人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

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人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 已知集合，集合，则(    )A.  B.
C.  D. 若、是全集的真子集，则下列五个命题：；； ；是的必要不充分条件其中与命题等价的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是(    )A.  B.  C.  D. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是(    )A.  B.
C. 或 D. 或使不等式成立的充分不必要条件是(    )A.  B.  C.  D. 下列结论正确的是(    )A. 若命题，，则，．
B. 若，，则是的充要条件．
C. 函数，的最小值为
D. ，． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）多选题给定数集，若对于任意为闭集合则下列说法不正确的是(    )A. 集合为闭集合
B. 正整数集是闭集合
C. 集合为闭集合
D. 若集合为闭集合
E. 若集合，则一定存在给出如下关系中正确表示的序号有(    )A.  B.  C.
D.  E.  F.
G.  H.  已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 多选下列论述正确的是(    )A. 若，则“”是“”的必要不充分条件
B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C. “”是“的充要条件
D. 若，，则“”是“，不全为”的充要条件第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知集合至多有一个元素，则的取值范围为_____________．在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的实数存在，求的取值范围若问题中的实数不存在，请说明理由．已知集合，，是否存在实数，使得          已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是          ．下列存在性命题中，假命题是________填序号．，；至少有一个，既能被整除又能被整除；存在两个相交平面垂直于同一条直线；是无理数，是有理数． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知．
若，用列举法表示；
当中有且只有一个元素时，求的值组成的集合．已知集合集合若，求实数的取值范围；是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。已知集合，．求；

若，且，求实数的取值范围．指出下列各题中，是的什么条件从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”中选．，，且，是自然数，是正数．已知命题：，，命题：存在，，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假．若，且，则对任意实数，；对任意实数，，若，则；，；，．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查考查三角函数的图象变换和图象的性质，涉及两角和差的正切值公式，涉及三角函数的最值，周期，图象性质．
先根据已知得到当时最大或最小，进一步根据平移变换得到的极值点最值点，然后关键一步，利用周期得到的零点，然后结合两角差的正切公式和诱导公式进行计算求解即可．【解答】解：由对任意，都有成立，可知是的最大值，
当时最大或最小，
又将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，
当时最大或最小，
，
令，
则，其中，
故的周期为，四分之一周期为，
当时的值为，
，
，
，
解得，
故选D．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查三角函数的图象变换以及恒等式化简求解，考查运算求解能力，属于中档题．
先通过平移确定，再确定，即可求解．【解答】解：由题可知，

，
所以当时，有最大值为．
故选C．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的交集及并集运算，集合关系的判断，属于基础题．
由题意可知，，根据集合的交集、并集及集合的关系，逐一判断可得正确选项．【解答】解：，
，
则，
而，，都不成立．
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，属于基础题．
根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：


，与、是全集的真子集矛盾，不可能存在
是的必要不充分条件
故和命题等价的有共个，
故选：  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查了充分、必要条件的判断．
先由已知若使得为真命题，则在实数范围内有解，从而可得即为充要条件，即可判断．【解答】解：若命题为真命题，则在实数范围内有解，
可得，
即，为充要条件，
所以分析各选项，为真命题的一个充分不必要条件是．
故选D．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析，属于中档题．
由题意，解不等式得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组则有，等号不同时成立，解可得答案．
【解答】
解：根据题意，不等式的解集是，设为条件；
，设为条件；
则的充分不必要条件是，
即表示的集合是表示集合的真子集，
则有，等号不同时成立，
解得，
故选B．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．
求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为真子集关系进行求解即可．

【解析】
解：由得，得，
若使不等式成立的一个充分不必要条件，
则对应范围是的一个真子集，
即，满足条件，
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查命题的否定以及命题的判断，必要条件、充分条件与充要条件的相关知识，属于中档题．
对各个选项逐一分析即可．【解答】解：若命题，，
则，，
故A错；
B.若，“”是“”的既不充分也不必要条件，
故B错；
C.函数，的最小值为，
当且仅当时等号成立，故C错；
D.当时，成立 ，故D正确．
故答案选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了新定义的集合与元素的判定问题，解题时应深刻理解新定义的概念，适当的应用反例说明命题是否成立，是综合题．
根据新定义的概念得出：，举反例说明命题错误； 可以通过理论证明命题正确；，举例说明命题错误．
【解答】
解：对于，当、时，，
集合不是闭集合，命题错误； 
对于，设正整数集为，
当，时，，
所以正整数集不是闭集合，所以命题错误；
对于，任取、，
则，，、；
，，
同理，，是闭集合，命题正确；
对于，是闭集合，
是闭集合，
且，，但，
不是闭集合，命题错误；
对于 ，集合是闭集合，
是闭集合，且，，
此时找不出，命题错误；
 故选ABDE．  10.【答案】 【解析】【分析】此题主要考察集合的概念与集合的基本关系、元素与集合的关系，属于基础题．
根据集合的相关概念，元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可．【解答】解：空集是一切集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，
，错，B正确；
又为元素在中，元素与集合之间不存在等于关系，
，E正确，D错误；
集合之间不存在属于关系，F错误；
根据集合中元素的性质可知，H正确，
故答案为，，，．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查集合的运算及子集的概念，由已知得，然后结合举例和集合的运算，逐一分析求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
对于，，设，，则，，
则，故A错误；
，故C错误；
对于，由图和知， ，故B正确
对于，因为，所以，故D正确．
故选BD．  12.【答案】 【解析】解：对于，因为，但，所以中论述正确
对于，“ ”特指为直角，但“为直角三角形”的直角不一定是，故B中论述错误
对于，“”“两者不能相互推出，故C中论述错误
对于，由 ，不全为，反之，由，不全为，故D中论述正确．
故选AD．
 13.【答案】或 【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数问题．
分情况讨论若集合中没有元素，即，那么方程无解，若集合中只有一个元素，那么方程只有一个解．【解答】解：若集合中没有元素，即，那么方程无解，
即且，所以．
若集合中只有一个元素，那么方程只有一个解．
(ⅰ)当时，，此时，满足题意，
(ⅱ)当时，，所以，此时，满足题意，
综上所述，或．
故答案为或．  14.【答案】 【解析】【分析】略【解答】解：集合．若选，或，由得，当时，，解得当时，或解得或，所以实数的取值范围是综上，存在实数，使得，且的取值范围为若选，或，由，得，所以解得，所以不存在实数，使得．若选由，可知，当时，，解得当时，解得 ．综上，存在实数，使得，且的取值范围为  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查了充分条件的应用，属于基础题．
解不等式，可得或，则依条件得到原命题等价于是或的真子集，从而得到结果．【解答】解：不等式，
化为，
解得或，
是的充分不必要条件，
是或的真子集，
，
的取值范围是．
故答案为．  16.【答案】  【解析】【分析】本题考查特称命题真假的判断，在命题中，注意区分特称命题和全称命题．根据题意，依次分析选项可得答案．
【解答】解：当或时，成立，故为真命题；当为和的公倍数时，命题成立，故为真命题；同一条直线不可能同时垂直于两个相交平面，故为假命题；令，为有理数，故为真命题．  17.【答案】解：．
当时，则是方程的实数根，
，解得；
方程为，解得或；
；
当时，方程为，
解得，所以；
当时，若集合只有一个元素，
由一元二次方程有相等实根，判别式，
解得；
综上，当或时，集合只有一个元素．
所以的值组成的集合． 【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论．
时，方程的一个实数根为，由此求出的值以及对应方程的实数根即可；
讨论和时，方程有一个实数根即可．
 18.【答案】解：因为，所以可以分和，
两种情况来讨论：
当时，得，解得．
当时，得，解得．
综上，的取值范围是或．
若存在实数，使，
则必有，解得无解．
故不存在实数，使得． 【解析】本题主要考查子集与真子集，集合的相等，集合关系中的参数取值问题，考查数形结合思想，属于中档题．
因为，所以要分和两种情况来讨论；
若存在实数，使，则必有求解可得．
 19.【答案】解：由，得，所以，
所以，
由，得，
所以
由，得，
所以，解得 
即
所以实数的取值范围． 【解析】本题考查交集，并集，补集运算，及并集和补集的混合运算，考查子集概念，考查集合关系中的参数范围问题，属于基础题．
选求出，再进行与的并集运算即可
依条件，是的子集，由此即可得出的范围．
 20.【答案】解：当时，成立当时，或所以是的充分不必要条件．因为且，所以是的充要条件．由，得，且，又，故是的必要不充分条件．是自然数，但不是正数，故 是正数，但不是自然数，故故是的既不充分也不必要条件． 【解析】略
 21.【答案】解：因为命题为假命题，
所以命题的否定为真命题，即命题“，使”为真命题．
则有实根．所以，所以．若命题：存在，为真命题，则方程有实根，所以，所以．所以且，所以实数的取值范围为． 【解析】本题考查通过全称量词命题、存在量词命题的真假求参数范围，中档题．
由命题的否定为真命题得，由方程有实根，得，从而求出的范围．
 22.【答案】解  是全称命题，是存在性命题．
中，，且恒成立，命题是真命题
中，当，时，，但，命题是假命题
中，是周期函数，就是它的一个周期，命题是真命题
中，对，，命题是假命题． 【解析】本题考查的是全称命题和存在性命题的判断以及它们真假性判断，属于基础题．
根据概念逐一进行判断即可．