2022年湖南省怀化市重点达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022年湖南省怀化市重点达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，《语文课程标准》规定等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　）

A． B． C． D．
2．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）

A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
3．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
4．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）
A．命题（1）与命题（2）都是真命题
B．命题（1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
5．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A． B． C． D．
7．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则
y1＞y1．其中说法正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
8．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A．76° B．78° C．80° D．82°
9．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（　　）
A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104
10．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　）

A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
11．－sin60°的倒数为( )
A．－2 B． C．－ D．－
12．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________．
14．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
15．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．
16．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.

17．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.

18．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
该班共有　 　名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　 　；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
20．（6分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接
求证：四边形是菱形若，，求四边形的面积
21．（6分）一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．
22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
23．（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

24．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是　 　；
（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．

25．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．

27．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　 　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B＝可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´
【详解】
先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为，扇形BDD´的面积为，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´＝；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝
【点睛】
熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.
2、B．
【解析】
试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．
考点：中位数；加权平均数．
3、B
【解析】
如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，

过A作AD⊥BC于D，则BD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，
AD=，
故tanB=.
故选B．
【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．
4、C
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．
（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
考点：（1）命题与定理；（2）新定义型
5、D
【解析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.
【详解】
任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.
6、A。
【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。
此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。
∴当x=时，△APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。
又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝，
∴此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。
故选A。
7、C
【解析】
∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。∴b=1a＞0。
∴abc＜0，因此说法①正确。
∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。
∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。
∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y1＜y1，因此说法④正确。
综上所述，说法正确的是①②④。故选C。
8、B
【解析】
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
9、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
260万=2600000=．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【解析】
A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；
B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×100%=32.5%，此选项错误；
C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
11、D
【解析】
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.
详解：

的倒数是.
故选D.
点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
12、A
【解析】
y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；
y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；
y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；
y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．
1．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、ya≥1
【解析】
设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．
【详解】
设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，
由于点A在抛物线y=x1上，
∴n=m1，
由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，
∴抛物线C为y=（x-m）1+n
化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，
∴令x=1，
∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，
∴ya≥1，
故答案为ya≥1
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．
14、-3＜a≤-2
【解析】
分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
详解：
由不等式①解得：
由不等式②移项合并得：−2x>−4，
解得：x