初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式4.2 代数式精品随堂练习题

4.2代数式浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(    )

A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折
C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价

2. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某种商品每件的标价是元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

4. 如图图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 多项式是关于的四次三项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

6. 观察点阵图的规律，第个图的小黑点的个数应该是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 用一样长的火柴棒按如图的方式搭建图形，图需要根火柴棒，图需要根火柴棒，图需要根火柴棒，，按照这个规律，图需要火柴棒的根数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某省年上半年的总值为万亿元人民币，年下半年的总值比年上半年增长，预计年上半年的总值比年下半年增长，若年上半年该省的总值为万亿元人民币，则，之间的关系是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某市年的扶贫资金为万元，比年增长了，计划年的增幅调整为上一年的倍，则这年的扶贫资金总额将达到(    )

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

11. 如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为．(    )

A.  B.  C.  D.

12. 观察下列图形规律，其中第个图形由个组成，第个图形由个组成，第个图形由个组成，，照此规律下去，则第个图形的个数一共是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 观察下列一组数：
    ，，，，，，
    它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数______用含的式子表示
14. 如图所示，已知的周长为，，在边、上有两个动点、，它们同时从点分别向点、运动，速度分别为和，运动时间后，          ．
     

15. 某产品原价为元，涨价之后，销量下降，于是又降价销售，则该产品现价为          元．
16. 如图，在一个长为米，宽为米的长方形草坪中间，有两条宽度都是米的小径，则草地的总面积可表示为          ．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 观察以下等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并说明理由．
18. 在数轴上，点向右移动个单位得到点，点向右移动为正整数个单位得到点，点，，分别表示有理数，，，
    当时，
    点，，三点在数轴上的位置如图所示，，，三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能______
    A.在点左侧或在，两点之间在点右侧或在，两点之间
    C.在点左侧或在，两点之间在点右侧或在，两点之间
    若这三个数的和与其中的一个数相等，求的值；
    将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，、、、四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且为整数，请在数轴上标出点并用含的代数式表示．

19. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示留下一个“”型的图形阴影部分．
    用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简．
    若米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价．

20. 我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：，定文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
    观察下列式子：
    ；
    ；
    ；
    ．
    请你补全定义内容：______；用含、的代数式表示
    当时，这种新定义的运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由；
    如果，请求出的值．
21. 对于一个三位数的正整数，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数为“平衡数”，对于任意一个“平衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为；把与的差除以所得结果记为：例如，因为，所以是一个“平衡数”，所以，，则．
    计算：，；
    若、都是“平衡数”其中，，，，，，、、、都是整数，规定，当时，求的最小值．
22. 如图所示，为数轴的原点，、、为数轴上一点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离的倍与到距离的倍的和．
    将用含的代数式表示出来；
    若的值不超过，求的取值范围；
    求的最小值．

23. “五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水的大规模治水行动．五水共治，治污先行．市政府决定用万元钱购买处理污水设备．现有，两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．

设、型设备应各买入、台，请你列出方程或方程组；
用含的代数式表示，并写出所有满足题意的，的值；
为了使月处理污水量达到最大，，型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设商品原标价为元，
A.先打九五折，再打九五折的售价为：；
B.先提价，再打六折的售价为：；
C.先提价，再降价的售价为：；
D.先提价，再降价的售价为：，
，
选项的调价方案调价后售价最低，
故选：．
设商品原标价为，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图形规律问题，解答本题的关键是归纳总结出图形的排列规律；首先观察图形，得出图形的排列规律，第个图案中基础图形的个数为，然后将代入到中，计算即可．
【解答】
解：观察图形，得出规律：第个图案中基础图形的个数为，
将代入到中，得．
第个图案中的基础图形个数为．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
根据标价进价利润率即可求解．
【解答】
解：由题意得：进价元，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：第个图形中实心圆点的个数：，
第个图形中实心圆点的个数：，
第个图形中实心圆点的个数：，

第个图形中实心圆点的个数为：，
第个图形中实心圆点的个数：．
故选：．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中实心圆点的个数为的规律．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．
【解答】

解：多项式是关于的四次三项式，
，，
．
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查图形的变化，根据题意得出第个图形中小黑点个数为个是解题的关键．
根据题意得出第个图形中小黑点个数为个，据此可得．
【解答】
解：第个图形中小黑点个数为个，
第个图形中小黑点个数为个，
第个图形中小黑点个数为个，

第个图形中小黑点个数为个，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：图需要根火柴棒，
图需要根火柴棒，即，
图需要根火柴棒，即
，
第个图形所需要的火柴棒数为：，
第个图形所需要的火柴棒数为：根，
故选：．
由题意不难得出第个图形所需要的火柴棒数为：，从而可求第个图形需要的火柴棒数．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
 

8.【答案】 

【解析】解：年上半年的总值为万亿元人民币，
年下半年的总值比年上半年增长，
年下半年的总值为万亿元人民币，
预计年上半年的总值比年下半年增长，
预计年上半年的总值为万亿元人民币，
年上半年该省的总值为万亿元人民币，
，
故选：．
先利用年上半年的总值将年下半年的总值表示出来，再表示出年上半年的总值即可得到与的关系式．
本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，一步步进行推导．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
第个代数式为：，
故选：．
不难看出其分母部分为：，分子部分为以为底数，指数为，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意先求出年和年扶贫资金，再求得这三年的扶贫资金总额即可．
本题主要考查列代数式，先求出年和年扶贫资金是解题的关键．
【解答】
解：年的扶贫资金为万元，比年增长了，
年的扶贫资金为万元，
计划年的增幅调整为上一年的倍，
年的扶贫资金为万元，
这年的扶贫资金总额将达到：万元．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，需要掌握矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为，宽为，然后计算它的周长．
【解答】
解：剩余白色长方形的长为，宽为，
所以剩余白色长方形的周长．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形得出第个图形的个数是是解题的关键．
根据第个图形由个组成，第个图形由个组成，第个图形由个组成，得出第个图形的个数是，进而得到第个图形的个数．
【解答】
解：第个图形由个组成，，
第个图形由个组成，，
第个图形由个组成，，

第个图形的个数是，
第个图形的个数．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察分母，，，，，，，可知规律为；观察分子的，，，，，，，可知规律为，即可求解．
【解答】

解：观察分母，，，，，，，可知规律为，
观察分子的，，，，，，，可知规律为，
；
故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据，，可得，进一步得到，依此即可求解．
考查了列代数式，关键是得到的表达式．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查了原价、提高率、降低率，现价几者之间的关系，重点掌握列代数式方法的应用．
提高后的价格提高率原价，现价提高后的价格降低率，计算出产品现价为元．
【解答】
解：涨价之后的价格：，
降价后的价格：，
故答案为．  

16.【答案】平方米 

【解析】解：草地的总面积可表示为平方米，
故答案为：平方米．
分别求出小径的面积和长方形的面积，再得出答案即可．
本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是解此题的关键．
 

17.【答案】  

【解析】解：由已知的五个等式可以看出，
被减数的分子是保持不变，分母比等式的序号大；
第个等式的被减数为，
减数的分子是保持不变，分母与等式的序号相同；
第个等式的减数为，
差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积，
第个等式的差为．
第个等式为：．
故答案为：．
理由如下：
第个式子即等式的序号为，
被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大、相等；
第个式子等号的左边为：．
差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积．
第个式子等号的右边为：从而得出第个等式
故答案为：．
注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第个等式；
第个式子即式子的序号为，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含的式子把被减数、减数、差表示出来即可．
本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系．把有关数据用含序号的式子表示出来．
 

18.【答案】 

【解析】解：把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为正数，
从而可得出在点左侧或在、两点之间；
故选C；
，，
当时，，
当时，，
当时，舍去；
依据题意得，，，．
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
或．
或；
为整数，
当为奇数时，，当为偶数时，．
把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时，用含的代数式表示即可．
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

19.【答案】解：

；
米，
米，


平方米，
元．
答：铺完这块草坪一共要元． 

【解析】用大长方形面积减去两个小正方形面积；
先求出，然后将、的值代入即可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据题意知：；
故答案是：；

不成立，理由如下：
由知，．
．
当时，，
此时，与相矛盾，
所以不成立；

由得，．
解得．
根据给出的式子总结规律：；
当根据中总结的规律进行验证；
将其代入中所总结的规律，利用方程解答．
本题主要考查了列代数式，有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则：，难度不大．
 

21.【答案】解：，
．
，，都是整数，
，
，
，
，
整理得，
即，
，
，
是“均衡数”，
，
，
则，
，
，
解得，
为整数，且，
或或，
当时，取得最小值为． 

【解析】根据新定义进行计算即可．
根据新定义，结合已知条件，用一个字母表达，再根据这个字母的取值范围即可得出答案．
本题考查新定义题型、列代数式、有理数的混合运算，能根据题干中所给的新定义及运算规则完成计算是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
由题意得：，
当时，，解得：，则；
当时，，解得：，则；
当时，，解得：，则；
综上所述：的取值范围是：；
当时，，此时最小值为；
当时，，此时最小值为；
当时，，此时最小值大于，
综上，的最小值为． 

【解析】根据题意列出与的关系式；
根据的范围确定出的范围即可；
分类讨论的范围确定出的最小值即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面．
 

23.【答案】解：由题意可得，
；
，
，
、均为自然数，
，，，，；
吨，
吨，
 吨，
吨，
吨

为了使月处理污水量达到最大，应选择购买型台，型台，最大月处理污水量为吨． 

【解析】根据题意可以列出相应的方程；
根据中的方程可以用含的代数式表示出，并求出、的值；
根据中的结果可以求得各种情况下处理污水的吨数，然后比较大小即可解答本题．
本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出方程的解．