2022年广西省蒙山县重点达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2022年广西省蒙山县重点达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是，﹣23的相反数是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（ ）
A．6B．9C．12D．27
3．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
4．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米B．200米C．220米D．100米
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．2πB．4πC．6πD．8π
6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）5=a7 B．（x﹣1）2=x2﹣1
C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2•a4=a6
9．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．﹣23的相反数是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣6D．6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．
12．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．
已知：．
求作：所在圆的圆心．
曈曈的作法如下：如图2，
（1）在上任意取一点，分别连接，；
（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是_____．
13．若a是方程的解，计算：=______.
14．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．
15．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：
那么跳绳次数的中位数是_____________.
16．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________
17．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
19．（5分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．
20．（8分）先化简再求值：，其中，.
21．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．
22．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
23．（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
24．（14分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．
（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．
（2）已知，BE＝2，CD＝1．
①求⊙O的半径；
②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．
【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．
∵CG是圆的直径，
∴∠CDG=90°，则DG==8，
又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴，
∴S扇形ODG=S扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，
∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=，
故选A．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．
2、D
【解析】
先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴＝＝()2，
解得S△FCD=1．
故选D.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
3、B
【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
4、D
【解析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．
【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
5、B
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的．
【详解】
在△ABC中，依据勾股定理可知AB==8，
∵两等圆⊙A，⊙B外切，
∴两圆的半径均为4，
∵∠A+∠B=90°，
∴阴影部分的面积==4π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．
6、D
【解析】
试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
7、B
【解析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=
=．
故选B．
8、D
【解析】
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．
【详解】
A、（a2）5=a10，故原题计算错误；
B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；
C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、a2•a4=a6，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．
9、B
【解析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】
解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的长＝＝；
故选B．
【点睛】
本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
10、B
【解析】
∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，
故选B．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1．
【解析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．
【详解】
∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，
∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．
故答案为1．
12、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）
【解析】
（1）在上任意取一点，分别连接，；
（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．
【详解】
解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：，
所以点是所在圆的圆心（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）
故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可．
【详解】
∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，
∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a
∴
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．
14、①②④．
【解析】
①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．
②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．
③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．
故一定正确的是①②④
15、20
【解析】分析：
根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.
详解：
由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，
∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，
∴这组跳绳次数的中位数是20.
故答案为：20.
点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：
“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.
16、
【解析】
如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.
【详解】
解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，
则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，
∵∠OAB＝45°，
∴OA＝OH，
∴
即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．
17、90°．
【解析】
根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，
∴∠A+∠B+＝150°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、原计划每天种树40棵．
【解析】
设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】
设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得
−=5，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解.
答：原计划每天种树40棵.
19、（3）证明见解析（3）3或﹣3
【解析】
(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k－3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.
【详解】
证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．
∵k为整数，
∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．
∴方程有两个不相等的实数根．
（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，
∴k≠2．
∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，
∴x3=3，．
∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，
∴k=3或﹣3．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.
20、8
【解析】
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式==，
当，时，原式=
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
21、（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为.
【解析】
（1）作出相应的图形，如图所示；
（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．
【详解】
解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．

(2)∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°.
∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，
∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，
∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.
∵AE＝4，∴AB＝5，
∴⊙O的半径为.
【点睛】
此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．
22、
【解析】
过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.
【详解】
过点A作，垂足为G．则，在中，
,
由题意，得,
∴,
连接FD并延长与BA的延长线交于点H． 由题意，得．在中，
,
∴．
在中，.
答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.
考点：三角函数的应用
23、（1）；（2）列表见解析，.
【解析】
试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.
试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：
共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.
考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.
24、（1）详见解析；（2）2；②1或
【解析】
（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；
（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
②分两种情形讨论求解即可.
【详解】
解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．
∵AB⊥CD，
∴CE＝ED，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠AMD＝∠ACD，
∴∠AMD＝∠ADC，
∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠AMD．
（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．
在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
∴r＝2．
②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，
∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．
如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，
∴，
∴AM＝CD＝1．
如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．
∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，
∴∠ADM＝∠MAD，
∴MA＝MD，
∴，
∴MH⊥AD，AH＝DH，
在Rt△AED中，AD＝，
∴AH＝，
∵tan∠DAE＝，
∴OH＝，
∴MH＝2+，
在Rt△AMH中，AM＝．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．
人数
1
2
3
4
5
10
次数
15
8
25
10
17
20
小华
小丽
-1
0
2
-1
（-1，-1）
（-1，0）
（-1，2）
0
（0，-1）
（0，0）
（0，2）
2
（2，-1）
（2，0）
（2，2）