2022年黑龙江省佳木斯市同江市场直中学中考押题数学预测卷含解析

这是一份2022年黑龙江省佳木斯市同江市场直中学中考押题数学预测卷含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．a4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3
C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b3
8．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
9．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3
10．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（　　）

A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
11．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )

A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
12．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．方程的解是 ．
14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．
15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
16．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．
17．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．
18．计算：2a×（﹣2b）=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
　 　
2
　 　
…
乙复印店收费(元)
0.6
　 　
2.4
　 　
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
20．（6分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；
（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

21．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
22．（8分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．
24．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

25．（10分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．

26．（12分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．
27．（12分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，
，方程有两个不相等的实数根，故选B
2、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：5657万用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.
【详解】
解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；
∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项②正确；
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，
∵HB//EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.
4、A
【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.
【详解】
解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,
所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.
5、B
【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【详解】
解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
6、A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
7、B
【解析】
分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.
详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；
根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；
根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；
根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.
8、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、A
【解析】
先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围．
【详解】
由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故选：A．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10、A
【解析】
首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．
【详解】
解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．
11、C
【解析】
由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
A.∵∠3=∠A，
本选项不能判断AB∥CD，故A错误；
B.∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD.
本选项不能判断AB∥CD，故B错误；
C.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
本选项能判断AB∥CD，故C正确；
D.∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD.
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.
故选：C.
【点睛】
考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
12、C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x=1．
【解析】
根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
14、1
【解析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．
【详解】
因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，
所以估计摸到黑球的概率为0.3，
所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），
则红球大约有20-6=1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
15、7 2°或144°
【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°
16、（3a﹣1）1
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
9a1-11a+4=（3a-1）1．
故答案是：（3a﹣1）1.
【点睛】
考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
17、．
【解析】
∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．
考点：关于原点对称的点的坐标．
18、﹣4ab
【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可．
【详解】
2a×（﹣2b）=﹣4ab．
故答案为﹣4ab．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.
【解析】
（1）根据收费标准，列代数式求得即可；
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；
（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．
【详解】
解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；
当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；
（2）y1=0.1x（x≥0）；
y2=；
（3）顾客在乙复印店复印花费少；
当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，
设y=y1﹣y2，
∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，
设y=0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x=70时，y=0.1
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．
20、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐标为（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．
【解析】
试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可.
先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，
联立方程求出点的坐标， 最大值=，
进而计算四边形EAPD面积的最大值；
分两种情况进行讨论即可.
试题解析：（1）∵在抛物线上，
∴
解得
∴抛物线的解析式为
（2）过点P作轴交AD于点G，

∵
∴直线BE的解析式为
∵AD∥BE，设直线AD的解析式为 代入，可得
∴直线AD的解析式为
设则
则
∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，
由 解得 或
∴
∴ 最大值=

∵AD∥BE，
∴
∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+
（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．

∵
∴
∴
∴
可得
②如图3﹣2中，当时,
当时，
当时，Q3
综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或
21、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．
【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；
（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．
【详解】
解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．
∴y1＝﹣x+1．
设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．
（2）收益W＝y1﹣y2，
＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）
＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝5时，W最大值＝．
故5月出售每千克收益最大，最大为元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法
22、（1）y=19x-1(x>0且x是整数) （2）6000件
【解析】
（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；
（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．
【详解】
（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，
化简得：y=19x-1，
∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）
（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，
解得x=6000，
∴这个月该厂生产产品6000件．
【点睛】
本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．
23、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【解析】
（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；
（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，
∴h＝1，
把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，
（2﹣1）2+k＝2，
解得k＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，
∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，
∴k≤2．
当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，
∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，
综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【点睛】
抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.
24、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.
【解析】
试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
25、见解析
【解析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．
【详解】
解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
26、
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．
【详解】
原式=，
=，
=，
解方程组得，
所以原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
27、（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．
【解析】
（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；
ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有，解得；
（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，从而，得到，代入解方程即可；
（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：
，，
故，
从而有．
【详解】
解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；
ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；
（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；
（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：
，，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．