2022年贵州省遵义市新蒲新区市级名校中考数学四模试卷含解析

这是一份2022年贵州省遵义市新蒲新区市级名校中考数学四模试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )
A． B． C． D．
4．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
6．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
7．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）

A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
8．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
9．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．120°
10．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．

12．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．计算的结果等于______________________.
15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
16．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．

17．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．
19．（5分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0 20．（8分）如图，在四边形中，为一条对角线，，，.为的中点，连结.

（1）求证：四边形为菱形；
（2）连结，若平分，，求的长.
21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．

（1）求出抛物线的解析式；
（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；
（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．

23．（12分）如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．

24．（14分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题分析：列表如下


黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．
考点：用列表法求概率．
2、B
【解析】
A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵，∴本选项正确；
C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；
D选项中，∵，∴本选项错误；
故选B.
3、A
【解析】
圆柱体的底面积为：π×()2，
∴矿石的体积为：π×()2h= .
故答案为.
4、C
【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．
【详解】
球的三视图都是圆，
故选C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．
5、D
【解析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），
则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
6、C
【解析】
由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；
AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，
故选C．
7、A
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
8、B
【解析】
由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．
故选B
9、B
【解析】
根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，
∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，
∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
10、D
【解析】
先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、（，）
【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tan∠ABC==，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.
【详解】

如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，
 
∵A(3, )，
∴OC=3,AC=，
∵OB=6，
∴BC=OC=3，
则tan∠ABC==，
由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，
∴==，
设O′D=x，BD=3x，
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，
解得：x=或x=− (舍)，
则BD=3x=,O′D=x=，
∴OD=OB+BD=6+=，
∴点O′的坐标为（，）.
【点睛】
本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.
12、3或1
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
13、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
14、
【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为
【详解】

【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键
15、m>-1
【解析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：，
①+②得1x+1y＝1m+4，
则x+y＝m+1，
根据题意得m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案是：m＞﹣1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
16、1.4
【解析】
由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.
【详解】
估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．
故答案为1.4
【点睛】
本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.
17、50
【解析】
由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得

=，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．
【详解】
∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，
∴=，
∵∠BCD=25°=，
∴∠AOD=2∠BCD=50°，
故答案为50
【点睛】
本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）b＝；（2）详见解析.
【解析】
(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；
(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用，再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x的解析式是一次函数，根据m的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.
【详解】
（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y＝k1x，代入点（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，设第二段函数图象为y＝k2x＋c，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组，解得：k2＝5，c＝－8，所以函数解析式为：b＝；
（2）农场从A公司购买铵肥的费用为750x元，因为B公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B公司购买铵肥的重量（8－x）肯定大于5吨，农场从B公司购买铵肥的费用为700（8－x）元，所以购买铵肥的总费用＝750x＋700（8－x）＝50x＋5600（0≤x≤3）；农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元，且满足1≤x≤3，农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x）－8]×2m元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此农场购买铵肥的总费用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论；
①当50－7m≥0即m≤时，y随x的增加而增加，则x＝1使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买1吨，从B公司购买7吨，
②当50－7m＜0即m＞时，y随x的增加而减少，则x＝3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.
【点睛】
本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.
19、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.
【解析】
（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【详解】
（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75
答：甲种服装最多购进75件,
（2）设总利润为W元，
W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）
即w=（10-a）x+1．
①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，
∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．
当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．
20、（1）证明见解析；（2）AC=；
【解析】
（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）连接AC，如图所示：

∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，
∴AD=2AB，
∵AD=2BC，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠CAB=∠CAD=30°
∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，
∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，AC=．
【点睛】
考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.
21、（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．
【解析】
（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．
【详解】
（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），
∴将A与B代入解析式得：，解得：，
则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；
（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，
过D作y轴的平行线交AC于E，

由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，
∴E点的坐标为（t，t﹣2），
∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，
∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，
则当t=2时，△DAC面积最大为4；
（3）存在，如图，

设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，
当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，
又∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），
解得：m=2或m=4（舍去），
此时P（2，1）；
②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，
解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）
∴当1＜m＜4时，P（2，1）；
类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；
当m＜1时，P（﹣3，﹣14），
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．
【点睛】
本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．
22、 (1)见解析；(2)2.
【解析】
（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.
【详解】
(1)如图所示，点P即为所求．

(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，
由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，
在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，
解得：x＝2，
所以BP＝2．
【点睛】
考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.
23、（1）见解析；（2）20°；
【解析】
（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；
（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.
【详解】
（1）如图，AD为所求；

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
【点睛】
考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.
24、建筑物AB的高度约为30.3m．
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．
详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．
在Rt△ADE中，tan∠ADE=，
∴AE=DE•tan30°=．
在Rt△DEB中，tan∠BDE=，
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．
答：建筑物AB的高度约为30.3m．

点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．