距离不大于6，求x的取值范围.
∴－12≤3＋x≤12，∴－15≤x≤9，即x的取值范围是[－15，9].
角度2 解含有两个绝对值的不等式【例4－2】 解不等式|x－1|＋|x－2|≤5.
法二 如图，设数轴上与1，2对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为1，因此区间[1，2]上的数都是不等式的解.
设在A左侧有一点A1到A，B两点的距离和为5，A1对应数轴上的x，所以1－x＋2－x＝5，得x＝－1.同理，设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为5，B1对应数轴上的x，所以x－1＋x－2＝5，得x＝4.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于5，点A1的左侧或点B1的右侧的任何点到A，B的距离之和都大于5，所以原不等式的解集是[－1，4].
规律方法 1.|a－b|的几何意义是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离.2.利用绝对值的几何意义解决含有两个绝对值的不等式|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c比较直观，但只适用于数据较简单的情况.
【训练4】 (1)求不等式|x－1|＋|x－2|>2的解集；
(2)已知数轴上A(x)，B(－1)，且线段AB的中点到C(1)的距离大于5，求x的取值范围.
∴|x－3|>10，x－3<－10或x－3>10，即x<－7或x>13，∴x的取值范围是(－∞，－7)∪(13，＋∞).
1.通过学习不等式(组)解集的概念，提升数学抽象素养；通过求不等式(组)的解集提升数学运算素养；通过求绝对值不等式的解集提升直观想象和数学运算素养.2.解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质.求不等式组解集时常利用数轴求交集.
3.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|a的解集
(2)|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法(ⅰ)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(ⅱ)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
A.m>2 B.m<2C.m＝2 D.m≤2
3.不等式|3x－4|<2的解集是________.
4.求下列关于x的不等式(组)的解集.
②当a＝0时，若b≥0，不等式的解集为R；若b<0，不等式的解集为.
问题1 你能用x3，x1，x2分别表示出x1，x2，x3吗？提示 x1＝50＋x3－55＝x3－5，x2＝x1－20＋30＝x1＋10，x3＝x2－35＋30＝x2－5.问题2 你能判断出x1，x2，x3的大小吗？提示 由1知x1＝x3－5，x2＝x3＋5，则x1
一元一次不等式均可化归为ax≥（>或<或≤）b求解集
不等式的_________组成的集合称为不等式的解集.
不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集为；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是
对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的_____集称为不等式组的解集.
(1)绝对值不等式的概念一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.(2)两种简单的绝对值不等式的解集①关于x的不等式|x|>m(m>0)的解为x>m或x<－m，解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)；②关于x的不等式|x|
A.|x＋10|<50 B.|x－10|<50C.|x＋30|<20 D.|x－30|<20解析 由题意知10
1.解关于x的不等式ax>b(a，b为常数)与解关于x的一次不等式ax>b(a，b为常数)有什么区别？
提示 解关于x的不等式ax>b时，要分a<0，a＝0，a>0三种情况讨论求解；解关于x的一次不等式ax>b时，只分a<0，a>0两种情况讨论求解.
2.若不等式ax－1>x＋2的解集为M，不等式ax－1>x＋2在(m，n)上恒成立，那么M＝(m，n)吗？
提示 不一定.应有(m，n)⊆M.
解 去分母，得3x－6≤14－2x，移项，得3x＋2x≤14＋6.合并同类项，得5x≤20，系数化为1，得x≤4.因为小于或等于4的非负整数是0，1，2，3，4，所以此不等式的非负整数解为0，1，2，3，4.
角度2 含参数的一元不等式【例1－2】 求关于x的不等式ax>b(a，b为常数)的解集.
当a＝0时，若b<0，解集为R，若b≥0，解集为；
规律方法 1.不含参数的一元一次不等式都可化归为ax>b(ax≥b，ax＜b，ax≤b)求解.2.含参数的一元不等式常需分类讨论(如本例)，还要关注不等式是否指明了未知数的次数(如本例改为求关于x的一次不等式ax>b(a，b为常数)的解集时，则应不讨论a＝0的情况.)
【训练1】 已知不等式ax＋1>－x＋2的解集为(－∞，－2)，求a的值.
①式两端同时乘以2，得2x＋2≥－7－x，然后两端同时加上x－2，得3x≥－9，
同理，解不等式②得x≥2，所以不等式组的解集是[2，＋∞).
规律方法 一元一次不等式组的解法(1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集.(2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集.(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集)
解 由①得x<3，由②得x>－9.所以原不等式组的解集为(－9，3).
题型三 含一个绝对值的不等式的解法【例3】 求下列绝对值不等式的解集：
(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|<4.解 (1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，
(2)因为3≤|x－2|<4，所以3≤x－2<4或－4
A.{x|x<－2或x>1} B.{x|－2
题型四 绝对值几何意义的应用角度1 求数轴上点的坐标或范围【例4－1】 在数轴上A(3)，B(x)，AB的中点M到原点的距离不大于6，求x的取值范围.
∴－12≤3＋x≤12，∴－15≤x≤9，即x的取值范围是[－15，9].
角度2 解含有两个绝对值的不等式【例4－2】 解不等式|x－1|＋|x－2|≤5.
法二 如图，设数轴上与1，2对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为1，因此区间[1，2]上的数都是不等式的解.
设在A左侧有一点A1到A，B两点的距离和为5，A1对应数轴上的x，所以1－x＋2－x＝5，得x＝－1.同理，设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为5，B1对应数轴上的x，所以x－1＋x－2＝5，得x＝4.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于5，点A1的左侧或点B1的右侧的任何点到A，B的距离之和都大于5，所以原不等式的解集是[－1，4].
规律方法 1.|a－b|的几何意义是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离.2.利用绝对值的几何意义解决含有两个绝对值的不等式|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c比较直观，但只适用于数据较简单的情况.
【训练4】 (1)求不等式|x－1|＋|x－2|>2的解集；
(2)已知数轴上A(x)，B(－1)，且线段AB的中点到C(1)的距离大于5，求x的取值范围.
∴|x－3|>10，x－3<－10或x－3>10，即x<－7或x>13，∴x的取值范围是(－∞，－7)∪(13，＋∞).
1.通过学习不等式(组)解集的概念，提升数学抽象素养；通过求不等式(组)的解集提升数学运算素养；通过求绝对值不等式的解集提升直观想象和数学运算素养.2.解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质.求不等式组解集时常利用数轴求交集.
3.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|
(2)|ax＋b|≤c和|ax＋b|≥c型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法(ⅰ)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(ⅱ)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
A.m>2 B.m<2C.m＝2 D.m≤2
3.不等式|3x－4|<2的解集是________.
4.求下列关于x的不等式(组)的解集.
②当a＝0时，若b≥0，不等式的解集为R；若b<0，不等式的解集为.
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