2022年广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县重点中学中考二模数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.把8a3﹣8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )
A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)2
2.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4,0),则y>0时,x的取值范围是( )
A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<0
3.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为( )
A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×1010
4.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
5.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成
一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为
A.6cm B.cm C.8cm D.cm
6.﹣18的倒数是( )
A.18 B.﹣18 C.- D.
7.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )
A. B.
C. D.
8.用加减法解方程组时,如果消去y,最简捷的方法是( )
A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①
9.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是( )
A. B. C. D.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AC上一点,BC=BD=AD,则∠A的大小是( ).
A.36° B.54° C.72° D.30°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.
12.对于函数,若x>2,则y______3(填“>”或“<”).
13.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=__________°.
14.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.
15.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是______.
16.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若,则 (用含k的代数式表示).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)观察下列算式:
① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1
③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1
④
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
18.(8分)八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.
请你根据上面提供的信息回答下列问题:扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度,该班共有学生 人, 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 .老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.
19.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线,交AC边于点E,交AB 边的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若∠F=30°,BF=3,求弧AD的长.
20.(8分)解方程组.
21.(8分)如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象交于A(a,2),B(4,b)两点.求反比例函数的表达式;点C是第一象限内一点,连接AC,BC,使AC∥x轴,BC∥y轴,连接OA,OB.若点P在y轴上,且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等,求点P的坐标.
23.(12分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y 轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;
②当k= 时,点F是线段AB的中点;
(3)如图2, M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
24.如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).求一次函数与反比例函数的解析式;在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解:8a3﹣8a2+2a
=2a(4a2﹣4a+1)
=2a(2a﹣1)2,故选C.
【点睛】
本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.
2、A
【解析】
试题分析:充分利用图形,直接从图上得出x的取值范围.
由图可知,当y<1时,x<-4,故选C.
考点:本题考查的是一次函数的图象
点评:解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y<1,在x轴上方的部分y>1.
3、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
880亿=880 0000 0000=8.8×1010,
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4、A
【解析】
试题解析:连接OD,
∵四边形ABCO为平行四边形,
∴∠B=∠AOC,
∵点A. B. C.D在⊙O上,
由圆周角定理得,
解得,
∵OA=OD,OD=OC,
∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,
故选A.
点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
5、B
【解析】
试题分析:∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,
∴留下的扇形的弧长==12π,
根据底面圆的周长等于扇形弧长,
∴圆锥的底面半径r==6cm,
∴圆锥的高为=3cm
故选B.
考点: 圆锥的计算.
6、C
【解析】
根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【详解】
∵-18=1,
∴﹣18的倒数是,
故选C.
【点睛】
本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
7、D
【解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.
【详解】
阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).
即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
所以验证成立的公式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故选:D.
【点睛】
考点:等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景;平行四边形的性质.
8、D
【解析】
试题解析:用加减法解方程组 时,如果消去y,最简捷的方法是②×2+①,
故选D.
9、C
【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征,侧面展开是一个扇形,底面展开是一个圆.
【详解】
解:圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.
故选C.
【点睛】
考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征,是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成.
10、A
【解析】
由BD=BC=AD可知,△ABD,△BCD为等腰三角形,设∠A=∠ABD=x,则∠C=∠CDB=2x,又由AB=AC可知,△ABC为等腰三角形,则∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,用内角和定理列方程求解.
【详解】
解:∵BD=BC=AD,∴△ABD,△BCD为等腰三角形,设∠A=∠ABD=x,则∠C=∠CDB=2x.
又∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,∴∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即x+2x+2x=180°,解得:x=36°,即∠A=36°.
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等,外角的性质,内角和定理,列方程求解.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,根据折叠得到BF=AB=5,EF=EA,根据勾股定理求出CF,由此得到DF的长,再根据勾股定理即可求出AE.
【详解】
∵矩形ABCD中,AB=5,BC=3,
∴CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,
由折叠的性质可知,BF=AB=5,EF=EA,
在Rt△BCF中,CF==4,
∴DF=DC﹣CF=1,
设AE=x,则EF=x,DE=3﹣x,
在Rt△DEF中,EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,
解得,x=,
故答案为:.
【点睛】
此题考查矩形的性质,勾股定理,折叠的性质,由折叠得到BF的长度是解题的关键.
12、<
【解析】
根据反比例函数的性质即可解答.
【详解】
当x=2时,,
∵k=6时,
∴y随x的增大而减小
∴x>2时,y<3
故答案为:<
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围 .
13、1.
【解析】
连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=1°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.
【详解】
连接BD,如图,
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,
∴∠ABD=90°,
∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,
∴∠ACB=∠D=1°.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.
14、1.
【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.
【详解】
解:设A港与B港相距xkm,
根据题意得:
,
解得:x=1,
则A港与B港相距1km.
故答案为:1.
【点睛】
此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.
15、2
【解析】
分析:根据分式的运算法则即可求出答案.
详解:当a+b=2时,
原式=
=
=a+b
=2
故答案为:2
点睛:本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
16、。
【解析】
试题分析:如图,连接EG,
∵,∴设,则。
∵点E是边CD的中点,∴。
∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE,
∴。
易证△EFG≌△ECG(HL),∴。∴。
∴在Rt△ABG中,由勾股定理得: ,即。
∴。
∴(只取正值)。
∴。
三、解答题(共8题,共72分)
17、⑴;
⑵答案不唯一.如;
⑶
.
【解析】
(1)根据①②③的算式中,变与不变的部分,找出规律,写出新的算式;
(2)将(1)中,发现的规律,由特殊到一般,得出结论;
(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.
18、(1)36 , 40, 1;(2).
【解析】
(1)先求出跳绳所占比例,再用比例乘以360°即可,用篮球的人数除以所占比例即可;根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数.
(2)画出树状图,根据概率公式求解即可.
【详解】
(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×(1-10%-20%-10%-10%)=36度;
该班共有学生(2+1+7+4+1+1)÷10%=40人;
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1,
故答案为:36,40,1.
(2)三名男生分别用A1,A2,A3表示,一名女生用B表示.根据题意,可画树形图如下:
由上图可知,共有12种等可能的结果,选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)
的结果有6种,
∴P(M)==.
19、(1)见解析;(2)2π.
【解析】
证明:(1)连接OD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥EF,
∵OD过O,
∴EF是⊙O的切线.
(2)∵OD⊥DF,
∴∠ODF=90°,
∵∠F=30°,
∴OF=2OD,即OB+3=2OD,
而OB=OD,
∴OD=3,
∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°,
∴的长度=.
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了弧长公式.
20、或.
【解析】
把y=x代入,解得x的值,然后即可求出y的值;
【详解】
把(1)代入(2)得:x2+x﹣2=0,
(x+2)(x﹣1)=0,
解得:x=﹣2或1,
当x=﹣2时,y=﹣2,
当x=1时,y=1,
∴原方程组的解是或.
【点睛】
本题考查了高次方程的解法,关键是用代入法先求出一个未知数,再代入求出另一个未知数.
21、见解析.
【解析】
试题分析:根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定证明即可.
试题解析:证明:∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴CE=CD,BC=AC,
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA,
在△CDA与△CEB中,,
∴△CDA≌△CEB.
考点:全等三角形的判定;等腰直角三角形.
22、 (1) 反比例函数的表达式为y=(x>0);(2) 点P的坐标为(0,4)或(0,﹣4)
【解析】
(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=﹣x+3的图象上求出a、b的值,得出A、B两点的坐标,再运用待定系数法解答即可;
(2)延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,构建矩形OECF,根据S四边形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF,设点P(0,m),根据反比例函数的几何意义解答即可.
【详解】
(1)∵点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=﹣x+3的图象上,
∴﹣a+3=2,b=﹣×4+3,
∴a=2,b=1,
∴点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(4,1),
又∵点A(2,2)在反比例函数y=的图象上,
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的表达式为y=(x>0);
(2)延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,
∵AC∥x轴,BC∥y轴,
则有CE⊥y轴,CF⊥x轴,点C的坐标为(4,2)
∴四边形OECF为矩形,且CE=4,CF=2,
∴S四边形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
=2×4﹣×2×2﹣×4×1
=4,
设点P的坐标为(0,m),
则S△OAP=×2•|m|=4,
∴m=±4,
∴点P的坐标为(0,4)或(0,﹣4).
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,直线与坐标轴的交点,待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
23、(1);(2)①见解析;②;(3)存在点B,使△MBF的周长最小.△MBF周长的最小值为11,直线l的解析式为.
【解析】
(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.
(2)①由于BC∥y轴,容易看出∠OFC=∠BCF,想证明∠BFC=∠OFC,可转化为求证∠BFC=∠BCF,根据“等边对等角”,也就是求证BC=BF,可作BD⊥y轴于点D,设B(m,),通过勾股定理用表示出的长度,与相等,即可证明.
②用表示出点的坐标,运用勾股定理表示出的长度,令,解关于的一元二次方程即可.
(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上,再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BE⊥x轴于点E,连接B1F,通过第(2)问的结论
将△MBF的边转化为,可以发现,当点运动到位置时,△MBF周长取得最小值,根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度,再加上即是△MBF周长的最小值;将点的横坐标代入二次函数求出,再联立与的坐标求出的解析式即可.
【详解】
(1)解:将点(-2,2)和(4,5)分别代入,得:
解得:
∴抛物线的解析式为:.
(2)①证明:过点B作BD⊥y轴于点D,
设B(m,),
∵BC⊥x轴,BD⊥y轴,F(0,2)
∴BC=,
BD=|m|,DF=
∴BC=BF
∴∠BFC=∠BCF
又BC∥y轴,∴∠OFC=∠BCF
∴∠BFC=∠OFC
∴FC平分∠BFO .
②
(说明:写一个给1分)
(3)存在点B,使△MBF的周长最小.
过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BE⊥x轴于点E,连接B1F
由(2)知B1F=B1N,BF=BE
∴△MB1F的周长=MF+MB1+B1F=MF+MB1+B1N=MF+MN
△MBF的周长=MF+MB+BF=MF+MB+BE
根据垂线段最短可知:MN<MB+BE
∴当点B在点B1处时,△MBF的周长最小
∵M(3,6),F(0,2)
∴,MN=6
∴△MBF周长的最小值=MF+MN=5+6=11
将x=3代入,得:
∴B1(3,)
将F(0,2)和B1(3,)代入y=kx+b,得:
,
解得:
∴此时直线l的解析式为:.
【点睛】
本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质,等腰三角形的性质,动点与最值问题等,熟练掌握各个知识点,结合图象作出合理辅助线,进行适当的转化是解答关键.
24、(1)反比例函数的解析式为;一次函数的解析式为y=-x+1;(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).
【解析】
(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程,再联立将B点代入即可求出一次函数方程.
(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.
【详解】
(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,
∴反比例函数的解析式为.
∵B(m,-1)在上,∴m=2,
由题意,解得:,∴一次函数的解析式为y=-x+1.
(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).
【点睛】
本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质,解题的关键是待定系数法,分三种情况讨论.
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