初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值优秀一课一练

1.3绝对值浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 数轴上某一个点表示的数为，比小的数用表示，那么的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A.  B. 若取最小值，则
C. 若，则 D. 若，则

4. 已知、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，那么的取值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 数轴上，两点不与原点重合分别表示有理数，，的中点为，若，且，则关于原点的位置，下列说法正确的是(    )

A. 点在点的左侧 B. 点在点的右侧
C. 点与点重合 D. 点在线段上

8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知点、、、在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是(    )

已知，，则；

若，，则化简；

如果定义，当，，时，则的值为．

A.  B.  C.  D.

11. 下列两个数中，互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

12. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 代数式的最大值是___．
14. 的绝对值是______，的相反数是______．
15. 的绝对值的相反数是          ．
16. 已知，则的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 某检修小组开一辆汽车沿公路检修线路，约定向北为正．某天从地出发到收工时，行走记录为单位：千米：，，，，．

收工时，检修小组在地何方距地多远

若汽车行驶每千米耗油升，则从出发到收工共耗油多少升

18. 对于数轴上的两点，给出如下定义：，两点到原点的距离之差的绝对值称为，两点的绝对距离，记为．
    例如：，两点表示的数如图所示，则．
    ，两点表示的数如图所示．
    求，两点的绝对距离；
    若为数轴上一点不与点重合，且，求点表示的数；
    ，为数轴上的两点点在点左边，且，若，直接写出点表示的数．
     

19. 若有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

20. 已知有理数，，在数轴上的位置如图，求的值

已知有理数，求的值．

21. 现有一列整数，第一个数为，第二个数为以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由与差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为，依次类推．
    若，则这列数的前个数的和为______；
    要使这列数的前个数中恰好有个，则______．
22. 同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
    求______．
    请你找出所有符合条件的整数，使得．
    求的最小值，并写出此时的取值情况．
    已知，求的最大值和最小值．
23. 同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
    求______；
    若，则______；
    请你找出所有符合条件的整数，使得．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
表示的是到和的距离的和，
所以当在和之间时，有最小值．
故选：．
利用比小的数表示为，代入式子计算即可．
本题考查的是绝对的和的最小值问题，解题的关键是把原式化成一个数到两个已知数的最小值问题．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的概念可知：，
故选：。
根据绝对值的定义直接解答。
本题考查了绝对值。解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，牢记绝对值的定义以及绝对值的非负性是解题的关键．
根据绝对值的定义以及绝对值的非负性逐一分析四个选项，即可得出结论．

【解答】
解：、当时，，故此选项错误，不符合题意；
B、，
当时，取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C、，
，，
，故此选项错误，不符合题意；
D、，，
，
，故此选项正确，符合题意．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：由数轴知，，
，，
则原式
，
故选：．
由数轴知，，据此得，，再去绝对值符号、合并同类项即可．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
有四种情况：，，，，，，，；
当，时，
；
当，时，
；
当，时，
；
当，时，
；
综上所述，的值为：或．
故选：．
由，可得：，，，，，，，；分别计算即可．
本题考查绝对值的定义，运用分类讨论思想和熟练掌握并正确运用绝对值的定义是正确解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据有理数、在数轴上的对应点的位置可知，，，且，
，因此C正确；
，，而，
，因此D正确；
，，且，
，，因此不正确，
根据绝对值和相反数的意义可得，；因此B正确，
故选：．
根据有理数、在数轴上的对应点的位置，得出，，且，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的中点为，
表示的数是，
，且，
表示的数是负数，
表示的数是负数，
点在点的右侧．
故选：．
根据线段中点可得表示的数是，再根据，且，可得表示的数是负数，可得表示的数是负数，从而求解．
本题考查了数轴，有理数的加减法的知识点，需要熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
点到原点的距离最大，点其次，点最小，
又，
原点的位置是在点、之间且靠近点的地方，
，
故选：．
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键根据各点到原点的距离进行判断即可．
【解答】
解：点到原点的距离最远，
点的绝对值最大．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是绝对值有关知识．
先利用绝对值的性质将、、化简，然后代入判断；
先由条件得到、，得到和的取值范围，然后得到和的正负，再代入代数式化简；
先由“，，”得到，且，进而根据定义求得的值．
【解答】
解：，，
，，，
，
，，，
，故正确，符合题意
，，
，，
，，
，，
，故错误，不符合题意
，，，
，
，故正确，符合题意
正确，  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是相反数，绝对值，熟知相反数的定义是解答此题的关键．根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、因为的相反数是，故本选项符合题意；
B、因为的相反数是，所以与不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、因为的相反数是，所以与不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、因为的相反数是，，所以与不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．
根据数轴逐项判断对错．
【解答】
解：由图象可得点在右侧，
，选项错误，不符合题意；
B.到的距离小于到的距离，
，选项正确，符合题意；
C.，，，
，选项错误，不符合题意；
D.，选项错误，不符合题意．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把的取值分为多段，去掉绝对值符号．求这个式子的范围，可以根据对的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．
【解答】
解：当，时，即时，；
当，时，无解；
当，时，即时，．
当，时，即时，．
所以代数式的最大值是．  

14.【答案】； 

【解析】解：的相反数是，绝对值是．
故答案为，．
根据相反数和绝对值的定义求解即可．
考查了绝对值和相反数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
利用相反数，绝对值的性质计算即可．
【解答】
解：根据题意得：，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
根据绝对值的意义得到，即．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．  

17.【答案】解：甲队离地为：千米米，
收工时，检修小组在位于地南面米处；
某检修小组所走的总路程为：千米．
从出发到收工共耗油：升． 

【解析】本题考查正负的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型．
将行走记录的数据相加后即可求出两组距离地的距离；
将甲队行走记录的绝对值相加即可求出总路程，然后根据每千米的耗油量即可求出答案．
 

18.【答案】解：求，两点的绝对距离为；
，，
，
点表示的数为或；
，，点在点左边，
点表示的数为或． 

【解析】根据两点的绝对距离的定义即可求解；
先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解；
根据两点间的距离公式，以及，即可写出点表示的数．
本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义．
 

19.【答案】解：，，，




． 

【解析】本题先化简每一个绝对值，然后再进行化简计算即可．
本题考查了数轴和绝对值的意义，此类问题先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．
 

20.【答案】解：由数轴可知：，



；
当、、中没有负数时，都是正数，则原式；
当、、中有个负数时，不妨设是负数，则原式；
当、、中有个负数时，不妨设、是负数，则原式；
当、、都是负数时，则原式，
综上，代数式的值是或或． 

【解析】本题考查了有理数的运算法则，数轴和绝对值的性质，正确进行讨论是关键．
根据数轴上，，的位置判断，，的符号，再化简可求解；
对、、中负数的个数进行讨论，即可求解；
 

21.【答案】  或或或 

【解析】解：，
这列数前个数是，，，，，，，，，，
这列数的前个数的和为，
故答案为；
，当时，
这列数为：，，，，，，，，
每个数一循环，且每个数有个，前个数有个，不符合题意；
，当为正整数时：
为偶数：
这列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，，
观察可得出，每个为一组，每组第个数均为，第个，第个数从开始依次，直至减到，然后开始，，循环，
前个数中恰好有个，
，
则前组不含，即前组的第个、第个数从开始减到，从第组开始后组均为，，，
，则；
为奇数时：
这列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，，
观察可得出，每个为一组，每组第个数均为，第个，第个数从开始依次，直至减到，然后开始，，循环，
前个数中恰好有个，
，
则前组不含，即前组的第个、第个数从开始减到，从第组开始后组均为，，，
，则；
，当为负整数时：
与同理可得或，
综上所述：的值为、，，．
故答案为：或或或．
根据题意进行计算，列出前个数，再相加计算即可；
先将分为、正整数、负整数三类情况判断出时不符合题意，然后另外两种情况中再分为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求的值．
本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律．
 

22.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；
，
，
整数是、、；
当时，原式；
当时，；
当时，原式．
所以当时，有最小值是；
，
，，
的最大值为，最小值为．
故的最大值为，最小值为．
根据与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是，可得；
因为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是，所以使得成立的整数是和之间的所有整数包括和，据此求出这样的整数有哪些即可；
表示数轴上有理数所对应的点到和和所对应的点距离之和，根据在时，距离最小可得答案；
由于，可知，，依此得到的最大值和最小值．
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
 

23.【答案】   
或 

由题意可知：表示数到和的距离之和等于，
，
又为整数，
或或或． 

【解析】

【分析】
根据题意给出的定义即可求出答案．
本题考查绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义．
【解答】
解：原式；
，
，
或；
见答案．