2021-2022学年湖北省武汉市江岸区、东西湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市江岸区、东西湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区、东西湖区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分）的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列调查中，适合全面调查方式的是(    )A. 了解武汉市空气质量 B. 了解武汉市中小学生睡眠时间
C. 了解武汉市的人均收入 D. 了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况如图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 无解平面直角坐标系内，点一定在(    )A. 横轴上 B. 纵轴上 C. 象限内 D. 原点如图，要证，只需要(    )A.
B.
C.
D. 已知是方程的一组解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式中不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是九章算术最高的数学成就．九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出钱，多余钱，每人出钱，还缺钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大，这样的两位数共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个规定为不大于的最大整数，如，，若且，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）的相反数为          ．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：：，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有人，则该校学生的总数是______人．
 如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是______
一辆匀速行驶的汽车在：距离地，要在：之前驶过地，设车速为单位：，则的取值范围是______．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为______．
平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）计算：；
解方程组：． 四、解答题（本大题共7小题，共64分）求不等式组的解集，请按下列步骤完成解答：
解不等式，得：
______
______
______
解不等式，得：
______
______
把不等式，的解集在下面的数轴上表示出来：

原不等式组的解集为______．如图所示，点在直线上，，在、之间的点、分别在线段的两侧点在点右侧，且，标记为，为，求证：．
证明：已知，
____________
____________
______已知，
______
______两直线平行，内错角相等．
______．
等式的性质．
江岸区为了了解全区初一年级名学生的身体健康状况，随机抽取了若干学生，将他们按体重均为整数，单位：分成五组：；：；：；：；：，并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图．

解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量为______，并补全频数分布直方图；
组学生的人数所占的百分比为______，在扇形统计图中组的圆心角是______度；
请你估计全区七年级学生中体重超过的学生大约是多少名？如图，由边长为的小正方形组成的网格中，点、、、均在小正方形的顶点上，其中点坐标为，点坐标为．
请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标______；
将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为______；
在坐标轴上找点，使三角形的面积为，则点的坐标为______．
为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示： 篮球排球进价元个售价元个若该商场购进个篮球比个排球多元，购进个篮球和个排球共要花元，求每个篮球、每个排球的利润？注：利润售价进价
该商场向某校售出篮球与排球共计个，总售价不低于元，且不超过元，请你通过计算求出有几种售卖方案？
在活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额优惠政策不超过元不优惠超过元不超过元售价打九折超过元售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款元；第二天只购买排球，付了元，那么这两天他在该商场购买篮球______个，排球______个．如图，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且．
求证：；
如图，当、分别在线段、上，且，，标记为，为．
若，求的度数；
当______时，为定值，此时定值为______．
 
如图，在平面直角坐标系中，已知，，且实数，满足．
直接写出两点坐标：______，______；
如图，将线段沿着横坐标均为的点组成的直线对折，与对应，与对应，若凸四边形的面积为，求的值；
如图，点在第二、四象限的角平分线上，设点坐标为，其中．
当在线段上时，求的值；
若直接写出的取值范围______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接根据算术平方根的概念解答即可．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的概念是解题关键
 2.【答案】 【解析】解：了解武汉市空气质量，适合抽样调查，故A选项不符合题意；
B.了解武汉市中小学生睡眠时间，适合抽样调查，故B选项不符合题意；
C.了解武汉市的人均收入，适合抽样调查，故C选项不符合题意；
D.了解某班学生新冠病毒疫苗接种情况，适合全面调查，故D选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：从数轴可知：这个不等式组的解集是，
故选：．
根据数轴得出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能正确识图是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：点的横坐标为，
无论为何值，点一定在纵轴上．
故选：．
根据直角坐标系中点的坐标与点的位置来确定即可．
考查直角坐标系中点的坐标与点的位置，关键是掌握直角坐标系中怎样根据点的坐标确定点的位置．
 5.【答案】 【解析】解：、当时，不能证得，故A不符合题意；
B、当时，由内错角相等，两直线平行可证得，故B符合题意；
C、当时，与是同旁内角，不能证得，故C不符合题意；
D、当时，由内错角相等，两直线平行证得，故D不符合题意，
故选：．
利用平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 6.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
解得：，
故选：．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
此题考查的知识点是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 7.【答案】 【解析】解：若，则，故A选项不符合题意；
B.若，则，故B选项不符合题意；
C.当，时，则，故C选项符合题意；
D.若，则，故D选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，
由题意得．
故选：．
设人数有人，鸡的价钱是钱，根据每人出钱，多余钱得出等量关系一：鸡的价钱买鸡人数；根据每人出钱，还缺钱得出等量关系二：鸡的价钱买鸡人数，依此两个等量关系列出方程组即可．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设原两位数的十位数字为，且为整数，个位数字为，且为整数，
则原两位数可表示为，新两位数可表示为，
根据题意，得：，
整理，得：，
当时，，此时两位数为，
当时，，此时两位数为，
故选：．
设原两位数的十位数字为，且为整数，个位数字为，且为整数，则原两位数可表示为，新两位数可表示为，根据题意得出，整理得，再进一步求解即可．
本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据新两位数比原两位数大列出相应的二元一次方程．
 10.【答案】 【解析】解：，
解不等式组，得：，
解不等式组，得：，
的取值范围是，
故选：．
根据新定义列出关于的不等式组，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．
 11.【答案】 【解析】解：的相反数为，
故答案为：．

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 12.【答案】 【解析】解：甲占，
该校学生总数为，
故答案为：．
根据百分比，计算即可；
本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
 13.【答案】 【解析】解：长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，
，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质可得的度数，然后由折叠性质可得，，再根据四边形的内角和公式可得答案．
此题考查的是矩形的性质及折叠的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得：
分钟小时，
，
解得：，
的取值范围是：，
故答案为：．
根据题意可得：分钟小时，，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则图中阴影部分面积为
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出与的值，即可求出阴影部分面积．
此题考查了解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
得，，
，
点在直线上，
联立方程组，
解得，
两直线顶点交点为，
直线与轴的交点为，
时，点在直线的下方，且点不在第三象限，
故答案为：．
求出直线的解析式，再求出点在直线上，则两直线顶点交点为，直线与轴的交点为，结合图象即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
 17.【答案】解：原式
．
，
由得：，
把代入得：，
，
把代入得：．
所以方程组的解为． 【解析】利用二次根式，三次方根，绝对值的知识求解；
用代入法解二元一次方程组．
本题考查的是代数部分的基础知识，正确熟记基础知识点是解题的关键．
 18.【答案】         【解析】解：解不等式，得：
，
，
；
解不等式，得：
，
，
把不等式，的解集在下面的数轴上表示出来：

原不等式组的解集为，
故答案为：，，，，，．
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．
 19.【答案】  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    同旁内角互补，两直线平行     【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
等式的性质．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；．
根据平行线的判定定理与性质定理及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：名，
组人数为名，
补全统计图如下：

故答案为：；
组学生的人数所占的百分比为，
“在扇形统计图中组的圆心角是：，
故答案为：，；
人，
答：估计全区七年级学生中体重超过的学生大约是名．
从两个统计图中可得“组”的频数为，占调查人数的，根据频率进行计算即可，求出“组”的频数即可补全统计图；
根据频率进行计算即可，求出“组”所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；
求出样本中体重超过的学生所占的百分比，从而估计总体中体重超过的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 21.【答案】，    或或或 【解析】解：平面直角坐标系如图所示，．
故答案为．，；
如图，即为所求．线段扫过的面积．
故答案为：．

当点在轴上时，设，则有，解得和．
或，
当点在轴上时，设，则有，解得，
或，解得，
或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
根据，两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
分两种情形分别构建方程求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】  或 【解析】解：依题意得：，
解得：，
，．
答：每个篮球的利润为元，每个排球的利润为元．
设购进个篮球，则购进个排球，
依题意得：，
解得：．
为整数，
可以为，，，，，
共有种售卖方案．
第一天购买篮球不享受优惠时，购买篮球的数量为个；
第一天购买篮球享受优惠时，购买篮球的数量为个，不为整数，舍去；
第二天购买排球享受九折优惠时，购买排球的数量为个；
第二天购买排球享受七折优惠时，购买排球的数量为个．
这两天他在该商场购买篮球个，排球或个．
故答案为：；或．
根据“购进个篮球比个排球多元，购进个篮球和个排球共要花元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进个篮球，则购进个排球，利用总售价销售单价销售数量，结合“总售价不低于元，且不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出售卖方案的个数；
利用数量总价单价，即可分别求出购买篮球及排球的数量．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用数量总价单价，求出购买篮球及排球的数量．
 23.【答案】   【解析】证明：，
．
，，
；
解：，，
设，，则，．
，．
，
．
，，
，
，
，
．
，
解得：．
．
当时，为定值，此时定值为理由：
设，，则，．
，．
由知：，
，
，，



，
为定值，
，
，
此时，
当时，为定值，此时定值为．
故答案为：；．
利用平行线的性质和三角形的外角的性质解答即可；
设，，则，，利用方程的思想方法，依据已知条件列出方程组即可求解；
利用中的方法，设，，则，，通过计算，令计算结果中的的系数为即可求得结论．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，利用方程或方程组的思想解答是解题的关键．
 24.【答案】，  ，  或或 【解析】解：由题意得：，
解得：，
，，
故答案为：，；
将线段沿着横坐标均为的点组成的直线对折，
，．
当时，，，
，
解得：；
当时，，，
，
解得：；
综上所述，的值为或；
如图，设线段交轴于点，过点作轴于点，轴于点，
过点作轴于点，轴于点，

则，，，，，，
，
，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
故的值为；
当时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、，

则，，，，，
，
，
，
，
解得：；
当时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、，

则，，，，，
，
，
，
，
解得：，
；
当时，如图，连接、，过点作轴，过点、分别作，，

则，，，，，
，，
，
，
解得：，
，
综上所述，的取值范围为：或或．
故答案为：或或．
利用非负数的性质建立方程组求解即可求得答案；
利用中点坐标公式可得：，再分两种情况：当时，当时，分别根据梯形面积公式建立方程求解即可；
如图，设线段交轴于点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，利用，可求得，再结合三角形面积公式即可求得答案；
分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，利用三角形和梯形面积公式即可求得答案．
本题考查了非负数性质的应用，平面直角坐标系与图形综合问题，图形的折叠问题，中点公式的应用，三角形的面积公式，梯形的面积公式，因为七年级还没有学习一次函数，所以解法较复杂，增加了难度，运用利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是本题的关键．