数学人教B版 (2019)2.2.4 均值不等式及其应用教学课件ppt

这是一份数学人教B版 (2019)2.2.4 均值不等式及其应用教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了新知探究，x＝y，拓展深化微判断，微训练，答案50，微思考，答案8，答案A，素养落地，素养训练等内容，欢迎下载使用。

(1)某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？(2)某农场主想用篱笆围成一个10 000平方米的矩形农场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？
问题　实例中两个问题的实质是什么？如何求解？
1.均值不等式与最大(小)值
两个正数的和为常数时，它们的积有最大值；两个正数的积为常数时，它们的和有最小值.(1)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当_______时，积xy有最大值_______.(2)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当_______时，和x＋y有最小值_______.
口诀：和定积最大，积定和最小
2.均值不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具.
1.对于实数a，b，若a＋b为定值，则ab有最大值.( )
提示　a，b不一定为正实数.
2.对于实数a，b，若ab为定值，则a＋b有最小值.( )
提示　当且仅当x＝1时才能取得最小值2，故x>2时，取不到最小值2.
1.已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是________.
2.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是________.
1.利用均值不等式求最大值或最小值时，应注意什么问题呢？
提示　利用均值不等式求最值时应注意：一正，二定，三相等.
解　这个同学的解法是错误的.理由如下：
规律方法　若题中不存在满足均值不等式的条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，灵活运用“1”的代换.在不等式解题过程中，常常将不等式乘“1”、除以“1”或将不等式中的某个常数用等于“1”的式子代替.
规律方法　在解含有两个以上变元的最值问题时，通过代换的方法减少变元，把问题化为两个或一个变元的问题，再使用均值不等式求解.
答案　(1)B　(2)18
题型二　建立目标不等式求最值【例2】　已知a，b是正数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，则3a＋4b的最小值等于________.
解析　a，b是正数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，即有(a＋b)(a＋2b＋1)＝9，即(2a＋2b)(a＋2b＋1)＝18，
规律方法　利用均值不等式与已知条件建立求解目标的不等式，求出不等式的解集即得求解目标的最值.
A.1≤a＋b≤4 B.a＋b≥2C.14
题型三　利用均值不等式解决实际应用问题【例3】　某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).
所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米.
规律方法　利用均值不等式解决实际问题的步骤解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案.
解　设该厂每x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.由题意可知，面粉的保管费及其他费用为3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1).设平均每天所支付的总费用为y1元，
所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.
1.通过运用均值不等式求最值，培养数学运算及逻辑推理素养，通过运用均值不等式解决实际应用问题，提升数学建模素养.2.利用均值不等式求最值
(1)利用均值不等式求最值要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可.
(2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件.(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用均值不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用均值不等式得到的结果往往是错误的.
2.已知x>0，y>0，且x＋2y＝2，那么xy的最大值是________.
3.若不等式x2－ax＋1≥0对一切x∈(0，＋∞)恒成立，则a的取值范围是________.