2022年湖北省麻城市张家畈镇中学中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．3的相反数是（ ）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

2．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

3．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

4．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是

A．a2·a2＝2a4    B．(－a2)3＝－a6    C．3a2－6a2＝3a2    D．(a－2)2＝a2－4

6．下列说法正确的是（　  　）

A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上

C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近

7．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为(   )

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（　　）

A．48 B．35 C．30 D．24

10．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．

12．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是_______．

13．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．

14．2的平方根是_________.

15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____

16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．

17．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

19．（5分）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？

20．（8分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．

（1）如图 1，若∠BAC=60°．

①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；

②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；

（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．

21．（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

22．（10分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

23．（12分）综合与探究：

如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点在二次函数的图像上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求点 A，B 的坐标；

（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．

24．（14分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5

（1）求BC的长；

（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．

故选A．

【考点】相反数．

2、B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

3、B

【解析】

试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：

当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；

当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合．

故选B．

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．

4、C

【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．

5、B

【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；

B. (－a2)3＝－a6 ，正确；

C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

6、D

【解析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．

【详解】

解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；

B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；

C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；

D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．

7、A

【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

【详解】

解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．
故选：A．

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

8、C

【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

9、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．

详解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵BF平分∠ABC，

∴四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，

∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．

10、B

【解析】

试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B

考点：三视图

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4或

【解析】

试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：

①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；

②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；

∴第三边的长为：或4．

考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．

12、1

【解析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．

【详解】

∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，

∴a2-2a=1，a+b=2，

∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

13、4

【解析】

试题分析：设OB的长度为x，则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2，0)，点A的坐标为(2-x，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(，0)和(，0)，则函数的对称轴为直线：x=.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

14、

【解析】
直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．

【详解】

解：2的平方根是故答案为．

【点睛】

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

15、1．

【解析】
先根据概率公式得到，解得.

【详解】

根据题意得，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

16、

【解析】

解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案为．

点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

17、3或1

【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，

∴AC= =10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，

∴∠AFE=∠B=90°，

当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，

∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，

∴EB=EF，AB=AF=1，

∴CF=10﹣1=4，

设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEF为正方形，

∴BE=AB=1．

综上所述，BE的长为3或1．

故答案为3或1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、不等式组的解是x≥3;图见解析

【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

∵解不等式①，得x≥3，

解不等式②，得x≥－1.5，

∴不等式组的解是x≥3，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

19、15千米．

【解析】
首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．

【详解】

：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：

=4×

解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．

20、（1）①45°，②；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.

【解析】
（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE，在 Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证△ACH≌△AFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．

【详解】

（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵AB=AD，

∴∠B==75°，

∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；

②如图 1，过 D 作 DE⊥AC 交 AC 于点 E，

在 Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，

∴DE=1，AE=，

在 Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，

∴EC=1，

∴AC=+1，

在 Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，

∴CH=AC=

∴AH==；

（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．

证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH．

易证△ACH≌△AFH，

∴AC=AF，HC=HF，

∴GH∥BC，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠AGH=∠AHG，

∴AG=AH，

∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．

【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．

21、-5

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

22、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．

【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；

（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．

【详解】

解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．

∴y1＝﹣x+1．

设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，

4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．

∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．

（2）收益W＝y1﹣y2，

＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）

＝﹣（x﹣5）2+，

∵a＝﹣＜0，

∴当x＝5时，W最大值＝．

故5月出售每千克收益最大，最大为元．

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法

23、（1）；（2）；（3）．

【解析】
（1）将点代入二次函数解析式即可；

（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点 A，B 的坐标；

（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可．

【详解】

解：(1)∵点在二次函数的图象上，

．

解方程，得

∴二次函数的表达式为．

 (2)如图1，过点作轴，垂足为．

．

，

．

在和中，

∵，

．

∵点的坐标为 ，

．

．

(3)如图2，把沿轴正方向平移，

当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为．

解方程得：(舍去)或

由平移的性质知，且，

∴四边形为平行四边形，

．

扫过区域的面积== ．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．

24、 (1)8;(2)1.

【解析】
（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；

（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AO=CO，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF=3，

∴BC=BF+CF=5+3=8；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，

∵AC+BD=20，

∴AO+BO=10，

∴△AOD的周长=AO+BO+AD=1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．