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2022年湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学中考五模数学试题含解析
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这是一份2022年湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学中考五模数学试题含解析,共18页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是,估计-1的值在等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.为了解某校初三学生的体重情况,从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析,在此问题中,样本是指( )
A.80 B.被抽取的80名初三学生
C.被抽取的80名初三学生的体重 D.该校初三学生的体重
2.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为( )
A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,6
4.一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2
5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是( )
A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6
C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=0
6.下列事件是必然事件的是( )
A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直
B.任意作一个矩形其对角线相等
C.任意作一个三角形其内角和为
D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分
7.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,则劣弧的长是( )
A.π B. C.π D.π
8.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为( )
A.0.88×105 B.8.8×104 C.8.8×105 D.8.8×106
9.估计-1的值在( )
A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间
10.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
11.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.下列命题中假命题是( )
A.正六边形的外角和等于 B.位似图形必定相似
C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程无实数根
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.二次函数的图象与y轴的交点坐标是________.
14.已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是_____.
15.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.
16.计算:=____.
17.因式分解:3a2-6a+3=________.
18.在平面直角坐标系xOy中,若干个半径为1个单位长度,圆心角是的扇形按图中的方式摆放,动点K从原点O出发,沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动,若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度,在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,设第n秒运动到点K,为自然数,则的坐标是____,的坐标是____
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.
21.(6分)求不等式组 的整数解.
22.(8分)小敏参加答题游戏,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,,,第二道单选题有4个选项,,,,这两道题小敏都不会,不过小敏还有一个“求助”机会,使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是,第二道题的正确选项是,解答下列问题:
(1)如果小敏第一道题不使用“求助”,那么她答对第一道题的概率是________;
(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用,用画树状图或列表的方法,求小敏顺利通关的概率;
(3)小敏选第________道题(选“一”或“二”)使用“求助”,顺利通关的可能性更大.
23.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
(1)求证:△ABF≌△EDF;
(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.
24.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC; 请画出△ABC关于原点对称的△ABC; 在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
25.(10分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x/(元/千克)
50
60
70
销售量y/千克
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式;设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?
26.(12分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.
(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?
(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?
27.(12分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
样本是被抽取的80名初三学生的体重,
故选C.
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
2、D
【解析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,
∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,
解得:m<1.
故选D.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.
3、A
【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.
【详解】
由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;
因为共有20个数据,
所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,
故选A.
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4、C
【解析】
方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【详解】
方程变形得:x(x﹣1)=0,
可得x=0或x﹣1=0,
解得:x1=0,x1=1.
故选C.
【点睛】
考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
5、C
【解析】
观察可得,抛物线与x轴有两个交点,可得 ,即 ,选项A正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即,选项B正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1
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