人教A版（2019）高中数学必修第一册第五章《三角函数》单元测试卷（较易）（含答案解析）

人教A版（2019）高中数学必修第一册第五章《三角函数》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 下列说法正确的是(    )

A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为

2. 已知角的终边与单位圆交于点，则(    )

A.  B. 或 C. 或 D.

3. 已知角的终边经过点，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 函数的值域是(    )

A.  B.  C.  D. 以上均不对

5. 函数的最小正周期是．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 设，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 要得到函数的图象，只要把函数图象(    )

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

8. 泰山于年月日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点处测得塔顶的仰角为，在塔底处测得处的俯角为已知山岭高为米，则塔高为(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 给出下列说法正确的有

A. 终边相同的角同一三角函数值相等；
B. 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
C. 若，则与的终边相同；
D. 若，则是第二或第三象限的角

10. 已知，，则可能等于(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列化简正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 下列各式中，值为的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 给出下列命题：

第二象限角一定是三角形内角；

小于的角一定是锐角；

若，则一定是第三象限角；

与是终边相同的的角．

其中所有正确的命题序号是________．

14. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于__________
15. 已知，且，则______．
16. 化简：          ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知半径为的圆中，弦的长为．

求弦所对圆心角的大小；
求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．

18. 已知角的终边上有一点，且．

求的值        求的值．

19. 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点．

求的值；

求的值．

20. 已知函数．

求的最小正周期和单调递增区间

当时，求的最大值和最小值．

21. 设函数的部分图象如图所示．
     

求函数的解析式；

当时，求的取值范围．

22. 弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离随时间的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如图所示．
    
    
     

求这条曲线对应的函数解析式．

小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．
举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．

【解答】

解：对于，是第二象限角，是第一象限角，而，故A错误；
对于，，与终边不同，故B错误；
对于，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误；
对于，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，
钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．
故本题选D．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，可得的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

【解答】

解：角的终边与单位圆交于点，
，，
，，．
则当时，；
当时，；
故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了利用任意角的三角函数定义以及诱导公式求值的问题，熟练掌握相关公式和方法是解决此类问题的关键．
由任意角的三角函数定义可知，再利用诱导公式，即可求解．

【解答】

解： 角的终边经过点，
，
，
，
故选C．

4.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查利用余弦函数、正切函数的性质求三角函数的值域，由余弦函数的性质可得
，利用函数在上为增函数及诱导公式可知，．
【解答】

解：，且函数在上为增函数，

，即．

．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了两角和与差的三角函数、诱导公式、二倍角公式、辅助角公式及函数的性质，属于基础题．
先用和角正弦公式及诱导公式展开，再用二倍角公式及辅助角公式化简函数为，最后用求出最小正周期．

【解答】

解：原式
．
最小正周期．
故选C．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查两角和差三角函数的应用，同角三角函数关系式，辅助角公式、二倍角公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．
根据题意结合两角和与差的三角函数、辅助角公式、及同角三角函数关系式可得，利用正弦函数的单调性得解．
【解答】
解：，

，

，

，
．
故选D．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查的图象变换规律，属于基础题．
由条件利用的图象变换规律，得出结论．

【解答】

解：把的图象上所有的点向右平移个单位长度，
可得函数的图象，
故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了数形结合思想和运算求解能力，属于基础题．
根据题意结合图形，利用三角形的边角关系，即可求出塔高的值．

【解答】

解：如图所示，

在中，，，
所以，
在中，，
所以，
所以，
即塔高为米．
故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了象限角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．

由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．

【解答】

解：对于，由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，故A正确；
对于，不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，故B正确；
对于，若，则与的终边相同或终边关于轴对称，故C错误；
对于，若，则是第二或第三象限角或的终边落在轴的非正半轴上，故D错误．
故选AB．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
利用诱导公式可得，即，结合即可求解．

【解答】

解：因为，
所以，所以，
因为，所以或．
故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，属于基础题．
利用诱导公式，及，依次分析即得解．

【解答】

解：利用诱导公式，及，
选项：，故A正确；
选项：，故B正确；
选项：，故C不正确；
选项：，故D不正确，
故选：．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了二倍角公式和辅助角公式的应用，两角差的正切公式，属于中档题．
根据二倍角公式和辅助角公式的应用，两角差的正切公式，对选项逐一化简可得出结果．

【解答】

解：对于，原式 ，故A符合题意；
对于， ，故B符合题意；
对于， ，故C符合题意；
对于，原式 
，由于 ，可知 ，
即 ，故D不符合题意．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．
根据终边相同的角、象限角、锐角的定义逐项判断即可．
【解答】
解：第二象限角不一定是三角形内角，如；

小于的角不一定是锐角，如；

若，则一定是第三象限角，正确；

，与角的终边相同，故错误．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式的应用、三角函数的定义及同角三角函数之间的关系，考查计算能力，属于基础题．

利用已知条件求出的正切函数值，通过诱导公式及同角三角函数之间的关系即可求出结果． 

【解答】

解：因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，
所以，

因此．

故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：因为，
且，
所以，，，
所以
．
故答案为：．
先根据诱导公式求出，再利用同角三角函数间的关系式可求得，，再利用诱导公式化简求值即可．
本题考查运用诱导公式化简求值，考察同角三角函数间的关系式的应用，是中档题．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式．
将括号里的式子通分，括号外的“弦化切”，然后利用正弦的二倍角公式、辅助角公式以及两角和的正切公式化简即可求解．

【解答】

解：原式

．
故答案为．

17.【答案】解：由圆的半径，知是等边三角形，
．
由可知，，弧长，
，而，
． 

【解析】本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式，考查计算能力．属于基础题．
通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦所对的圆心角的大小；
直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积．
 

18.【答案】解：根据三角函数的定义可知，，所以，
解可得，，，
． 

【解析】本题主要考查了三角函数的定义及同角基本关系的应用，属于基础试题．
结合三角函数的定义即可求解，
利用诱导公式先对已知进行化简，然后结合同角基本关系可求．
 

19.【答案】解：因为角的终边上点，又，
所以，，所以



 

【解析】本题考查任意角的三角函数，诱导公式，属于基础题，
根据三角函数的定义计算可得
利用诱导公式化简，再将中的结论代入计算可得
 

20.【答案】解：因为函数，
所以的最小正周期为，
令，
整理得，
所以函数的单调递增区间为．
由于，
所以，
所以．
故，
所以当时，函数的最小值为，
当时，函数的最大值为． 

【解析】本题考查三角恒等变换，正弦型函数的性质的应用，三角函数的定义域和值域，属于基础题．
首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间；
利用函数的定义域的应用求出函数的值域，进一步求出最值．
 

21.【答案】解：由图可知：，，
，，又图象过，
则，，，
又，故，
解析式为
，
，
的取值范围为． 

【解析】本题考查函数的图象与性质，属于基础题．
由图可知：，，得到   ，即可得到函数解析式；
，得到，结合正弦曲线得到答案．
 

22.【答案】解：设这条曲线对应的函数解析式为，
由图象可知：，周期，
所以，
此时所求函数的解析式为，
以点为“五点法”作图的第二关键点，则有，所以，
故函数解析式为；
当时，，
所以小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是． 

【解析】本题主要考查了三角函数模型的运用，属于基础题．
先设函数解析式为，再根据图象求出与周期，进而得到，再根据以点为“五点法”作图的第二关键点，得到，求出，即可求出函数解析式；
将代入中解析式求值即可求解．