2020-2021学年第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用教学课件ppt

这是一份2020-2021学年第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了证明作差法，算数平均值，几何平均值，填写下表等内容，欢迎下载使用。

2002年国际数学家大会会标
思考：你能给出对任意实数a,b，不等式都成立的证明吗？
问题：算数平均值是两点的中点，那么几何平均值有什么几何意义？算数平均值与几何平均值存不存在特殊的大小关系呢？
1.设一个矩形的长和宽分别为a和b：求与该矩形周长相等的正方形的边长？求与该矩形面积相等的正方形的边长？
观察表中几组算数平均值与几何平均值的大小关系？
算数平均值等于几何平均值或算数平均值大于几何平均值
猜想：两个正实数的算术平均值总是大于或等于 其几何平均值.
试一试：证明均值不等式.
思考：能否通过重要不等式证明均值不等式？
均值不等式也称为基本不等式（基本不等式中的a,b还可以为0）.
思考：均值不等式的几何意义？
OD是半径，DC是半弦
试找出图中哪条线段表示a,b的算数平均值？哪条线段表示a,b的几何平均值？它们分别有什么几何意义？
3.（1）已知矩形的面积为100，则这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36，则这个矩形的长、宽各为多少 时，矩 形的面积最大？最大面积是多少？
3.（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？（2）把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？