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    2022年北京市第三十一中学中考数学全真模拟试卷含解析

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    2022年北京市第三十一中学中考数学全真模拟试卷含解析

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    这是一份2022年北京市第三十一中学中考数学全真模拟试卷含解析,共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下面的几何体中,主视图为圆的是等内容,欢迎下载使用。
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为
    A.12米B.4米C.5米D.6米
    2.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是( )
    A.B.C.D.
    3.下列计算正确的是( )
    A.=±3B.﹣32=9C.(﹣3)﹣2=D.﹣3+|﹣3|=﹣6
    4.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( )
    A.60°B.65°C.55°D.50°
    5.一次函数与的图象如图所示,给出下列结论:①;②;③当时,.其中正确的有( )
    A.0个B.1个C.2个D.3个
    6.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ).
    A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少
    C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定
    7.下面的几何体中,主视图为圆的是( )
    A.B.C.D.
    8.半径为的正六边形的边心距和面积分别是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    9.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为( )
    A.B.1C.D.
    10.将抛物线y=x2﹣x+1先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为( )
    A.y=x2+3x+6B.y=x2+3xC.y=x2﹣5x+10D.y=x2﹣5x+4
    11.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为( )
    A.1:2B.1:3C.1:4D.1:1
    12.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
    下面有三个推断:
    ①当n=400时,绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955;
    ②根据上表,估计绿豆发芽的概率是0.95;
    ③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒.
    其中推断合理的是( )
    A.①B.①②C.①③D.②③
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)
    14.如图,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是_____.
    15.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:
    则该办学生成绩的众数和中位数分别是( )
    A.70分,80分 B.80分,80分
    C.90分,80分 D.80分,90分
    16.因式分解:16a3﹣4a=_____.
    17.在□ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以BA长为半径作弧,交BC于点E;②分别以A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧,两弧交于点F;③连接BF,延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°,则∠C=_______°.
    18.某风扇在网上累计销量约1570000台,请将1570000用科学记数法表示为_____.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)计算:2tan45°-(-)º-
    20.(6分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G,且G是的中点,过点G作DE⊥BC,垂足为E,交BA的延长线于点D
    (1)求证:DE是的⊙O切线;
    (2)若AB=6,BG=4,求BE的长;
    (3)若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.
    21.(6分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.
    (1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.
    (2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;
    (3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.
    ①如下分数段整理样本
    ②根据上表绘制扇形统计图
    22.(8分)矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.
    (1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
    ①求证:△OCP∽△PDA;
    ②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
    (2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.
    23.(8分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;若OC=3,OA=5,求AB的长.
    24.(10分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
    (1)求出m的值并画出这条抛物线;
    (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
    (3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
    (4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
    25.(10分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.
    填空:______;
    证明:;
    当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.
    26.(12分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=1.
    27.(12分)手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行,共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?二月份的损坏率为20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.
    参考答案
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、A
    【解析】
    试题分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).
    ∴(米).故选A.
    【详解】
    请在此输入详解!
    2、B
    【解析】
    首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.
    【详解】
    ∵四边形ABCD为正方形,
    ∴BA=AD,∠BAD=90°,
    ∵DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,
    ∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,
    ∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,
    ∴∠ABF=∠EAD,
    在△ABF和△DEA中

    ∴△ABF≌△DEA(AAS),
    ∴BF=AE;
    设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,
    ∵四边形ABED的面积为6,
    ∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),
    ∴EF=x﹣1=2,
    在Rt△BEF中,,
    ∴.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.
    3、C
    【解析】
    分别根据二次根式的定义,乘方的意义,负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可.
    【详解】
    =3,故选项A不合题意;
    ﹣32=﹣9,故选项B不合题意;
    (﹣3)﹣2=,故选项C符合题意;
    ﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故选项D不合题意.
    故选C.
    【点睛】
    本题主要考查了二次根式的定义,乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义,熟记定义是解答本题的关键.
    4、A
    【解析】
    试题分析:根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.
    解:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,
    ∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,
    ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,
    ∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,
    ∴∠P=180°﹣120°=60°.
    故选A.
    考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.
    5、B
    【解析】
    仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2=x+a,y1=kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.
    【详解】
    ①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势,
    ∴k<0正确;
    ②∵y2=x+a,与y轴的交点在负半轴上,
    ∴a

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