2022年广东省清远市名校中考数学猜题卷含解析

这是一份2022年广东省清远市名校中考数学猜题卷含解析，共19页。试卷主要包含了在同一平面内，下列说法，2cs 30°的值等于等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）

A． B． C． D．
2．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
4．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )

A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
6．一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是　　
A．若该函数图象交y轴于正半轴，则
B．该函数图象必经过点
C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限
D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点
7．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（　　）
A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×1011
8．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　

A． B． C． D．3
9．2cos 30°的值等于(　　)
A．1 B． C． D．2
10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．将2.05×10﹣3用小数表示为__．
12．计算： 7＋(－5)＝______．
13．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤4
14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是　　．
15．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．

16．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．
18．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．

20．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

21．（8分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．
（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．
（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．
（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．
23．（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽查的样本容量是　   　；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
24．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
2、B
【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.
3、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．
【详解】
∵3x−7≠0，
∴x≠．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
4、C
【解析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】
解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
5、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．
故选C．

【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
6、B
【解析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．
【详解】
解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，，若，则，故A错误；
把代入得，，则该函数图象必经过点，故B正确；
当时，，，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；
函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
7、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．
【详解】
解：929亿=92900000000=9.29×11．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
8、B
【解析】
如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．
【详解】
解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是．
故选：B．
【点睛】
此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．
9、C
【解析】
分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.
详解：2cos30°=2×=．
故选C．
点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.
10、C
【解析】
在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，
在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，
在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.
点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、0.1
【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1．
【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．
12、2
【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.
【详解】
.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.
13、C
【解析】
分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组
的整数解有4个，求出实数a的取值范围．
详解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
∵只有4个整数解，
∴整数解为：


故选C.
点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.
14、1．
【解析】
依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝1.
15、1．
【解析】
由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．
【详解】
解：∵CD⊥AB，AB＝16，
∴AD＝DB＝8，
在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，
∴OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．
16、1．
【解析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=1个小五角星．

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (2) k≤;(2)-2.
【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，
∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．
考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
18、（1）见解析（2）不公平。理由见解析
【解析】
解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。
（2）这个游戏不公平。理由如下：
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。
∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。
（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。
（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。
19、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）
【解析】
（1）按要求作图.
（2）由（1）得出坐标.
（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.
【详解】
解：（1）画出△A1OB1，如图．

（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．
（3）OB1＝OB＝＝2．
【点睛】
本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.
20、见解析.
【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．
【详解】
如图，点P为所作．

【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
21、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD==2，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，
则直线PQ即为所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP与△BPD′中，，
∴△ADP≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD==2，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD⊥PD′，
∵DD′=PD=2，
∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′
则DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
22、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．
【解析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；
（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；
（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；
②根据y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案．
【详解】
（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，
如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，
∴MN⊥AB，MN＝AB，
故答案为MN⊥AB，MN＝AB；

（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），
∴m＝m2，
解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），
当m＝2则，2＝x2，
解得：x＝±2，
则AB＝2+2＝4；
故答案为2，4；
（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，
∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），
得，9a﹣4a﹣＝0，
解得：a＝，
∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣2；
②由①知，如图2，y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．

【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．
23、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人
【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；
（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)， 
答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.
24、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．
【解析】
（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.
【详解】
解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′
由勾股定理得：AC=4cm，
即AB、CD间的最短距离是4cm，
∵AB=3cm，AE=AB，
∴AE=1cm，BE=2cm，
设经过ts时，△BEP是等腰三角形，
当P在BC上时，
①BP=EB=2cm，
t=2时，△BEP是等腰三角形；
②BP=PE，
作PM⊥AB于M，

∴BM=ME=BE=1cm
∵cos∠ABC=，
∴BP=cm，
t=时，△BEP是等腰三角形；
③BE=PE=2cm，
作EN⊥BC于N，则BP=2BN，
∴cosB=，
∴，
BN=cm，
∴BP=，
∴t=时，△BEP是等腰三角形；
当P在CD上不能得出等腰三角形，
∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，
当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，
过P作PQ⊥BA于Q，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠QAD=∠ABC，
∵∠BAC=∠Q=90°，
∴△QAP∽△ABC，
∴PQ：AQ：AP=4：3：5，
设PQ=4xcm，AQ=3xcm，
在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，
∴x= ，
AP=5x=cm，
∴t=5+5+3﹣=，
答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.