人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷（较易）（含答案解析）

人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 设集合，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合， ，则满足条件的集合的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 设：，：，若是的必要条件，则的取值范围是(    )

A.  B. 或
C.  D.

5. “”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6. 命题“，总有”的否定是(    )

A. ，总有
B. ，总有
C. ，使得
D. ，使得

7. 已知集合，，则(    )

A.  B.
C.  D.

8. 集合，，，则等于．(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 已知集合，则下列式子表示正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题中，真命题为(    )

A. 空集是任何一个非空集合的真子集
B. ，
C. ，
D. ，，方程恰有一解

11. 已知集合，是非空集合且，则下列说法正确的是(    )

A. 则 B. 则
C.  D.

12. 下列命题中为真命题的是(    )

A. “”的充要条件是“”
B. “”是“”的既不充分也不必要条件
C. 命题“，”的否定是，”
D. “，”是“”的必要条件

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 命题“，”的否定是          ．
14. 已知和中，，若“”是“≌”的充要条件，则的范围为          ．
15. 已知集合，若，则          ．
16. 已知集合，若，则实数的值为          ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知集合为小于的正整数，为小于的素数，集合为和的正公因数．
    试用列举法表示集合且；
    试用列举法表示集合且．
18. 已知集合，，其中．

当时，求；

若，求的取值范围．

19. 已知集合，，，，全集．
    求，
    若，求实数的取值范围．
20. 已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
21. 用符号“”“”表达下列命题．

实数都能写成小数的形式；

存在一实数对，使成立；

任一实数乘，都等于它的相反数；

存在实数，使得．

22. 已知：全集，，．
    若，求，；
    若，求：实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的元素性质及元素与集合的关系，属于基础题．
分别由，，求出的值，再将值代入验证即可．

【解答】

解：若，则，
，不满足集合元素的互异性，
故不合题意；
若，则舍去或，
当时，符合题意；
则的值为．
故选A．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由找出符合条件的集合，属于基础题．
先求出集合，，再由可得满足条件的集合．

【解答】

解：由题意可得，，，
，
满足条件的集合有，，，共个，
故选D．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查交集运算，基础题．

【解答】

解：，，．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查根据必要条件，求参数范围，属于基础题．
根据必要条件，分析条件与结论的关系，从而求得参数的取值范围．

【解答】

解：因为：，：，
若是的必要条件，即是的充分条件，
所以，
故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，属于基础题．

根据充分条件、必要条件和充要条件的概念可得结论．

【解答】

解：由得，所以“”是“”的充分不必要条件．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题，进行求解即可．
本题考查了命题的否定，属于基础题．

【解答】

解：命题“，总有”，
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，
可知其否定为：，使得．
故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查交集的运算，属于基础题．

【解答】

解：由题意可知，．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，属于基础题．
首先求出的补集，然后与进行交集计算．

【解答】

解：因为集合，，，所以，
所以．
故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合，集合与集合间关系的判定，是基础题．
由元素与集合，集合与集合间关系的判定逐一分析四个选项得答案．

【解答】

解：．
对于，是集合中的元素，，故A正确；
对于，是集合，，故B错误；
对于，，故C正确；
对于，，故D正确．
故选：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

直接利用集合的性质，不等式的解法，一元一次方程的解法，存在性问题和恒成立问题的应用判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：集合的性质，不等式的解法，一元一次方程的解法，存在性问题和恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

【解答】

解：对于：空集是任何一个非空集合的真子集，故A正确；
对于：，整理得，当时不成立，故B错误；
对于：，，当或时，不等式成立，故C正确；
对于：当，时，方程无解，当，时，方程恰有一解，当时，方程有无数解，故D错误．
故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查子集、交集和补集的运算，属于基础题．
根据子集定义，交集和补集的定义进行分析即可．

【解答】

解：因为集合，是非空集合且，
所以，则，，则，，．
故选ABC．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和存在量词命题的否定，是基础题．
举反例可得判断；根据命题的否定的定义可判断；由“，”是“”的充分条件，不是必要条件可得判断．

【解答】

解：对于，当时，无意义，A错误
对于，当时，取，，则不成立；
当时，取，，则不成立，B正确
对于，根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知C正确
对于，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误．
故选BC．

13.【答案】，． 

【解析】

【分析】

本题考查了含有量词命题的否定，是基础题．

【解答】

解：原命题为全称量词命题，故命题的否定为存在量词命题，
即：，．
故答案为，．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了三角形有唯一解问题，充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
只有唯一解包含两种情况：，，分别求出的范围即可．

【解答】

解：若是≌的充要条件，
则只有唯一解，
当时，则，，
当时，则，，
的范围为．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的相等关系，属于基础题．
根据两集合相等的定义，两集合的元素完全相同建立方程求解即可．

【解答】

解：集合，
若，
则，，
故．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了元素与集合之间的关系，属于基础题．
由题意得出关于的方程，求出的值，利用集合的互异性确定出的值．

【解答】

解：因为， ，
若，则，不满足集合元素的互异性，不符合题意
若，即，而，不满足集合元素的互异性，不符合题意
若且，即，则，符合题意．
故答案为．

17.【答案】解：由题意，，．

．

且，
．

【解析】本题考查集合的列举法，以及集合的运算．
由题意可得，，，即可求解．
 

18.【答案】集合，
当时，．
．
，，
若，则，解得，
的取值范围为． 

【解析】本题考查并集、子集的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题．
先求出集合，再求并集；
求出集合，，根据，可知，求解即可．
 

19.【答案】解：，

画数轴可知，要使，实数的取值范围为．
 

【解析】本题考查集合的交并补混合计算，属于基础题．
 

20.【答案】解：是的必要不充分条件．
，，即对应的集合是对应集合的真子集，
或
．
实数的取值范围为． 

【解析】本题考查必要不充分条件的应用，属于基础题．
根据是的必要不充分条件，得，，则或，即可求解．
 

21.【答案】解：，能写成小数形式；
，，，使；
，；
，． 

【解析】本题考查了全称量词、存在量词符号的应用，属于基础题．
解题时根据全称量词、存在量词的相关定义即可确定求解．
 

22.【答案】解：集合或
若时，，
所以或；
或或；
全集，，，
若，得到集合的补集是集合的子集，
．
实数的取值范围． 

【解析】本题考查二次不等式的解法，集合的基本运算，考查了集合的包含关系判断及应用，属于基础题．
利用一元二次不等式解出集合，以及时的集合，利用交集、并集的运算法则求出，；
求出的补集，然后由得到集合的补集是集合的子集，即集合的补集包含在集合中，即可求出的取值范围．