2022年湖南省醴陵市中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022年湖南省醴陵市中考适应性考试数学试题含解析，共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式的解集为（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4
3．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（　　）
A．780×105 B．78×106 C．7.8×107 D．0.78×108
4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
6．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁 D．平均数是14.8岁
7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
8．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为(　 　)
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．

12．点G是三角形ABC的重心，，，那么 =_____．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．

14．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
15．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；
（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：
①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；
②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；
（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

19．（8分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s．点沿运动，到点停止．点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止．连接，，，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为．
（1）求线段的长（用含的代数式表示）；
（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）当时，直接写出的取值范围．

20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.
(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

21．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：
（1）在这次研究中，一共调查了　 　学生，并请补全折线统计图；
（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
23．（12分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．
①若B、C都在抛物线上，求m的值；
②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．
24．如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．
（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.
【详解】
①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为，第二次，摸到白球的概率为，则有；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为1，则有，则两次摸到的球的颜色不同的概率为.
【点睛】
掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.
2、C
【解析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
3、C
【解析】
科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.
【详解】
解：78000000= 7.8×107.
故选C.
【点睛】
科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜