2021-2022学年广东省茂名市高州一中附属实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省茂名市高州一中附属实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省茂名市高州一中附属实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）已知实数、，若，则下列结论中，不成立的是(    )A.  B.
C.  D. 等腰三角形中一个角为，则它的底角的度数为(    )A.  B.  C. 或 D. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如果不等式组的解集是，那么的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 若不等式组：的解集是，则(    )A.  B.  C.  D. 满足下列条件的，不是直角三角形的是(    )A. ：：：： B. ：：：：
C.  D. 某次知识竞赛共有道题，答对一题得分，答错或不答均扣分，小玉得分超过分，他至少要答对道题．(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若，面积为，则长度的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，为的外角平分线上一点，过作于，交的延长线于，且满足，则下列结论：≌；；若，则；其中正确的结论有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共7小题，共28分）不等式的最大整数解是______．若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为______．不等式组的解集是______ ．如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为______．
 如图，，，，若，则的长为______．
 直线与的交点的横坐标为则关于的不等式的解集为______．
如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共58分）解不等式，并将解集在数轴上表示；
 解不等式组：．如图，在中，、分别垂直平分和交于、．
若，求的周长；
若，求的度数．
如图，在中，，为上一点，，在上截取，连接并延长交于点．
请判断的形状，并说明理由；
求证：≌．
五一小长假，两位家长计划带领若干名同学去旅游，他们联系了报价均为每人元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费，假如这两位家长带领名同学去旅游．
请分别求出甲、乙旅行社的收费．用的代数式表示
他们应该选择哪家旅行社？请说明理由．如图，中，．
求作，使是以为底的等腰三角形，且使点在边上．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在所作的图形中，若：：，求的度数；
在的条件下，求证：．
某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元．
求每台型和型打印机的销售利润；
商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？
在的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元，但
限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案．如图在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，是轴负半轴上一个动点不与原点重合，以线段为一边在其右侧作等边三角形．
求点的坐标； 
在点的运动过程中，的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由； 
连接，当时，求点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不等式两边都加上，不等号的方向不变，故A选项不合题意；
B.不等式的两边都乘，可得，不等式的两边都减去，不等号的方向不变，可得，故B选项不合题意；
C.不等式两边都乘，不等号的方向不变，可得，故C选项不合题意；
D.不等式的两边都乘，不等号的方向改变，可得，不等式两边都加上，不等号的方向不变，可得，故D选项符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查不等式的三条基本性质，特别是性质，两边同乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．
 2.【答案】 【解析】解：为三角形的顶角，
底角为：．
故选：．
因为三角形的内角和为，所以只能为顶角，从而可求出底角．
本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．
 3.【答案】 【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
依次移项、合并同类项、系数化为得出解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 4.【答案】 【解析】解：不等式组的解集是，
，
故选：．
根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．
此题主要考查了不等式的解集，关键是掌握不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小找不着．
 5.【答案】 【解析】解：由，得，
由，得，
不等式组的解集为，
，，
解得，，


，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，再代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、：：：：，
，不是直角三角形，故此选项正确；
B、，是直角三角形，故此选项不合题意；
C、，
，
，
，
是直角三角形，故此选项不合题意；
D、，
，是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 7.【答案】 【解析】解：设小玉答对了道题，

解得，
小玉至少答对道，
故选：．
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围，由于是整数，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
作于，根据等腰三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
【解答】
解：作于，
，
，
，
，
，
，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
连接、，如图，

当且仅当点在上时取等号，
的最小值为，
，点为的中点，
，
，
，
长度的最小值为．
故选：．
由基本作图得到得垂直平分，则，所以，连接、，如图，利用两点之间线段最短可判断的最小值为，再利用等腰三角形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算出即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了等腰三角形的性质．
 10.【答案】 【解析】解：平分，，，
，，
又，
，
，
在和中，
，
≌，故正确；
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
又，
，
，故正确；
，
，故错误；
故选：．
根据角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，可以判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、四边形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成得：，
则最大整数解是：．
故答案是：．
首先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解即可．
本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；解不等式应根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变．
 12.【答案】 【解析】解：的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
根据已知得出，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，能根据已知得出关于的不等式是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是．
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 14.【答案】 【解析】解：垂直平分，
．
的周长，
，
，
，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线性质知，的周长．
此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．
 15.【答案】 【解析】解：过作，交与点，

，，，
，
，
，
又，
，
又为的外角，
，
在直角三角形中，，，
，
则．
故答案为：．
过作垂直于，由，垂直于，利用角平分线定理得到，由与平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又为角平分线得到一对角相等，等量代换可得，又为三角形的外角，利用三角形外角的性质求出，在直角三角形中，由角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边的长求出的长，即得的长．
此题考查了含角直角三角形的性质，角平分线性质，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握相关性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．
 16.【答案】 【解析】解：直线与的交点的横坐标为，
关于的不等式的解集为，
时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
求出直线与轴的交点，利用图象法即可解决问题；
本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】 【解析】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，

是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，，，，
，
，
即的最小值为．
故答案为．
过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用勾股定理求出，再运用，得出的值，即的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．
 18.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：；
数轴表示如下：
 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 19.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】解：、分别垂直平分和交于、，
，，
，



；

，
，
，，
，，
，
，
． 【解析】根据线段垂直平分线的性质得出，，再求出的周长，再代入求出答案即可；
根据三角形内角和定理求出，根据等腰三角形的性质得出，，求出，再求出答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
 21.【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：
，，
．
是直角三角形，．
又，
是等腰直角三角形．
证明：由可得：．
在和中，
，
≌． 【解析】是等腰直角三角形，由各边的长度可得出，利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，结合可得出是等腰直角三角形；
由可知：，结合，，即可证出≌．
本题考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形以及全等三角形的判定，解题的关键是：牢记“如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形”；利用全等三角形的判定定理，证出≌．
 22.【答案】解：解：设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，
根据题意得：甲旅行社收费元，
乙旅行社收费元，
答：甲、乙旅行社的收费分别为：元，元；
若，即，解得；
若，即，解得；
若，即，解得；
答：当学生数多于人时，选择甲旅行社，当学生数少于人时，选择乙旅行社，当学生数为人时，甲乙均可． 【解析】根据甲旅行社的收费两名家长的全额费用学生的七折费用，可得到与的函数关系式；再根据乙旅行社的收费两名家长的八折费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式；
首先分三种情况讨论：，，，针对每一种情况，分别求出对应的的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
本题考查了一元一次不等式的应用以及解一元一次方程，根据数量关系，找出、关于的函数关系式是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，为所作；

解：设，则，
为等腰三角形，
，，
，
，即，解得，
，
；

证明：在中，，，
，
，
． 【解析】作的垂直平分线交于点，则满足条件；
设，则，利用等腰三角形的性质得到，，再利用三角形内角和计算出，可得结论；
根据含度角直角三角形三边的关系得到，从而得到结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．
 24.【答案】解：设每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元，
根据题意得：，
解得：，
每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元．
答：每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元．
由题意得：，
，
随的增大而减小，
，即，
是正整数，
时，最大，
台，
当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大．
答：当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大．
由题意得：，
，
当时，即时，随的增大而增大，
时，最大，此时台，
当时，即时，随的增大而减小，
当时，最大，此时台，
当时，即时，，
当满足的整数时，最大．
综上所述，商店销售这台打印机总利润最大的进货方案为：型和型打印机都进货台． 【解析】设每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元，由题意列出、的二元一次方程组，求解即可；
由总利润等于两种型号打印机利润之和列出利润关于的函数解析式，根据函数的增减性确定利润的最大值即可；
先由题意列出利润关于的函数关系式，然后分一次项系数大于、等于、小于三种情况讨论即可．
本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出一次函数解析式，进行分类讨论．
 25.【答案】解：如图，过点作轴于点，
为等边三角形，且，
，，
，而，
，，
点的坐标为；

，始终不变．理由如下：
、均为等边三角形，
、、，
，
在与中，，
≌，
；

如图，点在轴负半轴上，点在点的下方，
，，．
又，可求得，
由可知，≌，
，
此时的坐标为． 【解析】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解决问题是本题的关键．
如图，作辅助线；证明，，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
证明≌，得到，即可解决问题；
根据点在的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果