初中数学浙教版七年级上册4.4 整式优秀课时训练

4.4整式浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3. 下列说法正确的是(    )

A. 不是单项式
B. 多项式中，第一项的系数是
C. 单项式的系数是，次数是
D. 多项式的各项分别是、、

4. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，则第个多项式是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法正确的是(    )

A. 单项式的系数是
B. 单项式的次数是
C. 多项式是四次三项式
D. 多项式的项分别是

7. 按一定规律排列的单项式，，，，，第为正整数个单项式是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律按的次数由大到小的顺序：
   
   请根据上述规律，写出的展开式中含项的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法：最大的负有理数是；的平方根是；与差的平方可表示为；近似数精确到十位；多项式是二次三项式，其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是(    )

A. 的系数是 B. 的系数是
C. 的系数是 D. 是五次单项式

11. 下面说法正确的是(    )

A. 的倒数是
B. 是最小的非负数
C. 是单项式
D. 单项式的系数和次数为和

12. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，则第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 单项式的系数是______，次数是______．
14. 下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，则第个代数式是______．
15. 一组按规律排列的代数式：，，，，，则第个式子是           ．
16. 单项式的系数是      ，次数是     。

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 关于、的多项式不含二次项，求的值．
18. 已知多项式是关于的二次三项式，求的值．
19. 观察下列一系列单项式的特点：
    ，，，，
    写出第个单项式；
    猜想第大于的整数个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
20. 观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点，在数轴上分别表示数，，则，两点的距离可表示为根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是，且与互为相反数，在数轴上，点是数轴原点，点表示数，点表示数设点在数轴上对应的数为．
    
    由题可知：，两点之间的距离是______．
    若满足，求．
    若动点从点出发第一次向左运动个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了次时，求出所对应的数．
21. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
22. 已知是关于的多项式．
    当、满足什么条件时，该多项式是关于的二次多项式？
    当，满足什么条件时，该多项式是关于的三次二项式？
23. 已知整式．
    若它是关于的一次式，求的值并写出常数项
    若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数式规律问题，单项式的有关知识，根据题意找出规律进行求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，

第个单项式是：，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
应缴水费立方米的水费立方米的水费．
【解答】
解：根据题意知：元．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】是单项式多项式中，第一项的系数是多项式的各项分别是、、，只有C正确．
 

4.【答案】 

【解析】解：一列单项式：，，，，，，，
第个单项式为，
第个单项式为：．
故选：．
根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从开始，然后即可写出第个单项式，本题得以解决．
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题知，第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，
，
第个式子为，
故选：．
根据数字变化归纳出第个多项式为即可．
本题主要考查数字的变化规律，熟练根据数字的变化归纳出第个多项式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．
利用多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：单项式的系数是，本选项错误；
B.单项式的次数是，本选项错误；
C.多项式是四次三项式，本选项正确；
D.多项式的项分别是、，，本选项错误．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
第为正整数为，
故选：．
根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案．
本题考查算术平方根，数字的变化美，探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是得出正确答案的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
展开式中的第二项系数为，
由图中规律可知：
含的项是的展开式中的第二项，
的展开式中的第二项系数为，
故选：．
根据前四个展开式的系规律可知，含的项是的展开式中的第二项，从而得出的展开式中含项的系数．
本题考查了规律型：数字的变化类，找出规律是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：最大的负有理数不是，故不符合题意．
的平方根是，故不符合题意．
与差的平方可表示为，故不符合题意．
近似数精确到十位，故符合题意．
多项式是三次三项式，故不符合题意．
其中正确的个数是个．
故选：．
根据有理数的定义，平方根的定义，多项式与有效数字即可求出答案．
本题考查实数、科学记数法与有效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：、的系数是，故错误；
B、的系数是，故正确；
C、的系数是，故错误；
D、是三次单项式，故错误．
故选B．
根据单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．
题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式次数、单项式的系数的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：、的倒数是，此选项错误；
B、最小的非负数是，正确；
C、不是单项式，此选项错误；
D、单项式的系数和次数分别是和，此选项错误；
故选：。
直接利用单项式的定义以及的性质和倒数的定义分别分析得出答案。
此题主要考查了单项式的定义以及的性质和倒数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键。
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数字的变化规律，单项式的指数与系数．准确找出数字变化的规律是解题的关键．
观察关于的单项式，奇数项为负，偶数项为正数，的指数与项的序号相同，依此规律可得第个单项式．
【解答】
解：由题意可得：这些都是关于的单项式，
奇数项为负，偶数项为正数，的指数与项的序号相同；
观察各项系数的绝对值有如下规律：
第项的绝对值为：，
第项的绝对值为：，
第项的绝对值为：，
第项的绝对值为：，
，
第项的绝对值为：．
第个单项式为：．
故选：．  

13.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，．
根据单项式系数和次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

14.【答案】 

【解析】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是；
而字母指数与序号之间的关系为，
所以第个代数式可表示为，
所以第个代数式是．
故答案为：．
通过观察排列的单项式可以看出，其系数都是连续的奇数，且第奇数个代数式是负数；字母指数都是连续的偶数，根据此规律可以得出第个代数式．
本题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出变化规律，然后把这种变化规律用代数式的序号表示出来．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了探索规律，根据所排列的代数式，总结出规律是解题的关键．
根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中的次数是序号的倍减，据此即可写出．
【解答】
解：观察代数式，得到第个式子是：．
故答案为：．  

16.【答案】，． 

【解析】

【分析】

本题考查的是单项式有关知识，首先要能够掌握单项式的定义，然后再进行解答即可解出此题的答案．

【解答】

解：单项式的系数为，次数为次

故答案为，．

17.【答案】解：，
它不含二次项，
，且，
，，
． 

【解析】由于多项式不含二次项，即二次项系数为，在合并同类项时，可以得到二次项为，可得，，解方程即可求出，，然后把、的值代入，即可求出代数式的值．
此题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
 

18.【答案】解：多项式是关于的二次三项式，
，，
解得：，，
则，即的相反数为．
即． 

【解析】根据多项式为二次三项式，求出与的值，即可确定出的相反数．
此题考查了多项式，熟练掌握多项式项与次数定义是解本题的关键．
 

19.【答案】解：由观察下列单项式：，，，，，得
系数是，字母部分是，
第个单项式；
由得第个单项式是，系数是，字母部分是，次数． 

【解析】根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案；
根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案．
本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由多项式的次数是，可知，
又与互为相反数，
，
故，
，两点之间的距离是，
故答案为：；
当在左侧时，
，
，
解得：；
在和之间时，
，
点不存在；
点在点右侧时，
，
，
解得：，
综上，的值是或；
依题意得：


，
点对应的有理数为．
故答案为：．
根据题意可得，，则；
对点的位置进行分类讨论，并用表示出和的长度，利用“”列出方程即可求出答案；
根据题意得到点每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

21.【答案】解：多项式是六次四项式，
，
，
单项式的次数与这个多项式的次数相同，且，
，
，
．
． 

【解析】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
根据已知得出方程，求出，根据已知得出方程，求出方程的解即可．
 

22.【答案】解：由题意得，
当，且，
即，时，该多项式是关于的二次多项式；
由题意得，
当，，且，
即，时，该多项式是关于的三次二项式． 

【解析】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能根据相关知识，准确确定题目中字母参数的值．
根据多项式的次数知识，可得当，且，即，时，该多项式是关于的二次多项式；
由题意得，当，，且时，该多项式是关于的三次二项式．
 

23.【答案】解：因为原式是关于的一次式，所以，则，常数项为．
原式是关于的三次二项式，所以，且，则，此时，所以最高次项为． 

【解析】见答案