2021天津和平区高一下学期期末考试数学试题
展开和平区2020～2021学年度第二学期高一年级数学学科期末质量调查试卷
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
- 已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A.1 | B. | C. | D. |
- 已知向量，，，，∥，则的值为（ ）
A.3 | B. | C. | D. |
- 用、表示两条不同的直线，用、表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若∥，∥，则∥ | B.若∥，，则∥ |
C.若，∥，则 | D.若，，则 |
- 给定一组数据：102，100，103，104，101，这组数据的第60百分位数是（ ）
A.102 | B.102.5 | C.103 | D.103.5 |
- 若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（ ）
A. | B. | C. | D. |
- 已知的内角，，所对的边分别为，，，，则是（ ）
A.直角三角形 | B.等腰三角形 | C.等腰直角三角形 | D.正三角形 |
- 从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（ ）
A. | B. | C. | D. |
- 在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的正弦值为（ ）
A. | B. | C. | D. |
- 已知正方形的边长为2，是的中点，是线段上的点，则的最小值为（ ）
A. | B. | C.1 | D. |
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
- 已知复数，其中是虚数单位，则______.
- 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为________.
- 某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为_________.
- 设、、为三个随机事件，其中与是互斥事件，与互为对立事件，，，则________.
- 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为_______.
- 若点是的重心，点、分别在、上，且满足，其中.若，则与的面积之比为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共6＋8×3＋10＝40分，要求写出文字说明，解答过程或演算步骤.
- 已知，，向量与的夹角为.
⑴求；
⑵若与垂直，求实数的值.
- 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足.
⑴求的值；
⑵若，，求的面积.
- 如图，斜三棱柱中，四边形是菱形，交于点，为中点.
⑴求证：∥平面；
⑵若，求证：.
- 在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同学猜对了8个.假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件为“任选一灯谜，甲猜对”，事件为“任选一灯谜，乙猜对”.
⑴任选一道灯谜，记事件为“恰有一个人猜对”，求事件发生的概率；
⑵任选一道灯谜，记事件为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事件发生的概率.
- 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，，为的中点.
⑴求异面直线与所成的角；
⑵求证：平面平面；
⑶求二面角的余弦值.
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