2022年湖北省十堰市竹山县重点中学中考猜题数学试卷含解析
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这是一份2022年湖北省十堰市竹山县重点中学中考猜题数学试卷含解析,共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
2.的化简结果为
A.3 B. C. D.9
3.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是( )
A.15π B.24π C.20π D.10π
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中结论正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
5.小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,其中错误的是( )
A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C.妈妈在距家12 km处追上小亮
D.9:30妈妈追上小亮
6.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为( )
A.38° B.39° C.42° D.48°
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,△由△绕点P旋转得到,则点P的坐标为( )
A.(0, 1) B.(1, -1) C.(0, -1) D.(1, 0)
8.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
9.下列计算正确的是( )
A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a2p÷a﹣p=a3p
10.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是( )
A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨
C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点
(Ⅰ)AB的长等于__
(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于,并简要说明点C的位置是如何找到的__________________
12.一组数据:1,2,a,4,5的平均数为3,则a=_____.
13.如图,sin∠C,长度为2的线段ED在射线CF上滑动,点B在射线CA上,且BC=5,则△BDE周长的最小值为______.
14.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则a=_____,这组数据的方差是_____.
15.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为________.
16.关于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有两个实数根,则m满足_____.
17.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2,则S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)计算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|.
19.(5分)先化简代数式,再从﹣1,0,3中选择一个合适的a的值代入求值.
20.(8分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?
21.(10分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
22.(10分)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x≤2-x都成立?
23.(12分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行
销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元
/个)之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式;若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出
最大利润.
24.(14分)某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?
()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.
详解:
由折叠得:∠A=∠A',
∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',
∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,
故选A.
点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
2、A
【解析】
试题分析:根据二次根式的计算化简可得:.故选A.
考点:二次根式的化简
3、B
【解析】
解:根据三视图得到该几何体为圆锥,其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的面积=π×()2=9π,圆锥的侧面积=×5×π×6=15π,所以圆锥的全面积=9π+15π=24π.故选B.
点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也考查了三视图.
4、C
【解析】
试题分析:根据题意可得:a0,b0,c0,则abc0,则①错误;根据对称轴为x=1可得:=1,则-b=2a,即2a+b=0,则②正确;根据函数的轴对称可得:当x=2时,y0,即4a+2b+c0,则③错误;对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大,则,则④正确.
点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质,属于中等题.如果开口向上,则a0,如果开口向下,则a0;如果对称轴在y轴左边,则b的符号与a相同,如果对称轴在y轴右边,则b的符号与a相反;如果题目中出现2a+b和2a-b的时候,我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定;如果出现a+b+c,则看x=1时y的值;如果出现a-b+c,则看x=-1时y的值;如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值,以此类推;对于开口向上的函数,离对称轴越远则函数值越大,对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大.
5、D
【解析】
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,进而得到小亮骑自行车的平均速度,对应函数图象,得到妈妈到姥姥家所用的时间,根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间,即可解答.
【详解】
解:A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,
∴小亮骑自行车的平均速度为:24÷2=12(km/h),故正确;
B、由图象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10﹣9.5=0.5(小时),
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;
C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时,
∴小亮走的路程为:1×12=12km,
∴妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;
D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;
故选D.
【点睛】
本题考查函数图像的应用,从图像中读取关键信息是解题的关键.
6、A
【解析】
分析:根据翻折的性质得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,进而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形内角和解答即可.
详解:∵将△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.
故选A.
点睛:本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会把条件转化的思想,属于中考常考题型.
7、B
【解析】
试题分析:根据网格结构,找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析:由图形可知,
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点(0,-1),根据旋转变换的性质,点(1,-1)即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P(1,-1)
故选B.
考点:坐标与图形变化—旋转.
8、C
【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形,故选C.
【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
9、D
【解析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.
【详解】
解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此选项错误;
B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误;
C.(﹣a3)2=a6,故此选项错误;
D.a2p÷a﹣p=a3p,正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题的关键.
10、C
【解析】
试题解析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:
A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水,错误;
B、本市明天将有85%的时间降水,错误;
C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大,正确;
D、明天肯定下雨,错误.
故选C.
考点:概率的意义.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、 取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.
【解析】
(Ⅰ)利用勾股定理计算即可;
(Ⅱ)取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.
【详解】
解:(Ⅰ)AB= =,
故答案为.
(Ⅱ)如图取格点P、N(使得S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.
故答案为:取格点P、N(S△PAB=),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计,线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题,属于中考常考题型.
12、1
【解析】
依题意有:(1+2+a+4+5)÷5=1,解得a=1.故答案为1.
13、.
【解析】
作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F,
可知四边形为平行四边形及四边形为矩形,在中,解直角三角形可知BH长,易得GK长,在Rt△BGK中,可得BG长,表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.
【详解】
解:如图,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则,此时△BD'E'的周长最小,作交CF于点F.
由作图知,四边形为平行四边形,
由对称可知
,即
四边形为矩形
在中,
在Rt△BGK中, BK=2,GK=6,
∴BG2,
∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2.
故答案为:2+2.
【点睛】
本题考查了最短距离问题,涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理,难度系数较大,利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.
14、5 1.
【解析】
∵一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,
∴,
解得,,
∴=1.
故答案为5,1.
15、 (-5,4)
【解析】
试题解析:由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,
由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,
故点B'的坐标为 即
故答案为:
16、m≥且m≠1.
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且 然后求出两个不等式的公共部分即可.
【详解】
解:根据题意得m﹣1≠0且
解得且m≠1.
故答案为: 且m≠1.
【点睛】
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
17、>
【解析】
要比较甲、乙方差的大小,就需要求出甲、乙的方差;
首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数;
接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差,然后比较即可解答题目.
【详解】
甲组的平均数为:=4,
S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=,
乙组的平均数为: =4,
S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=,
∵>,
∴S甲2>S乙2.
故答案为:>.
【点睛】
本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图,解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、4
【解析】
分析:
代入45°角的余弦函数值,结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.
详解:
原式=.
点睛:熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义:(为正整数)”是正确解答本题的关键.
19、,1
【解析】
先通分得到,再根据平方差公式和完全平方公式得到,化简后代入a=3,计算即可得到答案.
【详解】
原式===,
当a=3时(a≠﹣1,0),原式=1.
【点睛】
本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式,解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.
20、(1)详见解析;(2)40%;(3)105;(4).
【解析】
(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;
(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;
(3)根据样本估计总体的方法计算即可;
(4)利用概率公式即可得出结论.
【详解】
(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,
∴女生人数为100-52=48人,
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人,
∴参加武术的人数为20+10=30人,
∴30÷100=30%,
参加器乐的人数为9+15=24人,
∴24÷100=24%,
补全条形统计图和扇形统计图如图所示:
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是100%=40%.
答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.
(3)500×21%=105(人).
答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.
(4).
答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21、 (1) 0≤x<20;(2) 降价2.5元时,最大利润是6125元
【解析】
(1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由“确保盈利”可得x的取值范围.
(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.
【详解】
(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000,
∵70−x−50>0,且x≥0,
∴0≤x
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