北师大版五年级上册1 比较图形的面积教学设计

课题

北师大版五年数学上册第四单元比较图形的面积教案

目标

1．自主探索并体验图形变化与面积大小变化的关系。

2．通过学生之间的相互交流，掌握比较图形面积大小的基本方法。

3．借助方格纸，要求学生能直接凑数图形面积的大小。

重点

掌握比较图形的面积大小的方法。

重点

突破

通过方格纸对各图形的面积的大小观察后再进行小组观察分析，讨论探索出面积大小的方法。

难点

理解图形变化与面积大小变化的关系。

难点

突破

让学生仔细观察后进行总结、归纳、分析、对比。

教法

通过创造情境教学法，引导学生进行分析观察。

学法

学生通过观察发现，自主动手操作，自主探究，并进行合作交流。

课前

准备

教师

多媒体课件、各种图形纸。

学生

方格纸、直尺。

过程

引入

1．导入提问：我们学过哪些图形？请同学们说一说。

（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。）

2．追问：你们能在方格纸上画出这些图形来吗？

学生在方格纸上画，教师巡视。

展示学生的作品，先让学生说一说画得如何，再让学生比一比其中两个图形的面积大小。

学生试着比较。

3．揭题：今天，我们就来学习如何比较各种图形的面积大小。

（板书课题：比较图形的面积）

【设计意图】从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣、更加有信心地探究新知。

探新

1．让学生一起观察教材第49页各图形。

引导学生观察并比较各图形的面积大小有什么关系，并利用附页2拼一拼。

学生仔细观察，并在动手操作中比一比。

教师巡视指导，学生在小组内交流、讨论。

2．说一说，反馈比较。

师引导：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。

学生反馈是怎么比的和怎么想的，师板书学生的结果：

生1：图⑤和图⑥面积相等。因为图⑤和图⑥可以看成是一个轴对称图形，它们通过对称轴对折后是完全重合的，所以它们的面积是相等的。

生2：图①和图③的面积也相等。因为图③是图①向右平移9格得到的图形，所以图①和图③的面积是相等的。

3．进行验证。

师引导：同学们真聪明，能利用我们所学的轴对称图形和平移的知识把面积相等的图形找出来，现在，我们再动手操作，用附页的图来验证一下看。

引导学生在小组内动手操作。教师巡视指导。

（通过把图⑤和图⑥对折重合，可以重合在一起，所以图⑤和图⑥的面积相等。图①和图③可以完全重合在一起，所以面积也相等。）

4．再次观察，找出其他图形面积相等的关系。

引导学生再次仔细观察，找一找图中还有哪些图形的面积相等。

让学生再次观察，如果学生没有找到，可提示学生对笑笑说的话进行验证：图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。（出示教材第49页笑笑的话）

引导学生利用附页的图一起动手操作一下看是否相等。

学生动手操作进行验证，得出结论：将图⑤和图⑥

旋转合起来能与图⑧重合，所以面积相等。

引导学生再发现是否有面积相等的图，提示：看一看图⑨和图⑩面积是否相等？动作操作验证一下。

学生再次动手操作验证，当学生无法比较出两个图形面积大时，师提示验证：图⑨左边凹口与右边凸口正好重合，也正好成了与图⑩大小一致的长方形。

强调：像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变。

【设计意图】根据学生的观察发现，引导学生动手操作验证，培养学生的探究方法和严谨性。同时使学生初步感知多边形组合的拼凑、割补方法，探究多边形面积。

5．总结比较图形面积大小的基本方法。

（1）直接比较法：在方格纸上通过数小方格进行比较。

如果两个图形的面积大小相差很多明显，就可用直接比较法。（如：图1和图10哪个面积大。）

（2）平移和轴对称法。

如果两个图形一个可以看作是另一个的平移后的图形或它们各是轴对称图的对称轴两边的图形，可以直接判断它们的面积是相等的。（如：图⑤和图⑥，图1和图3。）

（3）组合拼凑法。

两个图形可以组合成另一个图形。（如：图5和图6组合后和图8面积一样大。）

（4）割补法。

有的图形看似没有规律，但通过把一部分割下来补到另一个位置就成了另一个图形，就容易知道它的面积大小。这就是“出入相补”原理。（如：图9通过割补后与图⑩面积一样大。）

【设计意图】通过学生的形象、直观的自主探究后，再次与师共同总结、归纳出多边形面积的比较方法，进一步掌握图形面积的多种比较方法。

巩固

1．完成教材第50页“练一练”第1题。

学生先独立完成，再在小组内交流说一说。

提问：你们是怎么想的？

（图②分割后不能拼成与图①一样大小的长方形，它与图①面积不相等，将图③和图④分割、平移，能拼成一个与图①相同的长方形。所以图③和图④面积与图①一样大。）

2．完成教材第50页“练一练”第4题。

先让学生独立在小方格纸上画出多个图形。

再让学生在小组内说一说是怎么画出来的。（通过数小方格。）

投影展示学生的练习情况。

【设计意图】让学生在练一练中巩固多边形面积的分割和平移等多种方法，同时让学生在画一画的动手操作中感受面积的大小，培养学生的空间想象力，提高学生的思维能力。

小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（1）：                                    
（2）：                                    
（3）：                                    

反思

通过本节课的教学，让学生掌握比较图形面积的大小的多种方法，体验图形的形状与面积大小无关。本节课的教学主要让学生利用所学的知识去自主探究，并在小组内交流、汇报，让学生说一说自己的想法和理由，使学生在自主探究中掌握比较图形面积大小的多种方法，体会到图形不同时也会面积相等。教学时通过学生相互交流思考方法，让学生相互学习、相互促进，这样给学生在课堂上有了充分的展示机会，也让学生感受到数学的思考方法的多样性，学习比较图形面积的多样性。学生在动手操作后再次动手操作验证，提高学生的自主探究能力和探究的严谨性，让学生的学习能力有所提高。在本课的巩固练习中也让学生自主去探究，在练习时也借助了手、眼、脑等多种感官来参与学习，使学生在图形的各种比较的变化美中享受数学的美、图形的变化美，让学生感受到数学的学习是一种美的享受，提高了学生的学习兴趣，让学生在玩中学，学中玩，使课堂气氛十分活跃。

板书

比较图形的面积

直接比较法、观察平移法、轴对称图形法、组合法、割补法。