2021-2022学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 在，，，这四个数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 了解某校七年级班学生的视力情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 对与新冠肺炎患者在同一车厢的乘客进行核酸检测
D. 调查天舟四号货运飞船各零部件的质量

5. 不等式的解集在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，则下列式子中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，平行于轴，若，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中正确的个数是(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共7小题，共28分）

11. 的算术平方根是______．
12. 不等式组的解集是______．
13. 写出一个在轴上点的坐标是______．
14. 如图是九班名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值其中每周课外阅读时间在小时及以上的人有______ 名

15. 如图，直线、交于点，，垂足为，，则______度．

16. 已知，则______．
17. 如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为______．

三．解答题（本题共8小题，共62分）

18. 计算：．
19. 解三元一次方程组：．
20. 在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
    将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出．
    求的面积．

21. 年月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，为积极响应这一政策，我市某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
    
    在这次调查中，共调查了______名学生，并补全条形统计图；
    “绘画”所在扇形的圆心角是______．
    若该校爱好篮球的学生共有名，则该校学生总数大约有多少名？
22. 如图，已知，．
    求证：；
    若，求的度数．

23. 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是冰墩墩和雪容融，在某官方旗舰店购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元；购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元．
    求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？
    某单位准备用不超过元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
24. 已知关于，的方程组．
    请写出方程的所有正整数解；
    若方程组的解满足，求的值；
    如果方程组的解是，当点到轴的距离大于时，求的取值范围．
25. 感知如图，，，，求的度数；
    探究如图，，，，求的度数；
    应用如图，在以上探究条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以点在第三象限，
故选：．
根据各个象限内点的坐标特征进行判断即可．
本题考查点的坐标，掌握各个象限内点的坐标特征是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，中，最大的数是，
故选：．
根据正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．
此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：是有理数，
是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
是无理数．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
 

4.【答案】 

【解析】解：了解某校七年级班学生的视力情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
C.对与新冠肺炎患者在同一车厢的乘客进行核酸检测，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D.了调查天舟四号货运飞船各零部件的质量，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：．
不等式两边除以求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：由于与是对顶角，所以，
又因为，
所以，
故选：．
根据对顶角相等进行计算即可．
本题考查对顶角、邻补角，掌握“对顶角相等”是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
解得：．
故选：．
把相应的、的值代入二元一次方程里，再运算即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不合题意；
B.，
，故本选项不合题意；
C.，
，故本选项不合题意；
D.，
，
，故本选项符合题意；
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：轴，
、两点纵坐标都为，
又，
当点在点左边时，，
当点在点右边时，；
故选：．
线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．
本题考查了平行于轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，故正确；
由题意得，
，故正确；
过点作，如图，

，
，，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，故正确．
综上所述，正确的有个．
故选：．
由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；
由题意可得，利用邻补角即可求；
过点作，可得，从而得，可求得，再利用平行线的性质即可求得；
利用角的计算可求得，从而可判断．
本题主要考查平行线判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
的算术平方根是．
故答案为：．
的平方根为，算术平方根为非负数，从而得出结论．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为．
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：点在轴上，其纵坐标为，
因此点在轴上，
故答案为：答案不唯一．
根据数轴上点的坐标的特征进行解答即可．
本题考查点的坐标，掌握点在轴上其坐标的特征是解答问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于小时的人数是名，
故答案为：．
将课外阅读时间在小时和小时的人数相加即可得．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
又，
．
对顶角相等，
，
故答案为：．
根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质列出方程组，从而求出和的值．
本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．
 

17.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
，
点在、之间，
，
点表示的数为即．
故答案为：．
根据已知条件求出正方形的边长再确定点所表示的数即可．
考查实数与数轴，关键是能用数轴上的点表示的实数．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：
，
得：
，
把代入中，
，
解得：，
把，代入中，
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，三角形即为所求；

如图所示，的面积

． 

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
依据割补法进行计算，即可得到三角形的面积．
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
 

21.【答案】   

【解析】解：名，“手工”人数为：名，“绘画”的人数为：名，
补全统计图如下：
故答案为：；

，
故答案为：；
名，
答：该校爱好篮球的学生共有名，则该校学生总数大约有名．
从两个统计图可知，喜欢“篮球”的有人，占调查人数的，根据频率进行计算即可；求出喜欢“手工”“绘画”的人数即可补全统计图；
求出“绘画”所占的百分比即可；
根据样本中喜欢“篮球”的所占的百分比，估计总体中喜欢“篮球”所占的百分比，再根据频率进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
故的度数为． 

【解析】根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到；
根据平行线的性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为元，雪容融毛绒玩具的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩毛绒玩具的单价为元，雪容融毛绒玩具的单价为元．
设可以购进冰墩墩毛绒玩具个，则可以购进雪容融毛绒玩具个，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具个． 

【解析】设冰墩墩毛绒玩具的单价为元，雪容融毛绒玩具的单价为元，利用总价单价数量，结合“购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元；购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购进冰墩墩毛绒玩具个，则可以购进雪容融毛绒玩具个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：由得：，
方程组的正整数解为：，．
解得，
把，代入得：，
解得：．
由题意得：，
得：，
，
当点到轴的距离大于，
，或，
或，
解得：或． 

【解析】利用代入检验法求二元一次方程的正整数解；
解三元一次组得解；
利用点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值列方程求解．
本题考查了二元一次方程组的解的求法及与点的轴的距离，综合分析它们之间的联系是解题的关键．
 

25.【答案】解：【感知】如图，过点作，

两直线平行，内错角相等，
，
平行于同一直线的两条直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
，
即；
【探究】如图，过点作，

两直线平行，内错角相等，
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
等式的性质．
【应用】如图所示，过点作，

是的平分线，是的平分线，
，，
两直线平行，内错角相等，
已知，
平行于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
． 

【解析】【感知】根据平行线的性质与判定可求解；
【探究】过点作，根据，，进而根据平行线的性质即可求的度数；
【应用】如图所示，在探究的条件下，根据的平分线和的平分线交于点，可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．