2022年安徽省六安市舒城县重点达标名校中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（   ）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15

2．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1

4．下列四个式子中，正确的是（　　）

A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4

5．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（    ）

A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边

6．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A．5 B．7 C．9 D．11

8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(　　)

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米

C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米

9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（    ）

A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对

10．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．|-3|=_________；

12．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

13．9的算术平方根是     ．

14．函数y=的定义域是________．

15．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

16．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为(   )

A．40° B．55° C．65° D．75°

18．（8分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．

如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：

（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．

19．（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．

20．（8分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.

（1）求直线的解析式；

（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.

22．（10分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

23．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

24．已知，抛物线（为常数）．

（1）抛物线的顶点坐标为(        ，         )（用含的代数式表示）；

（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；

（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是        ．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；

∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；

极差是：95﹣80=1．

∴错误的是C．故选C．

2、D

【解析】

试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．

∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确．

②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．

④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，

∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．

∵b＜1，∴c﹣b＞1．

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．

⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．

3、B

【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算；
B、根据同底数幂的乘法法则计算；
C、根据积的乘方法则进行计算；
D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；

B、3a2•2a=6a3，故原题正确；

C、（3a）2=9a2，故原题错误；

D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；

故选B．

【点睛】

考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

4、D

【解析】
A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．

【详解】

A、＝9，故A错误；

B、-=−=-6，故B错误；

C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；

D、==4，故D正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．

5、C

【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

【详解】

∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

6、A

【解析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．

【详解】

解：如图所示；

∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，

∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，

故选：A．

【点睛】

此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．

7、B

【解析】

试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B．

8、C

【解析】

解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；

D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．

故选C．

9、B

【解析】
解方程得：x=5或x=1．

当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

∴该三角形的周长为3+4+5=12，

故选B．

10、D

【解析】

试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.

考点：1.新运算；2.分式方程.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．

解答：解：|-1|=1．

故答案为1．

12、

【解析】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).

故答案是：.

13、1．

【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

∵，

∴9算术平方根为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

14、

【解析】

分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.

详解：由题意得：x-2≠0，即.

故答案为

点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.

15、1．

【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．

【详解】

解：∵弦AC与半径OB互相平分，

∴OA=AB，

∵OA=OC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠AOC=1°，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．

16、±

【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】

方程两边都乘x-3，得

x-2（x-3）=m2，

∵原方程增根为x=3，

∴把x=3代入整式方程，得m=±．

【点睛】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

三、解答题（共8题，共72分）

17、C．

【解析】

试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，

∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，

故选C．

考点：作图—基本作图．

18、（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．

【解析】
（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；

（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.

【详解】

解：（1）由题意，设y1=kx+80，

将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，

则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；

设y2=mx，

将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，

则y2与x的函数表达式为y2=30x；

（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；

由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；

由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．

故当租车时间为小时时，两种选择一样；

当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；

当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

19、 (1)证明见解析；(2)或．

【解析】
（1）求出△的值，再判断出其符号即可；

（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．

【详解】

(1)依题意，得  

，

，

．

 ∵，

∴方程总有两个实数根．

 (2)∵，

∴，．

∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，

∴或．

∴或．

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．

20、海里

【解析】
过点P作，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．

【详解】

解：如图，过点P作，垂足为点C.

∴，，海里.

在中，，

∴（海里）．

在中，，

∴（海里）.

∴此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里．

【点睛】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

21、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.

【解析】
（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．

（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．

在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．

【详解】

（1）由题意得，

∴点坐标为.

∵在中，，

，

∴点的坐标为.

设直线的解析式为，

由过、两点，

得，

解得，

∴直线的解析式为：.

（2）如图，

设平移秒后到处与第一次外切于点，

与轴相切于点，连接，.

则，

∵轴，∴，

在中，.

∵，

∴，

∴（秒），

∴平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．

22、

【解析】
对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得×-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.

【详解】

原式=×-1

=-1

=

=，

当a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，

原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.

23、BD= 2.

【解析】
试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．

试题解析：

∵∠ACD=∠ABC，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD ，

∴，

∵AC=，AD=1，

∴，

∴AB=3，

∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2    .

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．

24、（1）；（2）图象见解析，或；（3）

【解析】
（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

（2）根据抛物线经过点M，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

（3）设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求．

【详解】

解：（1），

抛物线的顶点的坐标为．

故答案为：

（2）将代入抛物线的解析式得：

解得：，

抛物线的解析式为．

抛物线的大致图象如图所示：

将代入得：

，

解得：或

抛物线与反比例函数图象的交点坐标为或．

将代入得：，

．

将代入得：，

．

综上所述，反比例函数的表达式为或．

（3）设点的坐标为，

则点的坐标为，

的坐标为．

的长随的增大而减小．

矩形在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为，

当时，的长有最小值，的最小值．

的长度不变，

当最小时，有最小值．

的最小值

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．